$\overrightarrow{\mathrm{P}}=5 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}-\mathrm{mk} ; \overrightarrow{\mathrm{Q}}=\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}}$ এখানে $\overrightarrow{\mathrm{p}}$ এবং $\vec{Q}$ পরস্পর লম্ব । যদি $\overrightarrow{\mathrm{p}}$ এবং $\vec{Q}$ এর মান যথাক্রমে নৌকা এবং একটি নদীর স্রোতের দ্রুতি নির্দেশ করে তবে সর্বনিম্ন পথে নদী পার হতে নৌকাটির 2 মিনিট সময় লাগে।

ক. সমতলীয় ভেক্টরের সংজ্ঞা দাও।

খ. কোনো প্রবাহীর আয়তনের পরিবর্তন নির্ণয়ে ডাইভারজেন্স এর ভূমিকা আছে কি-না? ব্যাখ্যা করো ।

গ. 'm' এর মান হিসাব করো ।

ঘ. যদি নৌকার মাঝি ন্যূনতম সময়ে নদী পার হতে চায় তবে সে নদীর প্রস্থ অপেক্ষা বেশি দূরত্ব অতিক্রম করবে কি-না? গাণিতিক পদ্ধতির সাহায্যে ব্যাখ্যা করো।