ধরা যাক $a$ একটি ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা এবং এটি নিম্নলিখিত সমীকরণের একটি মূল: $a^2 - 8a + 1 = 0$। নিচের উপপ্রশ্নগুলোতে এই তথ্য ব্যবহার করো।

ক. $a + \dfrac{1}{a}$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. প্রমাণ কর যে, $a^3 + \dfrac{1}{a^3} = ?$

গ. $a^2 + \dfrac{1}{a^2}$ এর মান নির্ণয় কর।

ঘ. $\left(a - \dfrac{1}{a}\right)\left(a^4 + \dfrac{1}{a^4}\right)$ এর মান নির্ণয় কর।