একটি কুইজে নিম্নলিখিত চারটি সেটের সংজ্ঞা দেওয়া আছে: $S_1=\{x \in \mathbb{N} : x^2-2x+2=0\}$, $S_2=\{x \in \mathbb{Z} : x\text{ সংখাটি সম এবং বিজোড় দুটোই}\}$, $S_3=\{x \in \mathbb{N} : x<0\}$, এবং $S_4=\{x \in \mathbb{Z} : x^2=4\}$. নিচের উপ-প্রশ্নগুলো সমাধান করো।

ক. উপরের কোন কোন সেটগুলো ফাঁকা সেট (empty set)? কারণসহ তালিকাভুক্ত করো।

খ. ফাঁকা সেটকে কীভাবে প্রতীক দিয়ে প্রকাশ করা হয়? উপরের কোনো এক ফাঁকা সেটকে প্রতীক ব্যবহার করে লিখে দেখাও।

গ. ফাঁকা সেটের সাথে মিলিত (union) এবং ছেদ (intersection) সম্পর্ক ব্যবহার করে $S_1 \cup S_4$ এবং $S_1 \cap S_4$ নির্ণয় করো।

ঘ. ফাঁকা সেট হওয়ার দুইটি আলাদা উদাহরণ দাও—একটি সংখ্যাতাত্ত্বিক শর্ত থেকে, আর একটি বৈশিষ্ট্যগত বিরোধ থেকে—এবং প্রতিটি কেন ফাঁকা সেট তা বোঝাও।