কলেজের বার্ষিক ক্রীড়া প্রতিযোগিতা পরিচালনার জন্য পুরস্কার ক্রয় কমিটিতে $5$ জন, অতিথি আপ্যায়নে $4$ জন এবং শৃঙ্খলা রক্ষার দায়িত্বে $3$ জন লোক নিয়োজিত ।

ক. $7 \times{ }^{n} P_{3}={ }^{n+1} P_{4}$ হলে $n$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. উক্ত বার্ষিক ক্রীড়া সুষ্ঠুভাবে পরিচালনার্থে প্রত্যেক কমিটি থেকে অন্তত:পক্ষে $1$ জন অন্তর্ভুক্ত রেখে $6$ জন সদস্যের কমিটি কতভাবে বাছাই করা যায়?

গ. কমপক্ষে আপ্যায়ন কমিটির $2$ জন এবং শৃঙ্খলা কমিটির $1$ জনকে অন্তর্ভুক্ত রেখে $7$ জনের দল কতভাবে গঠন করা যাবে?