$\overrightarrow{\mathbf{A}}=4 \hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}-\hat{\mathbf{k}},$$\overrightarrow{\mathbf{B}}=3 \hat{i}-2 \hat{i}+2 \hat{\mathbf{k}}$ এবং $\overrightarrow{\vec{C}}=2 \hat{i}-\lambda \hat{j}+\hat{k}$ তিনটি ভেক্টর।

ক. $\vec{P}=a \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ এবং $\vec{Q}=2 a \hat{i}-a \hat{j}-4 \hat{k}$ ভেক্টর দুইটি পরস্পর লম্ব হলে $\mathrm a$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. $\lambda$ এর মান কত হলে, $(\vec{A} \times \vec{B}) \cdot \vec{C}=0$ হবে?

গ. $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ ভেক্টর দুইটি কোনো সামন্তরিকের সন্নিহিত বাহু হলে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর; $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ এর মধ্যবর্তী কোণ $\theta$ হলে $\cos \theta$ কত?