বুদ্ধিমত্তা ও যৌক্তিক বিচার

সমাধান: মধ্যবর্তী কোণ, $\theta = \left| \frac{১১ \times \text{মিনিট} - ৬০ \times \text{ঘণ্টা}}{২} \right|^\circ$

$= \left| \frac{১১ \times ১২ - ৬০ \times ১০}{২} \right|^\circ$

$= |-২৩৪|^\circ = ২৩৪^\circ > ১৮০^\circ$

$\therefore$ মধ্যবর্তী কোণ = $৩৬০^\circ - ২৩৪^\circ = ১২৬^\circ$।

দুটি ছক্কা নিক্ষেপে মোট সম্ভাব্য ঘটনা = $৬ \times ৬ = ৩৬$ টি।

যোগফল ১০ হওয়ার অনুকূল ঘটনা = $(৪, ৬), (৬, ৪), (৫, ৫)$ অর্থাৎ ৩টি।

$\therefore$ সম্ভাবনা = $\frac{৩}{৩৬} = \frac{১}{১২}$

যেহেতু কোনো অপশনেই $\frac{১}{১২}$ নেই, তাই সঠিক উত্তর: কোনোটিই নয়।

সমাধান:

আমরা জানি,
$\text{Total} = \text{All Single} - \text{Both} + \text{None}$

এখানে,
Total = 36
Chess (Single 1) = 20
Poker (Single 2) = 28
None = 0 (যেহেতু প্রত্যেকেই কোনো না কোনো খেলা খেলে)

মান বসিয়ে পাই:
$36 = 20 + 28 - \text{Both} + 0$
$\Rightarrow 36 = 48 - \text{Both}$
$\Rightarrow \text{Both} = 48 - 36$
$\therefore \text{Both} = 12$

সুতরাং, 12 জন উভয় খেলাই খেলে।

সমাধান:

একটি ছক্কা নিক্ষেপে মোট সম্ভাব্য ঘটনা = {1, 2, 3, 4, 5, 6} অর্থাৎ, মোট ৬টি।

শর্ত অনুযায়ী, 'বিজোড় সংখ্যা' অথবা '৪ এর চেয়ে ছোট সংখ্যা' পেতে হবে।

বিজোড় সংখ্যাগুলো হলো = {1, 3, 5}
৪ এর ছোট সংখ্যাগুলো হলো = {1, 2, 3}

এই দুটি সেটের সংযোগ (Union) করলে মোট অনুকূল ফলাফল পাওয়া যায় = {1, 2, 3, 5}

অতএব, অনুকূল ঘটনা সংখ্যা = 4 টি।

নির্ণেয় সম্ভাব্যতা = $\frac{\text{অনুকূল ঘটনা}}{\text{মোট ঘটনা}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

৩, ৫, ৯, ১১, ১৫, ১৭, ২১, ২৩

অন্তর : ২, ৪, ২, ৪, ২, ৪, ২

সুতরাং ২১ + ২ = ২৩

১ম পদ $= 1$
২য় পদ $= 3 = 1 \times 2 + 1$
৩য় পদ $= 8 = 3 \times 2 + 2$
৪র্থ পদ $= 19 = 8 \times 2 + 3$
৫ম পদ $= 42 = 19 \times 2 + 4$
$\therefore$ পরবর্তী সংখ্যাটি $(42 \times 2 + 5) =$ 89।

এটি একটি সমান্তর ধারা।
এখানে, প্রথম পদ, $a = 1$
সাধারণ অন্তর, $d = 5 - 1 = 4$
পদ সংখ্যা, $n = 15$
আমরা জানি,
সমান্তর ধারার $n$-তম পদ $= a + (n - 1)d$
$\therefore 15$-তম পদ $= 1 + (15 - 1) \times 4$
$= 1 + 14 \times 4$
$= 1 + 56 = 57$

১ম রাশি $= 2$
২য় রাশি $= 2 + 1 = 3$
৩য় রাশি $= 3 + 2 = 5$
৪র্থ রাশি $= 5 + 4 = 9$
৫ম রাশি $= 9 + 8 = 17$
বিশ্লেষণ: ধারাটির পরপর দুটি পদের পার্থক্য যথাক্রমে $1, 2, 4, 8 \dots$ অর্থাৎ পার্থক্য প্রতিবার দ্বিগুণ হচ্ছে। সুতরাং $9$ এর সাথে $8$ যোগ হয়ে $17$ হবে।

ইংরেজি বর্ণমালার ক্রমানুসারে,
A থেকে C-এর ব্যবধান $\rightarrow 1$ (মাঝে B নেই)
C থেকে F-এর ব্যবধান $\rightarrow 2$ (মাঝে D, E নেই)
F থেকে J-এর ব্যবধান $\rightarrow 3$ (মাঝে G, H, I নেই)
J থেকে O-এর ব্যবধান $\rightarrow 4$ (মাঝে K, L, M, N নেই)
সে অনুসারে, O থেকে $5$টি বর্ণ (P, Q, R, S, T) পরে অবস্থিত অক্ষরটি হবে U।

Heart-এর সাথে Human যেমন সম্পর্কযুক্ত, Engine-এর সাথে Car তেমনি সম্পর্কযুক্ত। Heart যেমন মানবদেহের গুরুত্বপূর্ণ অংশ যা পুরো সিস্টেমকে কাজ করাতে সাহায্য করে; Engine ঠিক সেরকমই গাড়ির মূল অংশ হিসেবে গাড়ির ক্রিয়াশীলতার জন্য অত্যাবশ্যক। অন্যদিকে, Wall অর্থ দেয়াল, Brick অর্থ ইট, Hand অর্থ হাত, Child অর্থ শিশু, Kitchen রান্নাঘর, House অর্থ বাড়ি।

Mural (দেয়ালচিত্র) আঁকা হয় wall (দেয়াল)-এ, ঠিক তেমনি inscription (খোদাই করে লেখা) হয় plaque (ফলক বা স্মৃতিফলক)-এ।

Coalesce অর্থ একত্র করা, আর disintegrate অর্থ বিচ্ছিন্ন করা। সুতরাং, শব্দ জোড়া বিপরীত অর্থবোধক (Antonyms)।

ঠিক তেমনি mythologize অর্থ কল্পকাহিনী তৈরি করা, আর debunk অর্থ কল্পকাহিনী ভুল প্রমাণ করা।

এখানে, সংখ্যাগুলোর ক্রম হতে পাই,

১ম সংখ্যা = 2

২য় সংখ্যা = 7 = $2^3 - 1$

৩য় সংখ্যা = 31 = $2^5 - 1$

৪র্থ সংখ্যা = 127 = $2^7 - 1$

$\therefore$ ৫ম সংখ্যা = $2^9 - 1 = 511$

আবার, সিরিজের বর্ণগুলোর ক্রম হতে পাই,

u, o, i, e, যা vowel-এর বিপরীত ক্রম

$\therefore$ পরবর্তী বর্ণটি হবে a

সুতরাং, সিরিজের পরবর্তী পদটি হলো 511a