একটি মেহগনি গাছ AB ঝড়ে D বিন্দুতে এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে তার ভাঙ্গা অংশ C বিন্দুতে ভূমির সাথে $\theta = 30°$ কোণ উৎপন্ন করে এবং গাছের গোড়া B থেকে $5 \sqrt{3} \mathrm{~m}$ দূরে মাটি স্পর্শ করে।

ক. যদি $\cot \left(\theta-30^{\circ}\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}$ হয় তবে $\sin \theta$ এর মান নির্ণয় কর।

খ. দেখাও যে, $\left(\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{BC}}+\frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{BC}}\right)^{2}=\left(\frac{1+\sin \theta}{1-\sin \theta}\right)$

গ. একটি খুঁটি ও তক্তা যথাক্রমে গাছের দন্ডায়মান এবং ভাঙ্গা অংশ থেকে বানানো হবে। খুঁটি ও তত্তার দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।