এনএসআই (NSI) (2025) — বিগত সালের প্রশ্ন ও সমাধান

'কাব্য আমপারা' কবি কাজী নজরুল ইসলামের একটি অনুবাদ গ্রন্থের নাম। গ্রন্থটিতে কবিতার ছন্দে সাজানো মোট ৩৮টি সূরার অনুবাদ রয়েছে।

'কৃষ্ণাচার্য' নামে পরিচিত ছিলেন চর্যাপদের সবচেয়ে বেশি পদ রচয়িতা 'কাহ্নপা'। তার রচিত মোট পদের সংখ্যা ১৩টি। তবে তার রচিত ২৪ নং পদটি পাওয়া যায়নি। উল্লেখ্য, চর্যাপদের আদি কবি লুইপা। তিনি ১ ও ২৯ নং পদ রচনা করেন।

মোহিতলাল মজুমদার-এর ছদ্মনাম সত্যসুন্দর দাস। অন্যদিকে, কালীপ্রসন্ন সিংহ, মালাধর বসু ও সত্যেন্দ্রনাথ দত্ত-এর ছদ্মনাম যথাক্রমে হুতোম পেঁচা, গুণরাজ খাঁ ও নবকুমার/অশীতিপর শর্মা। কাজেম আল কোরায়েশী হলো মহাকবি কায়কোবাদের প্রকৃত নাম।

বাংলা সাহিত্যের প্রথম মুসলিম কবি শাহ মুহম্মদ সগীর। তিনি ছিলেন অনুবাদ সাহিত্য বা রোমান্টিক প্রণয়োপাখ্যান ধারার প্রথম কবি। তার শ্রেষ্ঠ অনুবাদ গ্রন্থ 'ইউসুফ জুলেখা'।

রবীন্দ্রনাথ ঠাকুরের প্রথম প্রকাশিত উপন্যাস 'বউ ঠাকুরানীর হাট' (১৮৮৩)। উল্লেখ্য, রবীন্দ্রনাথ ঠাকুরের রাজনৈতিক উপন্যাস 'গোরা'। 'শেষের কবিতা' হলো তার কাব্যোপন্যাস।

'আমার জ্বর জ্বর লাগছে' – এটি একটি সরল বাক্য। যে বাক্যে একটিমাত্র কর্তা (উদ্দেশ্য) ও একটিমাত্র সমাপিকা ক্রিয়া (বিধেয়) থাকে তাকে সরল বাক্য বলে।

NCTB প্রণীত নবম-দশম শ্রেণির 'বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি' বই অনুসারে 'দারোগা' একটি তুর্কি শব্দ। অন্যদিকে, বাংলা একাডেমি প্রণীত 'আধুনিক বাংলা অভিধান' অনুসারে 'দারোগা' ফারসি শব্দ। কামরা, আলপিন, নিলাম ও বোতল পর্তুগিজ শব্দ।

'বলার ইচ্ছা' -এর এককথায় প্রকাশ 'বিবক্ষা'। যা বলা হবে— বক্তব্য, যা বলা হচ্ছে— বক্ষ্যমাণ, বেঁচে থাকার ইচ্ছা— জিজীবিষা ইত্যাদি।

'রঞ্জন' শব্দের যুক্তবর্ণের সঠিক রূপ হলো 'ঞ + জ'। এরূপ আরও কয়েকটি যুক্তবর্ণ হলো : জ + ঞ = জ্ঞ, ষ + ণ = ষ্ণ, হ + ম = হ্ম, হ + ণ = হ্ণ, হ + ন = হ্ন।

প্রদত্ত বানানগুলোতে সঠিক বানান ক্ষীণজীবী। আরও কিছু গুরুত্বপূর্ণ বানান— লজ্জাকর, ব্যাঙ, ভুবন, মনঃকষ্ট, সায়ত্তশাসন, মুহুর্মুহু, হূদ ইত্যাদি।

বইয়ের পৃষ্ঠার ডান অংশটি আংশিক কাটা থাকায় সম্পূর্ণ বাক্য পড়া যাচ্ছে না, তবে উত্তরপত্র অনুযায়ী সঠিক উত্তর (ক)। দৃশ্যমান অংশ থেকে অনুমান করা যায়, (ঘ) অপশনটি 'সে অনেক চেষ্টা করেছে কিন্তু অনুরূপ ফল পায়নি' (যৌগিক বাক্য) হতে পারত, তবে বইয়ের দেওয়া উত্তর ক।

Mince অর্থ ছোট টুকরো করে কাটা।

Mince যোগে বাক্যটির বাংলা: রাঁধুনি তাকে পেঁয়াজগুলো যত্নসহকারে কুচি করতে বললেন।

শূন্যস্থানে culpable (শাস্তিযোগ্য/দোষী) বসালে বাক্যটির অর্থ সম্পূর্ণ হয়।

বাক্যটির বাংলা: যদিও অবহেলার জন্য ম্যানেজারকে দোষী সাব্যস্ত করা হয়েছিল, তবুও কয়েকজন জুনিয়র কর্মীকেও তথ্য গোপন করার প্রবণতা দেখাতে দেখা গেছে।

প্রদত্ত বাক্যে ceiling fan থাকাতে শূন্যস্থানে whir (পাখার শোঁ শোঁ শব্দ) বসালে বাক্যটি সঠিক হবে।

শূন্যস্থানে commiseration (অনুকম্পা বা সহানুভূতি) বসালে বাক্যটির অর্থপূর্ণ হয়।

বাক্যটির বাংলা: সহযোগিতামূলক কার্যকলাপ অংশগ্রহণকারীদের একে অপরের সাথে যুক্ত হতে উদ্বুদ্ধ করে অনুকম্পা বা সহানুভূতির জন্য নয়; বরং যৌথ সমস্যা সমাধানের জন্য।

অপশনগুলোর মাঝে ভুল বানানবিশিষ্ট শব্দ হলো plagarism, যার শুদ্ধ বানান plagiarism (অপরের লেখা চুরি)।

তাছাড়া chandelier অর্থ ঝাড়বাতি, devout অর্থ ধর্মপ্রাণ, vacuum অর্থ খালি আর thesaurus অর্থ জ্ঞানভাণ্ডার বা সমার্থক শব্দের কোষ।

Mural (দেয়ালচিত্র) আঁকা হয় wall (দেয়াল)-এ, ঠিক তেমনি inscription (খোদাই করে লেখা) হয় plaque (ফলক বা স্মৃতিফলক)-এ।

Coalesce অর্থ একত্র করা, আর disintegrate অর্থ বিচ্ছিন্ন করা। সুতরাং, শব্দ জোড়া বিপরীত অর্থবোধক (Antonyms)।

ঠিক তেমনি mythologize অর্থ কল্পকাহিনী তৈরি করা, আর debunk অর্থ কল্পকাহিনী ভুল প্রমাণ করা।

গ্যাস পাইপের ছিদ্র মোমবাতি দিয়ে খোঁজা নিশ্চিত ধ্বংস ডেকে আনার সমতুল্য। যে ব্যক্তি জীবনে এমন কিছু করেন, তিনি চরমভাবে হতাশাগ্রস্ত।

সুতরাং বাক্যটি pessimistic (হতাশাজনক বা নিরাশাগ্রস্ত) tone বহন করে।

তাছাড়া somber অর্থ অন্ধকারাচ্ছন্ন, humorous অর্থ রসিকতাপূর্ণ, ambivalent অর্থ দ্ব্যর্থক বা পরস্পরবিরোধী অনুভূতিসম্পন্ন।

অপশনগুলোর মাঝে সঠিক plural form হলো errata, যার singular form হলো erratum।

Tired অর্থ ক্লান্ত। অপশনগুলোর মধ্যে listless অর্থও ক্লান্ত বা শক্তিহীন।

সুতরাং, tired-এর স্থলে সমার্থক শব্দ হিসেবে বাক্যের অর্থে পরিবর্তন না করে listless বসানো যায়।

William Blake-এর বিখ্যাত কবিতা 'The Tyger'-এর এই অংশে বাঘের ভয়ংকর সুন্দর রূপ ও অসীম ক্ষমতার কথা বলা হয়েছে, যা কবির মনে গভীর বিস্ময় ও ভীতিমিশ্রিত শ্রদ্ধার জন্ম দেয়।

এই মিশ্র অনুভূতিকে awestruck (বিস্ময়াভিভূত) দ্বারা সবচেয়ে ভালোভাবে প্রকাশ করা যায়।

সঠিক উত্তর: pro bono।

সঠিক উত্তর: a circular predicament।

সঠিক উত্তর: effusion।

সঠিক উত্তর: No error।

সঠিক উত্তর: dearer।

সঠিক উত্তর: mislead।

সঠিক উত্তর: with।

সঠিক উত্তর: penultimate।

সঠিক উত্তর: 4c/3।

এখানে, রতনের বেগ $40\ km/h = \frac{40}{60}\ km/min$

রতন $60\ min$-এ যায় $40\ km$
$\therefore 1\ min$-এ যায় $\frac{40}{60}\ km$
$\therefore c\ min$-এ যায় $\frac{40c}{60}\ km$

$\therefore$ মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব $\frac{40c}{60}\ km$

প্যাভেল $30\ km$ যায় $60\ min$ এ।
$\therefore 1\ km$ যায় $\frac{60}{30}\ min$ এ।
$\therefore \frac{40c}{60}\ km$ যায় $\left(\frac{60}{30} \times \frac{40c}{60}\right) = \frac{4c}{3}\ min$ এ।

সংস্কার-এর সন্ধিবিচ্ছেদ ‘সম্ + কার’। এটি নিপাতনে সিদ্ধ সন্ধি নয়; বরং বিশেষ নিয়মে সাধিত সন্ধি।

অন্যদিকে দ্যুলোক (দিব্ + লোক), গবাক্ষ (গো + অক্ষ), একাদশ (এক + দশ) — এগুলো নিপাতনে সিদ্ধ স্বরসন্ধির উদাহরণ।

‘সহোদর’ বহুব্রীহি সমাসবদ্ধ শব্দ। সাধারণত যে সমাসে সমস্যমান পদগুলোর কোনোটির অর্থ না বুঝিয়ে অন্য কোনো পদকে বোঝায় তাকে বহুব্রীহি সমাস বলে।

এর ব্যাসবাক্য হলো: সমান উদর যার = সহোদর। এটি সমানাধিকরণ বহুব্রীহি সমাসের উদাহরণ।

‘অমোঘ’ সংস্কৃত ভাষার শব্দ যার অর্থ অব্যর্থ, সার্থক, বা সফল।

যেমন: 'অমোঘ বিধান' বলতে বোঝায় এমন নিয়ম যা খণ্ডন করা যায় না বা যা অব্যর্থ।

যার দ্বারা বা যে উপায়ে কর্তা ক্রিয়া সম্পাদন করে তাকে করণ কারক বলে। সাধারণত এ কারকে দ্বারা, দিয়া, কর্তৃক যুক্ত থাকে।

‘আশার ছলনে ভুলি কি ফল লভিনু হায়’ বাক্যে ‘ছলনে’ দ্বারা 'ছলনার মাধ্যমে' বা 'ছলনার দ্বারা' বোঝানো হয়েছে। তাই এটি করণ কারকে ৭মী (এ) বিভক্তি।

‘অমরাবতী’ শব্দটির অর্থ স্বর্গ, ত্রিদিব, দেবলোক প্রভৃতি।

সুতরাং, শব্দটির বিপরীত শব্দ হবে নরক বা জাহান্নাম।

‘নালিশ’ শব্দটি ফারসি ভাষা থেকে এসেছে, যার অর্থ অভিযোগ বা ফরিয়াদ।

অপশনগুলোতে 'ফারসি' না থেকে 'ফরাসি' (French) থাকায় সঠিক উত্তর হবে 'কোনোটিই নয়' (ঙ)।

বিশেষ্য, বিশেষণ ও অনুকার অব্যয়ের পরে ‘আ’ প্রত্যয় যোগ করে যে নতুন ধাতু গঠিত হয় তাকে নাম ধাতু বলা হয়।

যেমন: বেত (বিশেষ্য) + আ = বেতা। হাত + আ = হাতা, বাঁক + আ = বাঁকা প্রভৃতি।

হেমাঙ্গ-এর একাধিক স্ত্রীবাচক শব্দ রয়েছে। যথা: হেমাঙ্গী, হেমাঙ্গা ও হেমাঙ্গিনী।

অন্যদিকে, লেখক, চতুর্দশ ও কুহক শব্দগুলোর স্ত্রীবাচক শব্দ যথাক্রমে লেখিকা, চতুর্দশী ও কুহকিনী (একটি করে)।

বিশেষ্য শব্দের সাথে 'খানা' বা 'খানি' নির্দেশক শব্দটি বসে। এটি একটি একবচনবাচক পদাশ্রিত নির্দেশক।

যেমন— আমার একখানা বই দরকার। এখানে 'বই' একটি বিশেষ্য পদ।

বিভক্তিযুক্ত শব্দ পরপর দুইবার ব্যবহৃত হলে তাকে পদাত্মক দ্বিরুক্তি বা পদের দ্বিরুক্তি বলে।

‘গলায় গলায় ভাব’ বাক্যে ‘গলা’ শব্দের সাথে ‘য়’ বিভক্তি যুক্ত হয়ে বাক্যে ব্যবহৃত হয়েছে। তাই এটি পদাত্মক দ্বিরুক্তি।

যা থেকে কিছু বিচ্যুত, গৃহীত, জাত, বিরত, দূরীভূত, রক্ষিত ও আরম্ভ হয় তাকে অপাদান কারক বলে।

‘শুক্রবার থেকে পরীক্ষা’ বাক্যে 'শুক্রবার' সময় থেকে পরীক্ষা আরম্ভ হওয়াকে নির্দেশ করছে। হতে/থেকে/চেয়ে থাকলে তা সাধারণত ৫মী বিভক্তি হয়। সুতরাং, এটি অপাদানে ৫মী।

‘অবরে সবরে’ বাগধারাটির অর্থ হলো কালে-ভদ্রে বা কদাচিৎ।

গুরুত্বপূর্ণ কিছু বাগধারা হলো: পটল তোলা (মারা যাওয়া), তাসের ঘর (ক্ষণস্থায়ী), উনপাঁজুরে (হতভাগ্য), কানকাটা (বেহায়া)।

যে বাক্যে বক্তার কথা সরাসরি বা অবিকল উদ্ধৃত হয় তাকে প্রত্যক্ষ উক্তি (Direct Speech) বলে।

উল্লিখিত বাক্যে বক্তার কথা অবিকল উদ্ধৃত হওয়ায় এটি প্রত্যক্ষ উক্তির উদাহরণ।

The phrase 'put on the back burner' means to delay action on something or give it low priority. Here, backburner is used as a verb meaning to postpone.

Because there were many emergency calls (high priority), the secretary had to postpone (backburner) the issue.

Note : ধরি, $w$ জন কর্মী সম্পূর্ণ কাজ শেষ করতে সময় নিতো $D$ দিন
অর্থাৎ $w$ জন কর্মী পুরো সময় ধরে কাজ করে।
$\therefore$ মোট কাজের পরিমাণ = (কর্মী সংখ্যা $\times$ সময়) একক
$= wD$ একক
এখন, প্রথম $16$ দিনে কাজ করে $w$ জন কর্মী
$\therefore$ প্রথম $16$ দিনে কাজের পরিমাণ = $(w \times 16)$ একক
এরপর $25\%$ কর্মী চলে গেল। অর্থাৎ $(100 - 25)\%$ বা $75\%$ কর্মী পুরো সময় বা $D$ দিনে কাজ করে।
$\therefore$ এক্ষেত্রে কর্মী সংখ্যা $(w \times 75\%) = 0.75w$ জন
$\therefore$ কাজের পরিমাণ = $(0.75w \times D)$ একক
এখন, প্রথম ভাগ + দ্বিতীয় ভাগ = মোট কাজ
$\Rightarrow (w \times 16) + (0.75w \times D) = wD$
$\Rightarrow wD - 0.75wD = w \times 16$
$\Rightarrow 0.25wD = w \times 16$
$\Rightarrow D = \frac{w \times 16}{0.25w}$
$\therefore D = 64$
কাজটি শেষ হতে মোট সময় লাগে = প্রথম $16$ দিন + অবশিষ্ট $64$ দিন = $80$ দিন।

এখানে, সিনেমার গড় সময় $1.5$ ঘণ্টা বা $90$ মিনিট এবং স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন (SD) = $20$ মিনিট
এখন, $110$ মিনিটের বেশি সময়ের সিনেমা $(110 - 90)$ বা $20$ মিনিট গড়ের সময় থেকে বেশি (কারণ SD = $20$ মিনিট)
Z-স্কোরের সূত্র অনুসারে, $z = \frac{x - \mu}{\sigma} = \frac{110 - 90}{20} = 1$
স্ট্যান্ডার্ড নরমাল ডিস্ট্রিবিউশন টেবিল অনুযায়ী $z = 1$ পর্যন্ত বাম দিকে এলাকা $0.8413\%$
এবং $z = 1$ এর ডান দিকে এলাকা $(1 - 0.8413)\% = 0.1587\% \approx 16\%$
অর্থাৎ প্রায় $16\%$ সিনেমার দৈর্ঘ্য $110$ মিনিটের বেশি।

ধরি, Amir একা কাজটি শেষ করে $x$ ঘণ্টায়
$\therefore$ Hannan একা কাজটি শেষ করে $3x$ ঘণ্টায়
প্রশ্নমতে, $\frac{1}{x} + \frac{1}{3x} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{3+1}{3x} = \frac{1}{3}$
$\Rightarrow 3x = 3 \times 4$
$\therefore x = 4$
$\therefore$ Hannan একা কাজটি শেষ করে, $3x = (3 \times 4)$ ঘণ্টায় = $12$ ঘণ্টায়।

যখন $7^1 = 7$ কে $8$ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হয় $7$
$7^2 = 49$ কে $8$ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হয় $1$
$7^3 = 343$ কে $8$ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হয় $7$
$7^4 = 2401$ কে $8$ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হয় $1$
$7^5 = 16807$ কে $8$ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হয় $7$
অর্থাৎ $7$-এর সূচক (Power) জোড় হলে ভাগশেষ $1$ এবং $7$-এর সূচক বিজোড় হলে ভাগশেষ $7$ হয়।
$\therefore 7^{11}, 7^{111}, 7^{1111}$ প্রত্যেককে $8$ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ $7$ পাওয়া যাবে।
$\therefore$ এদের সমষ্টির অতিরিক্ত ভাগশেষ হবে $\frac{7 + 7 + 7}{8}$ বা $\frac{21}{8}$ এর ভাগশেষের সমান।
সুতরাং, নির্ণেয় ভাগশেষ $5$।

(ক) $2^5$
(খ) $125^5 = (5^3)^5 = 5^{15}$
(গ) $5^{16}$
(ঘ) $4^5 \cdot 1024 = 4^5 \cdot 4^5 = 4^{10}$
(ঙ) $27^5 = (3^3)^5 = 3^{15}$
যেহেতু $2 < 3 < 4 < 5$ বা, $2^5 < 3^{15} < 4^{10} < 5^{15} < 5^{16}$
সুতরাং, অপশন হতে পাই, (ক) < (ঙ) < (খ) < (গ)
আবার, অপশন (গ) ও (ঘ) তুলনা করে পাই,
$4^{10} < 5^{16}$ [$\because 4 < 5$]
সুতরাং, অপশন (গ) $5^{16}$ সবচেয়ে বড়।

দেওয়া আছে, $f(a) = a - 5$ এবং $g(b) = 5 - b$
$\therefore f(x) = x - 5$ এবং $g(x) = 5 - x$
[এখানে ১ম ফাংশনে $a$ এর পরিবর্তে $x$ লিখে পাই]
আবার, $f(a) = a - 5$
$\therefore f(g(x)) = g(x) - 5$ [এখানে $a$ এর স্থলে $g(x)$ লিখে পাই]
$= 5 - x - 5 \quad [\because g(x) = 5 - x]$
$= -x$

এখন, $|f(x)| - |g(x)| + |f(g(x))|$
$= |x - 5| - |5 - x| + |-x|$
$= |x - 5| - |-(x - 5)| + |-x|$
$= |x - 5| - |x - 5| + |x| \quad [\because |-m| = |m|]$
$= |x| = x$

টিম গঠনের সম্ভাব্য বাছাই করা যায় নিম্নরূপ :

$\therefore$ নির্ণেয় মোট উপায় $(60 + 36 + 4) = 100$

এখানে,
ট্যাংকটির ধারণক্ষমতা = $(80 \times 60 \times 15)$ ঘনসে.মি.
$= 72000$ ঘনসে.মি.
$\therefore$ ট্যাংকটির ধারণক্ষমতার $\frac{1}{3}$ অংশ = $(72000 \times \frac{1}{3})$ ঘনসে.মি.
$= 24000$ ঘনসে.মি.

এখন, ১ম নল দ্বারা 2 মিনিটে পূর্ণ হয় 680 ঘনসে.মি.
$\therefore$ ১ম নল দ্বারা 1 মিনিটে পূর্ণ হয় $\frac{680}{2}$ ঘনসে.মি.
$= 340$ ঘনসে.মি.
এবং ২য় নল দ্বারা 1 মিনিটে খালি হয় 140 ঘনসে.মি.
সুতরাং, একত্রে দুটি নল দ্বারা ট্যাংকটি 1 মিনিটে পূর্ণ হয় $(340 - 140)$ বা 200 ঘনসে.মি.

$\therefore$ ট্যাংকটির $\frac{1}{3}$ অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগে $\frac{24000}{200}$ মিনিট
$= 120$ মিনিট
$= 2$ ঘণ্টা

সুতরাং, ট্যাংকটির $\frac{1}{3}$ অংশ পূর্ণ হবে $(2:30 \text{ pm} + 2 \text{ ঘণ্টা})$
$= 4:30 \text{ pm}$-এ।

আয়তাকার বরফ খণ্ডটির আয়তন = $(9 \times 8 \times 15) \text{ cm}^3$
$= 1080 \text{ cm}^3$

এখন, ঘনকাকৃতির বরফ খণ্ডটির দুটি পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = $72 \text{ cm}^2$
$\therefore$ ঘনকাকৃতির বরফ খণ্ডটির একটি পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = $\frac{72}{2} \text{ cm}^2$
$= 36 \text{ cm}^2$
$\therefore$ ঘনকাকৃতির বরফ খণ্ডটির ছয়টি পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল
$= (36 \times 6) \text{ cm}^2$
$= 216 \text{ cm}^2$

$\therefore$ ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য $a \text{ cm}$ হলে ক্ষেত্রফল, $6a^2 = 216$
$\Rightarrow a^2 = 36$
$\therefore a = \sqrt{36} = 6$

$\therefore$ ঘনকাকৃতির বরফ খণ্ডটির আয়তন, $a^3 = 6^3 \text{ cm}^3 = 216 \text{ cm}^3$

$\therefore$ নির্ণেয় বরফ খণ্ডের সংখ্যা = $\frac{1080}{216} \text{ টি} = 5 \text{ টি}$

ধরি, দুটি পূর্ণ সংখ্যা যথাক্রমে $x$ ও $y$
প্রশ্নমতে, $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{11 + 8\sqrt{2}}$
$\Rightarrow (\sqrt{x} + \sqrt{y})^2 = (\sqrt{11 + 8\sqrt{2}})^2$ [বর্গ করে]
$\Rightarrow (\sqrt{x})^2 + 2\sqrt{x}.\sqrt{y} + (\sqrt{y})^2 = 11 + 8\sqrt{2}$
$\Rightarrow x + 2\sqrt{xy} + y = 11 + 8\sqrt{2}$
$\Rightarrow (x + y) + 2\sqrt{xy} = 11 + 8\sqrt{2}$

উভয়পক্ষে মূলদ ও অমূলদ অংশ তুলনা করে পাই,
$(x + y) = 11$ ......(i)
এবং $2\sqrt{xy} = 8\sqrt{2}$
$\Rightarrow \sqrt{xy} = 4\sqrt{2}$
$\Rightarrow xy = (4\sqrt{2})^2$
$\therefore xy = 32$ ......(ii)

আমাদের বের করতে হবে: $x^2 + y^2$
আমরা জানি, $x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy$
$= (11)^2 - 2(32)$
$= 121 - 64$
$= 57$

ধরি, আগে গড় আয় ছিল $x$ টাকা।

$\therefore$ জানুয়ারি-নভেম্বর পর্যন্ত মোট আয় $11x$ টাকা এবং ডিসেম্বরে আয় ছিল $47,000$ টাকা।

$\therefore 12$ মাসে গড় আয় $\frac{11x + 47000}{12}$ টাকা।

আবার, গড় আয় $2500$ টাকা কমে নতুন গড় আয় হয় $(x - 2500)$ টাকা।

প্রশ্নমতে, $\frac{11x + 47000}{12} = (x - 2500)$

$\Rightarrow 11x + 47000 = 12x - 30000$

$\Rightarrow 12x - 11x = 47000 + 30000$

$\therefore x = 77000$

$\therefore$ নতুন গড় আয় হয় $(77000 - 2500)$ টাকা
$= 74,500$ টাকা।

এখানে, $p$ ও $q$ হলো ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা যা অঙ্ক হিসেবে বিবেচিত হবে।

ধরি, $p$ এর মান $x$ এবং $q$ এর মান $y$।

$\therefore pq$ সংখ্যাটি হবে $(10x + y)$ [$\because pq$ সংখ্যাটিতে $p$ ও $q$ যথাক্রমে দশক ও একক স্থানীয় অঙ্ক]

এবং $qp$ সংখ্যাটি হবে $(10y + x)$

প্রশ্নমতে, $pq - qp = 3(p + q)$

$\Rightarrow (10x + y) - (10y + x) = 3(x + y)$

$\Rightarrow 10x + y - 10y - x - 3x - 3y = 0$

$\Rightarrow 6x - 12y = 0$

$\Rightarrow 6x = 12y$

$\therefore x = 2y$

এখন,
$y = 1$ হলে, $x = 2 \times 1 = 2$
$y = 2$ হলে, $x = 2 \times 2 = 4$
$y = 3$ হলে, $x = 2 \times 3 = 6$
$y = 4$ হলে, $x = 2 \times 4 = 8$
$y = 5$ হলে, $x = 2 \times 5 = 10$; যা গ্রহণযোগ্য নয় $(\because$ অঙ্ক ১ অঙ্কের হতে হবে এবং $p > q)$

$\therefore (p, q) = (2, 1); (4, 2); (6, 3); (8, 4)$

সুতরাং, $p$ ও $q$-এর সম্ভাব্য জোড়া সংখ্যা $4$টি।

এখানে, $20\%$ লাভে বিক্রয়মূল্য $(100 + 20)$ বা $120$ টাকা।

$\therefore$ বিক্রয়মূল্য $120$ টাকা হলে ক্রয়মূল্য $100$ টাকা।

$\therefore$ বিক্রয়মূল্য $2400$ টাকা হলে ক্রয়মূল্য $\frac{100 \times 2400}{120} = 2000$ টাকা।

$\therefore 60$ টি হার্ড ড্রাইভের মোট ক্রয়মূল্য $(2000 \times 60) = 1,20,000$ টাকা।

আবার, $6$টি বাদে বাকি $(60 - 6) = 54$টির বিক্রয়মূল্য হবে $(2400 \times 54) = 1,29,600$ টাকা।

$50\%$ হারে $6$টির ফেরত মূল্য $\left(2000 \times \frac{50}{100} \times 6\right) = 6000$ টাকা।

$\therefore$ মোট আয় $(1,29,600 + 6000) = 1,35,600$ টাকা।

$\therefore$ মোট লাভ হয় $(1,35,600 - 1,20,000) = 15,600$ টাকা।

$\therefore$ লাভের হার $= \frac{15600}{120000} \times 100\% = 13\%$।

সঠিক উত্তর $13\%$ যা অপশনে নেই, তাই উত্তর 'None' হবে।

ফারহান এবং রফিক বিপরীত দিক থেকে হাঁটছে।

তাদের আপেক্ষিক বেগ $= (2 + 3) = 5$ রাউন্ড/ঘণ্টা।

অর্থাৎ, তারা প্রতি ঘণ্টায় একে অপরকে সম্পূর্ণভাবে ৫ বার অতিক্রম করে।

সকাল ৬:৩০ থেকে সকাল ৮:০০ পর্যন্ত মোট সময় $= 1.5$ ঘণ্টা।

$\therefore 1.5$ ঘণ্টায় তারা একে অপরকে অতিক্রম করবে $= 5 \times 1.5 = 7.5$ বার।

যেহেতু অতিক্রমের সংখ্যা একটি পূর্ণসংখ্যা হতে হবে, তাই তারা একে অপরকে সম্পূর্ণভাবে ৭ বার অতিক্রম করবে।

দেওয়া আছে, $2^x + 2^y = 2^{22}$

ধরি, $x < y$ হলে $x = y + k$ হবে

অর্থাৎ $y$ এর জোড় মানের জন্য $x$ বিজোড় হবে বা $y$ এর বিজোড় মানের জন্য $x$ জোড় হবে।

কিন্তু $2^{\text{জোড়}} + 2^{\text{বিজোড়}} \neq 2^{\text{জোড়}}$

সুতরাং $x = y$ হবে এবং $2^x + 2^x = 2^{22}$

$\Rightarrow 2.2^x = 2^{22}$

$\Rightarrow 2.2^x = 2^{22}$

$\Rightarrow 2^{1+x} = 2^{22}$

$\Rightarrow 1+x = 22$

$\Rightarrow x = 22-1$

$\therefore x = 21$ এবং $y = 21$ [$\because x = y$]

$\therefore x+y = 21+21 = 42$

National Security Intelligence (NSI) প্রধানমন্ত্রীর দপ্তরের অধীনে পরিচালিত বাংলাদেশের গোয়েন্দা সংস্থা। ২৯ ডিসেম্বর ১৯৭২ মন্ত্রিসভার সিদ্ধান্তের মাধ্যমে সংস্থাটি গঠিত হয়।

ব্যাংক এশিয়া পিএলসি বাংলাদেশে প্রথম ১৭ জানুয়ারি ২০১৪ এজেন্ট ব্যাংকিং চালু করে। ব্যাংকের নিয়োগকৃত এজেন্টের মাধ্যমে দেশের প্রত্যন্ত অঞ্চলে বসবাসরত প্রান্তিক ও সুবিধাবঞ্চিত জনগোষ্ঠীর মাঝে সাশ্রয়ী মূল্যে ব্যাংকিং সেবা পৌঁছে দেওয়াই এজেন্ট ব্যাংকিং-এর মূল উদ্দেশ্য।

বাংলাদেশ প্রথমবারের মতো LNG (Liquefied Natural Gas) আমদানি শুরু করে ২০১৮ সালের আগস্টে। দেশের প্রথম LNG আমদানি টার্মিনাল হিসেবে মহেশখালী ফ্লোটিং এলএনজি টার্মিনাল কার্যক্রম শুরু করে।

বিশ্ব মেধাসম্পদ সংস্থা (WIPO) কর্তৃক প্রকাশিত 'Global Innovation Index (GII)'-এর ২০২৪ সালের প্রতিবেদন মতে, সর্বাধিক উদ্ভাবক (Most Innovative) দেশের মর্যাদা লাভ করে সুইজারল্যান্ড (পরপর ১৪তম বার)। এ তালিকায় বাংলাদেশের অবস্থান ১০৬তম।

সর্বাধিক তিনবার নোবেল পুরস্কার বিজয়ী সংস্থা হলো আন্তর্জাতিক মানবিক সংগঠন 'International Committee of the Red Cross (ICRC)'। ১৭ ফেব্রুয়ারি ১৮৬৩ সালে প্রতিষ্ঠিত এ সংস্থাটি যথাক্রমে ১৯১৭, ১৯৪৪ ও ১৯৬৩ সালে শান্তিতে নোবেল পুরস্কার লাভ করে। ICRC বা Red Cross-এর অন্যতম প্রতিষ্ঠাতা হেনরি ডুনান্ট ও এর সদর দপ্তর সুইজারল্যান্ডের জেনেভায় অবস্থিত।

জাতিসংঘের জলবায়ু বিষয়ক সম্মেলন (কপ-৩০) অনুষ্ঠিত হয় ১০-২১ নভেম্বর ২০২৫ ব্রাজিলের অ্যামাজনিয়ান শহর বেলেমে। প্রথম এ সম্মেলন অনুষ্ঠিত হয়েছিল ১৯৯৫ সালে জার্মানির বার্লিন শহরে।

দক্ষিণ পশ্চিম প্রশান্ত মহাসাগরে অবস্থিত ফ্রান্স নিয়ন্ত্রিত একটি অঞ্চল 'নিউ ক্যালেডোনিয়া'। অন্যদিকে, কেইম্যান দ্বীপপুঞ্জ, জিব্রাল্টার, সেন্ট হেলেনা ও মন্টসেরাট ব্রিটেনের অন্তর্ভুক্ত দ্বীপ।

সঠিক উত্তর: 7

BIMSTEC (Bay of Bengal Initiative for Multi-Sectoral Technical and Economic Cooperation) হলো বঙ্গোপসাগর তীরবর্তী দেশগুলোর সমন্বয়ে গঠিত আঞ্চলিক অর্থনৈতিক জোট। ৬ জুন ১৯৯৭ প্রতিষ্ঠিত জোটটির সদস্য ৭টি দেশ। সংস্থাটির বর্তমান সভাপতি বাংলাদেশ।

সঠিক উত্তর: UAE

২০২৪ সালে নারী টি-টোয়েন্টি বিশ্বকাপের আয়োজক দেশ ছিল সংযুক্ত আরব আমিরাত।

সঠিক উত্তর: ISO 27001

ISO (International Organization for Standardization) আন্তর্জাতিক মান নির্ধারণের জন্য ১৯৪৭ সালে প্রতিষ্ঠিত হয়। সংস্থাটির সদর দপ্তর সুইজারল্যান্ডের জেনেভা শহরে। তথ্য নিরাপত্তা ব্যবস্থাপনার সাথে সংশ্লিষ্ট মান হলো ISO/IEC 27001।

সঠিক উত্তর: Egypt

আফ্রিকা মহাদেশের উত্তর-পূর্ব কোণে অবস্থিত Egypt-এ উল্লেখযোগ্য পরিমাণে লিথিয়াম নেই। বিশ্বে সবচেয়ে বেশি পরিমাণে লিথিয়াম রিজার্ভ রয়েছে চিলিতে (৯.৩ মিলিয়ন টন)। অন্যদিকে, বলিভিয়া হলো ‘লিথিয়াম ট্রায়াঙ্গেল’-এর অন্যতম অংশ।

সঠিক উত্তর: USA

যুক্তরাষ্ট্রের সরকারি ব্যয় কমানো, প্রশাসনিক দক্ষতা বৃদ্ধি এবং প্রযুক্তিগত আধুনিকায়নের লক্ষ্যে Department of Government Efficiency (DOGE) প্রতিষ্ঠা করা হয়। বিশ্বের সবচেয়ে ধনী ব্যক্তি হিসেবে স্বীকৃতি পাওয়া ইলন মাস্ক DOGE-এর প্রধান উপদেষ্টা হিসেবে দায়িত্ব পালন করছেন।

সঠিক উত্তর: Geneva

UNCTAD (United Nations Conference on Trade and Development) হলো বাণিজ্য ও উন্নয়ন বিষয়ক সংস্থা। সংস্থাটি ১৯৬৪ সালে প্রতিষ্ঠিত হয় এবং এর সদর দপ্তর জেনেভা, সুইজারল্যান্ড।

সঠিক উত্তর: Vitamin K

কোনো কারণে রক্তক্ষরণ হলে ভিটামিন-কে রক্ত জমাট বাঁধতে সাহায্য করে। ভিটামিন-কে-এর রাসায়নিক নাম ফাইলোকুইনন বা ন্যাপথোকুইনন। অন্যদিকে, ভিটামিন বি১২ শরীরে ডিএনএ এবং লোহিত রক্তকণিকা তৈরিতে, ভিটামিন-ই শরীরের কোষকে সুস্থ রাখতে এবং ভিটামিন-ডি হাড়, দাঁত ও মাংসপেশী রক্ষায় গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।

সঠিক উত্তর: Distributed Denial-of-Service

DDoS-এর পূর্ণরূপ হলো Distributed Denial of Service। DDoS হলো একাধিক ডিভাইস ব্যবহার করে একটি নির্দিষ্ট লক্ষ্যে আক্রমণ করা। DDoS Attack এক ধরনের সাইবার আক্রমণ। এটি দ্বারা এক বা একাধিক নেটওয়ার্কে আক্রমণ করা যায়।