বীজগণিত (Algebra)

ধরি, বড় সংখ্যাটি = $x$ এবং ছোট সংখ্যাটি = $y$

প্রশ্নমতে, $xy = 96$ এবং $x + y = 22$

আমরা জানি,
$(x - y)^2 = (x + y)^2 - 4xy$
$\Rightarrow (x - y)^2 = (22)^2 - 4 \times 96$
$\Rightarrow (x - y)^2 = 484 - 384 = 100$
$\therefore x - y = \sqrt{100} = 10$

এখন,
$x + y = 22$ --- (i)
$x - y = 10$ --- (ii)

যেহেতু ছোট সংখ্যা চাওয়া হয়েছে, তাই সমীকরণ দুটি বিয়োগ করি,
$2y = 12$
$\Rightarrow y = 6$

অতএব, ছোট সংখ্যাটি ৬।

ধরি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে $x$ এবং $y$

প্রশ্নমতে, $xy = 156$ এবং $x^2 + y^2 = 313$

আমরা জানি,
$(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy$
$\Rightarrow (x + y)^2 = 313 + 2 \times 156$
$\Rightarrow (x + y)^2 = 313 + 312 = 625$

$\therefore x + y = \sqrt{625} = 25$

অতএব, সংখ্যা দুটির যোগফল ২৫।

ধরি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে $x$ এবং $y$ যেখানে $x > y$

প্রশ্নমতে, $x - y = 6$ এবং $x^2 - y^2 = 108$

আমরা জানি,
$x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$
$\Rightarrow 108 = (x + y) \times 6$
$\Rightarrow x + y = \frac{108}{6} = 18$

সুতরাং সংখ্যা দুটির যোগফল ১৮।