কোন বিভেদ তলে আলোক রশ্মি $2 \alpha$ কোণে আপতিত হয়ে $2 \theta$ কোণে প্রতিসরিত হলো। এই তলে আপতন কোণ এবং প্রতিসরণ কোণের সাইনের অনুপাত $k$

ক. প্রমাণ কর যে, $\tan 54^{\circ}=\tan 36^{\circ}+2 \tan 18^{\circ}$

খ. আলোক রশ্মির প্রতিসরণ থেকে প্রমাণ কর যে, $\tan (\alpha-\theta)=\frac{k-1}{k+1} \tan (\alpha+\theta)$

গ. $\alpha=\frac{\theta}{3}=9^{\circ}$ হলে দেখাও যে, $k=\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}+1}$