পাটিগণিত (Arithmetic)

সমাধান:

১০ টি ডিমের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
$herefore$ ১ টি ডিমের ক্রয়মূল্য = $\frac{১০০}{১০} =$ ১০ টাকা

আবার, ৮ টি ডিমের বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
$herefore$ ১ টি ডিমের বিক্রয়মূল্য = $\frac{১০০}{৮} =$ ১২.৫ টাকা

$herefore$ লাভ হয় = $(১২.৫ - ১০) =$ ২.৫ টাকা

অতএব, শতকরা লাভ = $\left( \frac{২.৫}{১০} \times ১০০ \right)\%$ = ২৫%

সমাধান:

আমরা জানি, $১০০০ \text{ লিটার} = ১ \text{ ঘনমিটার}$

দেওয়া আছে, চৌবাচ্চায় পানি ধরে = $৬০০০$ লিটার = $৬$ ঘনমিটার।

চৌবাচ্চাটির আয়তন = দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ $\times$ গভীরতা

$\Rightarrow ৬ = ৩ \times ২ \times \text{গভীরতা}$

$\Rightarrow \text{গভীরতা} = \frac{৬}{৬} = ১$ মিটার।

সমাধান:

বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ১০% বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির সূত্র:

বৃদ্ধি $\% = (a + b + \frac{ab}{১০০})\%$

এখানে $a = ১০, b = ১০$

$\therefore$ বৃদ্ধি = $১০ + ১০ + \frac{১০ \times ১০}{১০০} = ২০ + ১ = ২১\%$

সমাধান:

ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার গড়ের সূত্র = $\frac{\text{১ম পদ} + \text{শেষ পদ}}{২}$

$\therefore \text{গড়} = \frac{১ + ৪৯}{২} = \frac{৫০}{২} = ২৫$

সঠিক উত্তর: ১০

১ হতে ২০ পর্যন্ত বেজোড় সংখ্যাগুলো হলো: ১, ৩, ৫, ৭, ৯, ১১, ১৩, ১৫, ১৭, ১৯।
মোট পদসংখ্যা $n = 10$ টি।

প্রথম $n$ সংখ্যক বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টির সূত্র $= n^2$ এবং গড় $= n$।
এখানে $n = 10$, তাই গড় $= 10$।

বিকল্প পদ্ধতি:
গড় $= \frac{\text{প্রথম পদ} + \text{শেষ পদ}}{2} = \frac{1 + 19}{2} = \frac{20}{2} = 10$

সঠিক উত্তর: ২৮

সংখ্যাটি ৯, ১৫ ও ২৫ দ্বারা বিভাজ্য হতে হলে সংখ্যাটিকে এদের ল.সা.গু দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
৯, ১৫, ২৫ এর ল.সা.গু নির্ণয়:
$9 = 3^2$
$15 = 3 \times 5$
$25 = 5^2$
ল.সা.গু $= 3^2 \times 5^2 = 9 \times 25 = 225$

প্রদত্ত সংখ্যা ১৯৭।
নির্ণেয় যোগ করতে হবে $= 225 - 197 = 28$।

সঠিক উত্তর: ৮০

ধরি, সংখ্যাটি $x$
প্রশ্নমতে,
$x \times 60\% = 48$
$\Rightarrow x \times \frac{60}{100} = 48$
$\Rightarrow x = \frac{48 \times 100}{60}$
$\therefore x = 80$

সঠিক উত্তর: ২০ কেজি

ঐকিক নিয়মে,
২৫৫ টাকায় পাওয়া যায় ১৫ কেজি চাল
$\therefore$ ১ টাকায় পাওয়া যায় $\frac{15}{255}$ কেজি চাল
$\therefore$ ৩৪০ টাকায় পাওয়া যায় $\frac{15 \times 340}{255}$ কেজি চাল

কাটাকাটি:
$15 \times 17 = 255$ (অর্থাৎ ১৫ দিয়ে ২৫৫ কে ভাগ করলে ১৭ হয়)
আবার, $340 \div 17 = 20$
$\therefore$ উত্তর ২০ কেজি।

সঠিক উত্তর: ৩৪১ (কিন্তু অপশনে সঠিক উত্তর নেই, নিকটতম বা প্রিন্টিং মিস্টেক হিসেবে 'ঘ' ধরা হয়েছে)

সমাধান:
'যত বড়... তত ছোট' থাকলে সংখ্যাটি হবে দুটি সংখ্যার গড়।
$\text{সংখ্যাটি} = \frac{301 + 381}{2} = \frac{682}{2} = 341$

সতর্কতা: প্রদত্ত প্রশ্নে অপশনগুলো ত্রুটিপূর্ণ মনে হচ্ছে। গাণিতিক হিসাবে সঠিক উত্তর ৩৪১। প্রশ্নে সম্ভবত 'ঘ' অপশনটি ৩৪১ হওয়ার কথা ছিল যা ভুলবশত ৩৪৪ ছাপা হয়েছে বা পাঠোদ্ধারে সমস্যা হচ্ছে। পরীক্ষার খাতায় এমন ক্ষেত্রে সাধারণত নিকটতম বা ইংরেজি ভার্সন (যদি থাকে) দেখা হয়। বইটির উত্তরমালায় 'ঘ' (d) সঠিক বলা হয়েছে।

দেওয়া আছে,

$a : b = 4 : 7$

$b : c = 5 : 6$

উভয় অনুপাতে $b$ এর মান সমান করতে হবে।

১ম অনুপাতকে ৫ দিয়ে এবং ২য় অনুপাতকে ৭ দিয়ে গুণ করে পাই:

$a : b = (4 \times 5) : (7 \times 5) = 20 : 35$

$b : c = (5 \times 7) : (6 \times 7) = 35 : 42$

$\therefore a : b : c =$ 20 : 35 : 42

সঠিক উত্তর: ২০০ টাকা

১০% ক্ষতিতে,

বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = $\frac{১০০ \times ১৮০}{৯০}$ টাকা

= ২০০ টাকা

আমরা জানি,

$১$ মাইল $= ১৭৬০$ গজ।

সঠিক উত্তর: ১৭৬০ গজ

ঐকিক নিয়মে সমাধান:

$৫$ কিলোমিটার যেতে খরচ হয় $= ২$ লিটার

$\therefore ১$ কিলোমিটার যেতে খরচ হয় $= \frac{২}{৫}$ লিটার

$\therefore ১০$ কিলোমিটার যেতে খরচ হয় $= \frac{২ \times ১০}{৫} = ২ \times ২ =$ ৪ লিটার।

বর্তমানে পিতার বয়স = ৩৫ বছর

বর্তমানে পুত্রের বয়স = ৫ বছর

৭ বছর পর পিতার বয়স হবে = $৩৫ + ৭ = ৪২$ বছর

৭ বছর পর পুত্রের বয়স হবে = $৫ + ৭ = ১২$ বছর

$\therefore$ ৭ বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি হবে = $৪২ + ১২ =$ ৫৪ বছর।

৯ জন লোক কাজটি করতে পারে = ১২ দিনে

$\therefore ১$ জন লোক কাজটি করতে পারে = $(১২ \times ৯)$ দিনে [সময় বেশি লাগবে]

$\therefore ১২$ জন লোক কাজটি করতে পারে = $\frac{১২ \times ৯}{১২} =$ ৯ দিনে।

সঠিক উত্তর: 2.205 পাউন্ড

ব্যাখ্যা: ১ কিলোগ্রাম (kg) সমান প্রায় ২.২০৪৬২ পাউন্ড। আসন্ন মানে এটি ২.২০৫ পাউন্ড ধরা হয়।

সঠিক উত্তর: 0.0001

ব্যাখ্যা:
$0.1 \times 0.1 \times 0.1 \times 0.1$
এখানে মোট ৪টি সংখ্যা গুণ করা হচ্ছে এবং প্রতিটি সংখ্যায় দশমিকের পর ১টি করে ঘর আছে।
সুতরাং, গুণফলে দশমিকের পর মোট $(1+1+1+1) = 4$ টি ঘর থাকবে।
সংখ্যাগুলোর গুণফল: $1 \times 1 \times 1 \times 1 = 1$
অতএব, নির্ণেয় গুণফল: $0.0001$

ধরি, সংখ্যাটি $x$

প্রশ্নমতে, $x$ এর $50\% + 50 = x$

$\Rightarrow x \times \frac{50}{100} + 50 = x$

$\Rightarrow \frac{x}{2} + 50 = x$

$\Rightarrow x - \frac{x}{2} = 50$

$\Rightarrow \frac{x}{2} = 50$

$\therefore x = 100$

সঠিক উত্তর: ১০০

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা মোট ২৫টি।

শেষ দিকের সংখ্যাগুলো হলো ৮৩, ৮৯, ৯৭।

যেহেতু ৯৭ পর্যন্ত বলা হয়েছে এবং ৯৮, ৯৯, ১০০ মৌলিক নয়, তাই ১ থেকে ৯৭ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার সংখ্যাও ২৫টি।

ধরি, বছরের শুরুতে লোকসংখ্যা ছিল ১০০%।

১০% বৃদ্ধিতে বছর শেষে লোকসংখ্যা হয় = ১০০ + ১০ = ১১০%

প্রশ্নমতে,

$110\% = 8800$

$1\% = \frac{8800}{110}$

$100\% = \frac{8800 \times 100}{110} = 80 \times 100 =$ ৮০০০

এখানে, ১২টি ডিম বিক্রি করে ১৫টির ক্রয়মূল্য উঠে আসে।

লাভ হয় = (১৫ - ১২) = ৩টি ডিমের ক্রয়মূল্যের সমান।

লাভের হার = $\frac{\text{লাভ}}{\text{বিক্রিত সংখ্যা}} \times 100$

= $\frac{3}{12} \times 100$

= $\frac{1}{4} \times 100 = 25\%$

মনে করি, সংখ্যাটি $x$
প্রশ্নমতে,
$x$ এর $\frac{৪}{৭} = ৮০$
$\Rightarrow x \times \frac{৪}{৭} = ৮০$
$\Rightarrow x = \frac{৮০ \times ৭}{৪}$
$\Rightarrow x = ২০ \times ৭$
$\therefore x = ১৪০$

পাঁচ অংকের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯৯
পাঁচ অংকের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০
নির্ণেয় বিয়োগফল = ৯৯৯৯৯ - ১০০০০ = ৮৯৯৯৯

আমরা জানি,
১০০০ গ্রাম = ১ কিলোগ্রাম বা ১ কেজি।

ধরি, সংখ্যাটি $x$

প্রশ্নমতে,
$৮০ \text{ এর } ১৫\% + x = ৯৮$
$\Rightarrow ৮০ \times \frac{১৫}{১০০} + x = ৯৮$
$\Rightarrow \frac{৪ \times ১৫}{৫} + x = ৯৮$ (২০ দ্বারা ভাগ করে)
$\Rightarrow ৪ \times ৩ + x = ৯৮$
$\Rightarrow ১২ + x = ৯৮$
$\Rightarrow x = ৯৮ - ১২$
$\therefore x = ৮৬$

আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু. $\times$ গ.সা.গু.
$\Rightarrow ৭২০ = \text{ল.সা.গু.} \times ৬$
$\Rightarrow \text{ল.সা.গু.} = \frac{৭২০}{৬}$
$\therefore \text{ল.সা.গু.} = ১২০$

আন্তর্জাতিক পরিমাপ পদ্ধতি অনুযায়ী,
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার (সে.মি)।

সঠিক উত্তর: ৪ (সমাধান করে প্রাপ্ত মান ৮, তবে অপশনে ৮ নেই, বা অপশন 'd' কে ৮ হিসেবে ধরা হয়েছে। নিচের সমাধানটি লক্ষ্য করুন)

প্রদত্ত রাশি:
$3 - (1 \div 1)^{-1} + \{(2 - \frac{3}{2})^{-1} \text{ এর } 3\}$

১ম অংশ:
$(1 \div 1)^{-1} = (1)^{-1} = 1$

২য় অংশ:
$(2 - \frac{3}{2})^{-1} = (\frac{4-3}{2})^{-1} = (\frac{1}{2})^{-1} = 2$

এখন 'এর' (of) এর কাজ আগে:
$\{2 \text{ এর } 3\} = 2 \times 3 = 6$

পুরো রাশি:
$3 - 1 + 6 = 2 + 6 = 8$

সতর্কতা: ছবিতে উত্তর 'd' মার্ক করা আছে। অপশন 'd' তে লেখা সংখ্যাটি '৪' (Bengali 4)। কিন্তু গাণিতিক সঠিক উত্তর ৮। প্রশ্নে যদি কোনো টাইপো থাকে (যেমন 'এর 3' না থেকে অন্য কিছু), তবে ভিন্ন কথা। কিন্তু দৃশ্যমান তথ্যে উত্তর ৮। যেহেতু অপশন 'd' সঠিক বলা হয়েছে, সম্ভবত সেখানে ৮ ছিল বা প্রিন্টিং মিস্টেক।

সঠিক উত্তর: ১৮

সমাধান:

৬টি সংখ্যার গড় = $৫$

$\therefore$ ৬টি সংখ্যার সমষ্টি = $৬ \times ৫ = ৩০$

প্রত্যেকটি সংখ্যা হতে ২ বিয়োগ করলে মোট বিয়োগ হবে = $৬ \times ২ = ১২$

$\therefore$ নতুন সমষ্টি = $৩০ - ১২ = ১৮$

১০ থেকে ৬০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে যেগুলোর একক স্থানীয় অংক ৯, সেগুলো হলো: ১৯, ২৯, ৩৯, ৪৯, ৫৯।

এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো খুঁজে বের করি:

• ১৯ (মৌলিক)
• ২৯ (মৌলিক)
• ৩৯ (৩ দ্বারা বিভাজ্য, $3 \times 13 = 39$) - মৌলিক নয়
• ৪৯ (৭ দ্বারা বিভাজ্য, $7 \times 7 = 49$) - মৌলিক নয়
• ৫৯ (মৌলিক)

নির্ণেয় মৌলিক সংখ্যাগুলো: ১৯, ২৯, ৫৯

সমষ্টি = $19 + 29 + 59 = 107$

সঠিক উত্তর: ১০৭

সঠিক উত্তর: $৪০\%$

সমাধান:

ভগ্নাংশকে শতকরায় প্রকাশ করতে হলে $১০০$ দিয়ে গুণ করতে হয়।

$\therefore \frac{২}{৫} = (\frac{২}{৫} \times ১০০)\% = (২ \times ২০)\% = ৪০\%$

সঠিক উত্তর: ৪৮৪০

ব্যাখ্যা: পরিমাপের আন্তর্জাতিক ও ব্রিটিশ একক অনুযায়ী:

সঠিক উত্তর: ৪৫

ধরি, সংখ্যাটি $x$

প্রশ্নমতে, $x - 32 = 58 - x$

বা, $2x = 32 + 58$

বা, $2x = 90$

$\therefore x = 45$

ধরি, সংখ্যাটি $x$
প্রশ্নমতে,
$x \text{ এর } 10\% = 15$
$\Rightarrow x \times \frac{10}{100} = 15$
$\Rightarrow \frac{x}{10} = 15$
$\Rightarrow x = 15 \times 10$
$\therefore x = 150$

দেওয়া আছে,
ভাজক $= 0.5$
শর্তমতে, ভাজক $=$ ভাগফল $\times 10$
$\Rightarrow 0.5 =$ ভাগফল $\times 10$
$\Rightarrow$ ভাগফল $= \frac{0.5}{10} = 0.05$

আমরা জানি,
ভাজ্য $=$ ভাজক $\times$ ভাগফল
$= 0.5 \times 0.05$
$= 0.025$

এখানে,
ক্রয়মূল্য $= ৭৫$ টাকা
বিক্রয়মূল্য $= ৯০$ টাকা
লাভ $= ৯০ - ৭৫ = ১৫$ টাকা

$\therefore$ লাভের হার $= \frac{\text{লাভ}}{\text{ক্রয়মূল্য}} \times ১০০\% = \frac{১৫}{৭৫} \times ১০০\%$
$= \frac{১}{৫} \times ১০০\% = ২০\%$

সঠিক উত্তর: ১,৬০৯ মিটার (প্রায়)।

সঠিক পরিমাপ হলো: ১ মাইল = ১.৬০৯৩৪ কিলোমিটার = ১৬০৯.৩৪ মিটার।

সমাধান:

$০.০২ \times ৫\%$

$= ০.০২ \times \frac{৫}{১০০}$

$= \frac{২}{১০০} \times \frac{৫}{১০০}$

$= \frac{১০}{১০০০০}$

$= \frac{১}{১০০০} =$ ০.০০১

সমাধান:

$১২০\% = \frac{১২০}{১০০}$

$= \frac{১২}{১০}$ [উভয়কে ১০ দ্বারা ভাগ করে]

$= \frac{৬}{৫}$ [উভয়কে ২ দ্বারা ভাগ করে]

সঠিক উত্তর: $\frac{৬}{৫}$

এখানে, ১ ঘন্টা = ৩৬০০ সেকেন্ড

সময় = ২ মিনিট ৪০ সেকেন্ড = $(২ \times ৬০) + ৪০ = ১২০ + ৪০ = ১৬০$ সেকেন্ড

গাড়িটি ৩৬০০ সেকেন্ডে যায় = ১২০ কিমি = ১২০০০০ মিটার

$\therefore$ ১ সেকেন্ডে যায় = $\frac{১২০০০০}{৩৬০০}$ মিটার

$\therefore$ ১৬০ সেকেন্ডে যায় = $\frac{১২০০০০ \times ১৬০}{৩৬০০}$ মিটার

$= ৫৩৩৩.৩৩$ মিটার

$=$ ৫.৩৩ কিমি (প্রায়)

আমরা জানি, ১ পাউন্ড $\approx$ ০.৪৫৪ কেজি।

$\therefore$ ২ পাউন্ড = $২ \times ০.৪৫৪$

$=$ ০.৯০৮ কেজি।

ধরি, ২০ থেকে $x$ বিয়োগ করতে হবে।

প্রশ্নমতে,

$২০ - x = ২০০$ এর $৩\%$

$\Rightarrow ২০ - x = ২০০ \times \frac{৩}{১০০}$

$\Rightarrow ২০ - x = ৬$

$\Rightarrow x = ২০ - ৬$

$\Rightarrow x =$ ১৪

আমরা জানি, সরল মুনাফার সূত্র $I = Pnr$

এখানে,

$P$ (আসল) = ১০০০ টাকা

$r$ (মুনাফার হার) = $৫\% = \frac{৫}{১০০}$

$n$ (সময়) = ২ বছর

$\therefore I = ১০০০ \times ২ \times \frac{৫}{১০০} = ১০ \times ২ \times ৫ =$ ১০০ টাকা।

১ থেকে ২৫ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো:

২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩

মোট = ৯টি।

সরলীকরণের নিয়ম (BODMAS) অনুযায়ী আগে ভাগের কাজ করতে হবে।

$৩০ \div \frac{১}{২} + ১০$

= $৩০ \times \frac{২}{১} + ১০$ [ভাগ চিহ্ন গুণ হলে ভগ্নাংশ উল্টে যায়]

= $৬০ + ১০$

= ৭০

ধরি, ভগ্নাংশটি $\frac{x}{y}$।

১ম শর্তমতে: $\frac{x+7}{y} = 2 \Rightarrow x+7 = 2y \Rightarrow x - 2y = -7 \dots (i)$

২য় শর্তমতে: $\frac{x}{y-2} = 1 \Rightarrow x = y-2 \dots (ii)$

$(ii)$ নং হতে $x$ এর মান $(i)$ নং এ বসিয়ে পাই,
$(y-2) - 2y = -7$
$\Rightarrow -y - 2 = -7$
$\Rightarrow -y = -5$
$\therefore y = 5$

এখন, $x = 5-2 = 3$।

$\therefore$ নির্ণেয় ভগ্নাংশটি $\frac{৩}{৫}$।

সুদের হারের পার্থক্য = $৫\% - ৪\frac{৩}{৪}\%$
$= ৫ - ৪.৭৫ = ০.২৫\%$

প্রশ্নমতে,
মূলধনের $০.২৫\% = ৮০$ টাকা
$\Rightarrow \text{মূলধন} \times \frac{০.২৫}{১০০} = ৮০$
$\Rightarrow \text{মূলধন} = \frac{৮০ \times ১০০}{০.২৫}$
$\Rightarrow \text{মূলধন} = \frac{৮০০০}{০.২৫} = ৩২,০০০$ টাকা।

সতর্কতা: গাণিতিক হিসাব অনুযায়ী সঠিক উত্তর ৩২,০০০ টাকা, যা অপশনে নেই। তবে বইয়ের উত্তরে অপশন (b) ১৬,০০০ টাকা নির্দেশ করা হয়েছে। যদি আয়ের পার্থক্য ৪০ টাকা হতো অথবা সুদের হার $৪\frac{১}{২}\%$ (৪.৫%) হতো, তবে উত্তর ১৬,০০০ টাকা হতো। প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে ১৬,০০০ টাকা (b) সবচাইতে প্রাসঙ্গিক হিসেবে ধরা হয়েছে।

সঠিক উত্তর: ১০%

সমাধান:
দেওয়া আছে,
গণিতে পাশ, $M = ৮০\%$
বাংলায় পাশ, $B = ৭০\%$
উভয় বিষয়ে পাশ, $(M \cap B) = ৬০\%$

যেকোনো একটি বিষয়ে অথবা উভয় বিষয়ে পাশ করেছে:
$= M + B - (M \cap B)$
$= ৮০ + ৭০ - ৬০$
$= ১৫০ - ৬০ = ৯০\%$

সুতরাং, উভয় বিষয়ে ফেল করেছে:
$= ১০০\% - ৯০\% = ১০\%$

সঠিক উত্তর: ২০

সমাধান:
ধরি, সংখ্যা দুটি $৫x$ এবং $৬x$।
এখানে $x$ হলো সাধারণ গুণিতক বা গ.সা.গু।
দেওয়া আছে, গ.সা.গু = $৪$।
সুতরাং, $x = ৪$।

$\therefore$ ছোট সংখ্যাটি = $৫x = ৫ \times ৪ =$ ২০।
(বড় সংখ্যাটি হতো $৬ \times ৪ = ২৪$)।

সঠিক উত্তর: ২০%

শর্টকাট সূত্র:

ব্যবহার হ্রাসের হার = $\frac{100 \times \text{বৃদ্ধি}}{100 + \text{বৃদ্ধি}} \%$

$= \frac{100 \times 25}{100 + 25} \%$

$= \frac{2500}{125} \% = 20\%$

ধরি, পুত্রের বর্তমান বয়স $x$ বছর।

প্রশ্নমতে, পিতার বর্তমান বয়স $4x$ বছর।

৬ বছর পূর্বে তাদের বয়স ছিল যথাক্রমে $(x-6)$ এবং $(4x-6)$ বছর।

শর্তমতে,
$4x - 6 = 10(x - 6)$
$\Rightarrow 4x - 6 = 10x - 60$
$\Rightarrow 10x - 4x = 60 - 6$
$\Rightarrow 6x = 54$
$\Rightarrow x = 9$

$\therefore$ পিতার বর্তমান বয়স $= 4x = 4 \times 9 =$ ৩৬ বছর।

ধরি, সংখ্যা দুটি $5x$ ও $8x$।

শর্তমতে,
$\frac{5x + 2}{8x + 2} = \frac{2}{3}$
$\Rightarrow 3(5x + 2) = 2(8x + 2)$
$\Rightarrow 15x + 6 = 16x + 4$
$\Rightarrow 16x - 15x = 6 - 4$
$\Rightarrow x = 2$

$\therefore$ সংখ্যা দুটি হলো: $5 \times 2 =$ ১০ এবং $8 \times 2 =$ ১৬।

সঠিক উত্তর: $\frac{১১}{১৪}$

ভগ্নাংশগুলোর মান দশমিকে রূপান্তর করে তুলনা করি:
ক) $\frac{৫}{৬} \approx ০.৮৩৩$
খ) $\frac{১২}{১৫} = \frac{৪}{৫} = ০.৮$
গ) $\frac{১১}{১৪} \approx ০.৭৮৫$
ঘ) $\frac{১৭}{২১} \approx ০.৮০৯$

দেখা যাচ্ছে, $০.৭৮৫$ সবার চেয়ে ছোট। তাই ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশটি হলো $\frac{১১}{১৪}$।

সঠিক উত্তর: ৩০৪

ধরি, সংখ্যাটি $x$।
প্রশ্নমতে,
$x$ এর $১২.৫\% = ৩৮$
$\Rightarrow x \times \frac{১২.৫}{১০০} = ৩৮$
$\Rightarrow x \times \frac{১}{৮} = ৩৮$ [কারণ $১২.৫\% = ১/৮$]
$\Rightarrow x = ৩৮ \times ৮$
$\Rightarrow x = ৩০৪$