$ABC$ ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র $O$ এবং $AP$ পরিবৃত্তের ব্যাস । শীর্ষ $A$ থেকে বিপরীত বাহু $BC$ এর উপর লম্ব $AQ$। আবার $BC,CA$ ও $AB$ এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে $D, E$ ও $F$।

ক. $\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{\mathrm{DE}}$ কে $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$ এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

খ. উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, $\mathrm{AB} . \mathrm{AC}=\mathrm{AP}.\mathrm{AQ}$

গ . $BCEF$ ট্রাপিজিয়ামের কর্ণদ্বয়ের মধ্যবিন্দু যথাক্রমে $M$ ও $N$ হলে, ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, $\mathrm{MN}\|\mathrm{EF}\| \mathrm{BC}$ এবং $\mathrm{MN}=\frac{1}{2}(\mathrm{BC}-\mathrm{FE})$