মানসিক দক্ষতা (Mental Ability)

সমাধান:

ইংরেজি বর্ণমালায় মোট বর্ণ = ২৬টি (নমুনা ক্ষেত্র)

স্বরবর্ণ (Vowels) = ৫টি (A, E, I, O, U)

$\therefore \text{সম্ভাবনা} = \frac{\text{অনুকূল ফলাফল}}{\text{মোট ফলাফল}} = \frac{৫}{২৬}$

৫০ মিনিট আগে সময় ছিল = ৪টা ৪৫ মিনিট।

সুতরাং, বর্তমান সময় = ৪টা ৪৫ মিনিট + ৫০ মিনিট
= ৪টা ৯৫ মিনিট
= ৫টা ৩৫ মিনিট। (কারণ ৬০ মিনিটে ১ ঘণ্টা)

৬টা বাজতে বাকি আছে = ৬:০০ - ৫:৩৫ = ২৫ মিনিট।

সঠিক উত্তর: ১২।

রোমান সংখ্যায়: $X = ১০$, $I = ১$।
সুতরাং, $XII = ১০ + ১ + ১ = ১২$।

প্রদত্ত ধারা: $19, 33, 51, 73, ....$

পাশাপাশি দুটি পদের পার্থক্য বের করি:

$33 - 19 = 14$

$51 - 33 = 18$

$73 - 51 = 22$

লক্ষণীয়, পার্থক্যগুলো ($14, 18, 22 ...$) প্রতিবার $4$ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে।

সুতরাং পরবর্তী পদের পার্থক্য হবে: $22 + 4 = 26$

অতএব, পরবর্তী সংখ্যাটি হবে: $73 + 26 = 99$।

ত্রিদেশীয় খেলায় ৩ দেশ অংশগ্রহণ করবে। প্রত্যেকে নিজেদের মধ্যে একবার করে খেললে মোট খেলার সংখ্যা = $^৩C_২$
[যেখানে ৩ = মোট খেলুড়ে দেশ এবং ২ = এক খেলায় অংশগ্রহণকারী ২ দল]
$\therefore$ মোট খেলা = $\frac{৩!}{২!(৩-২)!} = \frac{৩!}{২! ১!} = \frac{৩ \times ২}{২} =$ ৩টি।

ব্যাখ্যা: কালামের বাড়ি থেকে ডাকঘরে যাওয়ার উপায় $= {}^5C_1$ টি
কালামের ডাকঘর থেকে বাড়ি আসার উপায় $= {}^5C_1$ টি
$\therefore$ মোট উপায় $= {}^5C_1 \times {}^5C_1$ টি $= ৫ \times ৫ = ২৫$ টি।

২৪ ঘণ্টা পর পর একই সময় নির্দেশিত হয়।
রাত ১১.৫৯ মিনিট থেকে $(২৪ \times ৩) = ৭২$ ঘণ্টা পর আবারও রাত ১১.৫৯ মিনিট আসবে।
যেহেতু রাতের বেলায় সূর্য থাকে না, তাই রোদ হওয়ার কোনো সুযোগ নেই।
সেহেতু ৭২ ঘণ্টা পর রাত ১১.৫৯ মিনিটে রৌদ্রোজ্জ্বল আবহাওয়া হওয়ার সম্ভাবনা $০\%$।

ধারাটির পদগুলো হলো বিজোড় সংখ্যার ঘন (cube):

$১^৩ = ১$

$৩^৩ = ২৭$

$৫^৩ = ১২৫$

সুতরাং পরবর্তী সংখ্যাটি হবে ৭ এর ঘন, অর্থাৎ $৭^৩ = ৩৪৩$।

ঘড়ির কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়ের সূত্র: $\theta = \left| \frac{১১M - ৬০H}{২} \right|$
এখানে, $H = ২$ এবং $M = ১৫$
$\therefore \theta = \left| \frac{১১ \times ১৫ - ৬০ \times ২}{২} \right| = \left| \frac{১৬৫ - ১২০}{২} \right| = \frac{৪৫}{২} = ২২\frac{১}{২}^{\circ}$

আজ ২৩ তারিখ হলে,
১৭ দিন আগের তারিখ ছিল $= ২৩ - ১৭ = ৬$ তারিখ।
ওই দিন (৬ তারিখ) করিম বলেছিল যে তার জন্মদিন আগামীকাল।
সুতরাং তার জন্মদিন হবে ৬ তারিখের পরের দিন, অর্থাৎ $= ৬ + ১ = ৭$ তারিখ।

এখানে, পূর্ববর্তী দুটি পদের সমষ্টি হলো পরবর্তী পদের মান অর্থাৎ এটি একটি ফিবোনাচ্চি (Fibonacci) ধারা।
১ম পদ = ১
২য় পদ = ১
৩য় পদ = ১ + ১ = ২
৪র্থ পদ = ১ + ২ = ৩
৫ম পদ = ২ + ৩ = ৫
৬ষ্ঠ পদ = ৩ + ৫ = ৮
৭ম পদ = ৫ + ৮ = ১৩
৮ম পদ = ৮ + ১৩ = ২১
৯ম পদ = ১৩ + ২১ = ৩৪
১০ম পদ = ২১ + ৩৪ = ৫৫
১১তম পদ = ৩৪ + ৫৫ = ৮৯

প্রদত্ত ধারাটি হলো:
$৯, ৩৬, ৮১, ১৪৪, ...$
বা, $৩^২, ৬^২, ৯^২, ১২^২, ...$
লক্ষ্য করুন, ভিত্তিগুলো হলো: $৩, ৬, ৯, ১২$ (প্রতিবার ৩ করে বাড়ছে)।
সুতরাং পরবর্তী ভিত্তির মান = $১২ + ৩ = ১৫$
পরবর্তী সংখ্যাটি হবে = $১৫^২$ = ২২৫

$\sqrt{3}=3$; $\sqrt{4}=4$ হলে $(\sqrt{6}) = 6$ হবে
$\therefore (\sqrt{6})^2 = (6)^2 = 6 \times 6 = 36$

এখানে Needle (সূচ) এবং Thread (সুতা) এর মধ্যকার সম্পর্ক হলো 'অনুসরণ করা'।
Needle বা সূচ যেদিকে যায়, Thread বা সুতা ঠিক তার পেছন পেছন তাকে অনুসরণ করে।
একইভাবে, Leader (দলপতি বা নেতা) যেদিকে যান বা যা করেন, Follower (সমর্থক বা অনুসারী) তাকে অনুসরণ করে।

প্রদত্ত ধারা: $২, ৩, ৫, ৯, ১৭, ...$
পদগুলোর মধ্যকার পার্থক্য লক্ষ্য করি:
$৩ - ২ = ১$
$৫ - ৩ = ২$
$৯ - ৫ = ৪$
$১৭ - ৯ = ৮$
পার্থক্যগুলো দ্বিগুণ হারে বৃদ্ধি পাচ্ছে ($১, ২, ৪, ৮$)।
সুতরাং, পরবর্তী পার্থক্য হবে $৮ \times ২ = ১৬$
$\therefore$ পরবর্তী সংখ্যাটি হবে $= ১৭ + ১৬ = ৩৩$

শুরুর স্থান থেকে মোট উত্তর দিকে অতিক্রান্ত দূরত্ব (লম্ব) = $৩ + ৯ = ১২$ মাইল।

মোট পূর্ব দিকে অতিক্রান্ত দূরত্ব (ভূমি) = $৯$ মাইল।

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, শুরুর স্থান হতে সরাসরি দূরত্ব (অতিভুজ) = $\sqrt{লম্ব^2 + ভূমি^2}$

$= \sqrt{১২^2 + ৯^2}$

$= \sqrt{১৪৪ + ৮১}$

$= \sqrt{২২৫} = ১৫$ মাইল।

প্রদত্ত প্রশ্নে নির্দিষ্ট সময় উল্লেখ নেই। তবে সাধারণত ১২ ঘণ্টার হিসাব ধরা হয়। ১২ ঘন্টায় ঘড়ির ঘণ্টা এবং মিনিটের কাঁটা পরস্পরের সঙ্গে নির্দিষ্ট কোণ উৎপন্ন করে ২২ বার। উল্লেখ্য, ২৪ ঘন্টায় ৩০ ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে ৪৪ বার। অপশন অনুযায়ী উত্তর ২২ বার।

প্রদত্ত ধারা: $১, ৩, ৬, ১০, ১৫, ২১ \dots$
পাশাপাশি দুটি পদের পার্থক্য যথাক্রমে: $২, ৩, ৪, ৫, ৬ \dots$
লক্ষ্য করি, এটি একটি ত্রিভুজ সংখ্যা (Triangular numbers) এর ধারা। এর $n$-তম পদ নির্ণয়ের সূত্র হলো $\frac{n(n+1)}{২}$।
অতএব, ধারাটির ১০ম পদ $= \frac{১০ \times (১০+১)}{২} = \frac{১০ \times ১১}{২} = ৫৫$

মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়ের সূত্র: $\frac{|11M - 60H|}{2}$

এখানে, Hour ($H$) = 7, Minute ($M$) = 0.

মান বসিয়ে পাই, কোণ = $\frac{|11 \times 0 - 60 \times 7|}{2} = \frac{|-420|}{2} = 210^{\circ}$

যেহেতু কোণটি $180^{\circ}$ এর চেয়ে বড় (প্রবৃদ্ধ কোণ), তাই সঠিক কোণ হবে: $360^{\circ} - 210^{\circ} =$ $150^{\circ}$।

সাধারণ বছর ৩৬৫ দিনে এবং লিপ ইয়ার ৩৬৬ দিনে হয়।
১৯৭৮ থেকে ১৯৮১ পর্যন্ত মোট ৩ বছর। এর মধ্যে ১৯৮০ সাল লিপ ইয়ার।
অতএব, মোট দিন সংখ্যা = $৩৬৫ + ৩৬৫ + ৩৬৬ = ১০৯৬$ দিন।
$১০৯৬ \div ৭ = ১৫৬$ সপ্তাহ এবং ৪ দিন অবশিষ্ট।
যেহেতু ১৯৭৮ সালের ২৫ জানুয়ারি বুধবার ছিল, ১৯৮১ সালের ২৫ জানুয়ারি হবে বুধবারের ৪ দিন পর অর্থাৎ রবিবার।

১৯, ২৮, ৩৯, ৫২, ৬৭, ৮৪

অন্তর : ৯, ১১, ১৩, ১৫, ১৭

প্রতিটি পদের সাথে বিজোড় সংখ্যা যোগ হয়ে পরবর্তী পদ পাওয়া গেছে।

সুতরাং, পরবর্তী পদ = ৬৭ + ১৭ = ৮৪

সঠিক উত্তর: H, J, L
(ক) ও (খ) অপশনে H ও F একসাথে আছে যা (iv) নং শর্ত ভঙ্গ করে। (গ)-তে L আছে তবে J নাই যা শর্ত (i) কে ভঙ্গ করে। অপশন (ঘ) সব শর্তই পূরণ করে।

সঠিক উত্তর: J
প্রশ্নে বলা হয়েছে কোনো ব্লকে H, I, J, K, L design গুলোর সাথে কোনটি অবশ্যই থাকবে। শর্ত (ii) অনুসারে ১ম ব্লকে H + K আছে তাই ২য় ব্লকে I + L থাকবে। আর (i) অনুসারে L থাকলে J থাকবে। তাই সঠিক উত্তর (ঘ)।

সঠিক উত্তর: I, J, K and L
প্রশ্নে বলা হয়েছে H, I, J, K design-এর ব্লকের পাশে কোনো designs-এর ব্লক বসানো যাবে। ১ম ব্লকে H, K আছে। তাই ২য় ব্লকে I, L থাকবে। L থাকায় J ও থাকবে। Answer option-এ শুধু (ক) ই এই শর্ত পূরণ করছে।

সঠিক উত্তর: Event : Memories

Fire (অগ্নিকাণ্ড)-এর পরে যেমনি ashes (ছাই) অবশিষ্টাংশ হিসেবে রয়ে যায়, ঠিক তেমনি event (ঘটনা)-এর পর memories (স্মৃতি) মানুষের মনে থেকে যায়।

এখানে বৃদ্ধ দম্পতি = $2$ জন
তাদের সাথে দুই দম্পতি = $4$ জন
প্রত্যেকের একজন করে সন্তান = $2$ জন
কক্ষে আমি নিজেই = $1$ জন
$\therefore$ মোট লোকসংখ্যা = $(2 + 4 + 2 + 1)$ জন
= $9$ জন।

ADMINISTRATION শব্দটির বর্ণগুলো নিয়ে অপশনের (গ) MINISTER শব্দটি গঠন করা যায় না। কারণ প্রশ্নের প্রদত্ত শব্দটিতে E বর্ণটি নেই যা MINSTER শব্দটিতে রয়েছে।

ধারাটির পার্থক্যগুলো হলো:
$22 - 10 = 12$
$46 - 22 = 24$
$94 - 46 = 48$
পার্থক্যগুলো দ্বিগুণ হারে বাড়ছে ($12, 24, 48, 96, ...$)।
অতএব, পরবর্তী সংখ্যাটি হবে: $94 + 96 =$ $190$।

গ-এর সন্তান হলো ক ও খ। গ, ক-এর পিতা অর্থাৎ ক ছেলে অথবা মেয়ে হতে পারে। কিন্তু খ, গ এর ছেলে নয় অর্থাৎ অবশ্যই মেয়ে হবে।

কোণ নির্ণয়ের সূত্র: $\theta = |\frac{11M - 60H}{2}|$
এখানে, $H = 4$ এবং $M = 30$
$\theta = |\frac{11 \times 30 - 60 \times 4}{2}|$
$= |\frac{330 - 240}{2}|$
$= |\frac{90}{2}|$
$=$$45^\circ$

প্রথম শব্দের কোডের ভিত্তিতে ২য় শব্দের কোড বের করতে হবে। MOUTH = 12357 (অর্থাৎ M = 1, O = 2, U = 3, T = 5, H = 7)

$\therefore$ TOUT = 5235।

সৈয়দপুরে রেলওয়ে ওয়ার্কসপ অবস্থিত, তেমনি খুলনায় শিপইয়ার্ড অবস্থিত।

সঠিক উত্তর: OTTO।

সাধারণত আয়নায় কোনো কিছু প্রতিফলন হলে ডান পাশের প্রতিচ্ছবি বাম পাশে এবং বাম পাশের প্রতিচ্ছবি ডানপাশে দেখায়। কিন্তু কিছু বর্ণ যেমন T, O, U আয়নায় এবং সরাসরি একই দেখায়। 'OTTO' শব্দটির সবগুলো অক্ষরই প্রতিসম, তাই এটি আয়নায় একই রকম দেখাবে।

সঠিক উত্তর: ভাই।

আপনার চাচার একমাত্র বড় ভাই = আপনার পিতা।
আপনার পিতার মেয়ে = আপনার বোন।
আপনার বোনের ছোট ভাই = আপনার ভাই।

সঠিক উত্তর চাঁদ।

Distance (দূরত্ব) মাপার যন্ত্রের নাম Odometer ঠিক তেমনি weight (ওজন) মাপার যন্ত্রের নাম scale। তাই সঠিক উত্তর অপশন c।

Eagle শিকার করে talon (শিকারি পাখির বাঁকানো নখ) দ্বারা, ঠিক তেমনি Panther (চিতাবাঘ) শিকার করে claw (নখযুক্ত থাবা) দ্বারা।

Book-এর চারপাশে ঘিরে থাকে বা সুরক্ষিত রাখে binding, ঠিক তেমনি picture-এর চারপাশে ঘিরে থাকে বা সুরক্ষিত রাখে frame।

Dalmatian হলো এক ধরনের কুকুরের প্রজাতি (specific to general category), ঠিক তেমনি nightingale হলো এক ধরনের পাখির প্রজাতি।

Stool এবং Bench উভয়েই বসার জন্য ব্যবহৃত হয়, যেখানে Stool আকারে ছোট (একজন বসার জন্য) এবং Bench আকারে বড় (একাধিক জন বসার জন্য)। ঠিক তেমনি Foot rule এবং Yardstick উভয়ই দৈর্ঘ্য মাপার যন্ত্র, যেখানে Foot rule ছোট এবং Yardstick বড়।

Fragile (ভঙ্গুর) জিনিস যেমন সহজে break (ভাঙা) করা যায় ঠিক তেমন Flammable (দাহ্য) জিনিস তেমন সহজে burn (পুড়ানো) যায়।

Bird (পাখি) তৈরি করে nest (বাসা) ঠিক তেমনি Beaver (এক ধরনের লোমশ জন্তু) তৈরি করে darn।

এখানে,
$Z \rightarrow Y \rightarrow X \rightarrow W \rightarrow V$
$1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow 5$
$A \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow D \rightarrow E$
$9 \rightarrow 8 \rightarrow 7 \rightarrow 6 \rightarrow 5$
$\therefore$ পঞ্চম পদটি হবে V5E5।

মধ্যবর্তী কোণ = $|\frac{৬০ \times \text{ঘণ্টা} - ১১ \times \text{মিনিট}}{২}|$

$|\frac{৬০ \times ৮ - ১১ \times ০}{২}|$

$\Rightarrow \frac{৪৮০}{২} = ২৪০^{\circ}$

যেহেতু কোণটি ১৮০° এর চেয়ে বড়, তাই নির্ণেয় মধ্যবর্তী কোণ = ৩৬০° - ২৪০° = ১২০°

এখানে,

৩ : ৩৩ (১ম সাদৃশ্যটিতে ৩ আছে ২টি)

৪ : ৪৪৪ (২য় সাদৃশ্যটিতে ৪ আছে ৩টি)

$\therefore$ ৫ : ৫৫৫৫ (৩য় সাদৃশ্যটিতে ৫ হবে ৪টি)

প্রদত্ত ধারায় দুটি পৃথক সিরিজ কাজ করছে। বিজোড় অবস্থানের পদগুলো নিয়ে গঠিত সিরিজটি হলো: $12, 14, ...$

১ম পদ = $12$
৩য় পদ = $12 + 2 = 14$
৫ম পদ = $14 + 2 =$ $16$

সুতরাং, শূন্যস্থানে $16$ বসবে।

অপশনগুলো বিশ্লেষণ করলে দেখা যায়:

(ক) EFGE: E, F, G পরপর তিনটি বর্ণ এবং শেষে ১ম বর্ণ E আবার এসেছে।

(খ) BCDB: B, C, D পরপর তিনটি বর্ণ এবং শেষে ১ম বর্ণ B আবার এসেছে।

(ঘ) OPQO: O, P, Q পরপর তিনটি বর্ণ এবং শেষে ১ম বর্ণ O আবার এসেছে।

কিন্তু (গ) KLML-এ K, L, M এর পর ১ম বর্ণ K আসার কথা থাকলেও ২য় বর্ণ L এসেছে। তাই এটি ভিন্ন।

ঘড়ির কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়ের সূত্র:

$\theta = \left|\frac{11M - 60H}{2}\right|$

এখানে, Hour (H) = $4$ এবং Minute (M) = $30$

$\theta = \left|\frac{11 \times 30 - 60 \times 4}{2}\right|$

$= \left|\frac{330 - 240}{2}\right| = \left|\frac{90}{2}\right| =$ $45^{\circ}$

আমরা জানি, $1$ বছর = $12$ মাস।

প্রতি $12$ মাস পর পর একই মাস ফিরে আসে। তাই $100$-কে $12$ দ্বারা ভাগ করতে হবে।

$100 \div 12$ এর ভাগশেষ = $4$ ($12 \times 8 = 96$)

অর্থাৎ ৯৬ মাস পর আবার জুন মাস হবে। এরপর আরও ৪ মাস বাকি থাকে।

জুন মাসের ৪ মাস পর = জুলাই, আগস্ট, সেপ্টেম্বর, অক্টোবর।

এখানে, A, G, M, S হলো ইংরেজি বর্ণমালার যথাক্রমে $1, 7, 13, 19$ তম অক্ষর যেখানে প্রত্যেকের মধ্যে ব্যবধান ৬টি করে অক্ষর।

$\therefore$ S এর পর $(19 + 6) = 25$ তম অক্ষরটি হবে Y।

মোট মার্বেল = ১০ + ১৫ = ২৫টি।
'পরপর দুইটি মার্বেল উঠানো' বলতে প্রতিস্থাপন না করে (Without replacement) বোঝায়।

১ম সম্ভাবনা (উভয়টি লাল):
প্রথমটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা = $\frac{১০}{২৫}$
দ্বিতীয়টিও লাল হওয়ার সম্ভাবনা = $\frac{৯}{২৪}$
দুটিই লাল হওয়ার সম্ভাবনা = $\frac{১০}{২৫} \times \frac{৯}{২৪} = \frac{৯০}{৬০০} = \frac{৩}{২০}$

২য় সম্ভাবনা (উভয়টি নীল):
প্রথমটি নীল হওয়ার সম্ভাবনা = $\frac{১৫}{২৫}$
দ্বিতীয়টিও নীল হওয়ার সম্ভাবনা = $\frac{১৪}{২৪}$
দুটিই নীল হওয়ার সম্ভাবনা = $\frac{১৫}{২৫} \times \frac{১৪}{২৪} = \frac{২১০}{৬০০} = \frac{৭}{২০}$

অতএব, দুটি একই রঙের হওয়ার মোট সম্ভাবনা = $\frac{৩}{২০} + \frac{৭}{২০} = \frac{১০}{২০} = <strong>\frac{১}{২}</strong>$

ধরি, উপস্থিত লোকসংখ্যা $= n$ জন।
প্রত্যেকে সকলের সাথে করমর্দন করার উপায় সংখ্যা, ${}^nC_2 = 21$
$\Rightarrow \frac{n(n - 1)}{2 \times 1} = 21$
$\Rightarrow n^2 - n = 42$
$\Rightarrow n^2 - 7n + 6n - 42 = 0$
$\Rightarrow n(n - 7) + 6(n - 7) = 0$
$\Rightarrow (n - 7)(n + 6) = 0$
$\therefore n = 7$ অথবা $n = -6$
যেহেতু লোকসংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই নির্ণেয় লোকসংখ্যা ৭ জন।

ইংরেজিতে মোট বর্ণ আছে ২৬টি।
এর মধ্যে স্বরবর্ণ (Vowel) আছে ৫টি ($a, e, i, o, u$)।
সুতরাং, একটি স্বরবর্ণ পাওয়ার সম্ভাবনা = $\frac{\text{অনুকূল ফলাফল}}{\text{সমগ্র সম্ভাব্য ফলাফল}} = \frac{৫}{২৬}$।

ধারাটি: ৩, ৯, ২৭, ৮১

এখানে, পূর্ববর্তী সংখ্যাকে ৩ দ্বারা গুণ করলে পরবর্তী সংখ্যা পাওয়া যায়।

যেমন: $৩ \times ৩ = ৯$
$৯ \times ৩ = ২৭$
$২৭ \times ৩ = ৮১$

বিস্তারিত সমাধান:
প্রদত্ত ধারা: $8, 11, 17, 29, 53, \dots$
পাশাপাশি দুটি পদের পার্থক্য বের করি:
$11 - 8 = 3$
$17 - 11 = 6$
$29 - 17 = 12$
$53 - 29 = 24$
লক্ষ্য করুন, পার্থক্যগুলো প্রতিবার দ্বিগুণ হচ্ছে ($3, 6, 12, 24 \dots$)।
সুতরাং, পরবর্তী পার্থক্য হবে: $24 \times 2 = 48$।
অতএব, পরবর্তী পদটি হবে = $53 + 48 = 101$।

মোট বল আছে $(৪ + ৫)$ বা $৯$টি।
কালো বল আছে $৫$টি
$\therefore$ তিনটি বল কালো হওয়ার সম্ভাবনা,
$P(B) = \frac{^৫C_৩}{^৯C_৩} = \frac{\frac{৫ \times ৪ \times ৩}{৩ \times ২ \times ১}}{\frac{৯ \times ৮ \times ৭}{৩ \times ২ \times ১}} = \frac{৫ \times ৪ \times ৩}{৯ \times ৮ \times ৭} = \frac{৬০}{৫০৪} = \frac{৫}{৪২}$

প্রদত্ত সারিটিতে দুটি ভিন্ন ধারা মিশ্রিত অবস্থায় আছে:

১ম ধারা (বিজোড় অবস্থানে): ২৭, ২৫, ২৩, ২১, ... (প্রতিবার ২ করে হ্রাস পাচ্ছে)

২য় ধারা (জোড় অবস্থানে): ৫, ৮, ১১, ... (প্রতিবার ৩ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে)

তাহলে, ২১ এর পরের পদটি হবে ২য় ধারার পরবর্তী পদ অর্থাৎ $১১ + ৩ = ১৪$।

এর পরের পদটি হবে ১ম ধারার পরবর্তী পদ অর্থাৎ $২১ - ২ = ১৯$।

অতএব, সঠিক উত্তর: ১৪, ১৯।

প্রদত্ত গাণিতিক প্যাটার্নটি বিশ্লেষণ করি:

২ $\times$ ৩ = ৮১২; এখানে (২ $\times$ ৪ = ৮) এবং (৩ $\times$ ৪ = ১২) পাশাপাশি বসে ৮১২ হয়েছে।

৪ $\times$ ৫ = ১৬২০; এখানে (৪ $\times$ ৪ = ১৬) এবং (৫ $\times$ ৪ = ২০) পাশাপাশি বসে ১৬২০ হয়েছে।

একইভাবে, ৬ $\times$ ৭ এর ক্ষেত্রে: (৬ $\times$ ৪ = ২৪) এবং (৭ $\times$ ৪ = ২৮) পাশাপাশি বসালে হবে ২৪২৮।

ধারাটিতে দুটি ভিন্ন ধারা মিশ্রিত আছে:

১ম ধারা (বিজোড় অবস্থান): ৩, ৪, ৫, ৬, ... (প্রতিবার ১ করে বাড়ছে)

২য় ধারা (জোড় অবস্থান): ৭, ১৪, ২১, ... (প্রতিবার ৭ করে বাড়ছে)

অষ্টম পদটি জোড় অবস্থানে থাকায় এটি ২য় ধারার ৪র্থ পদ হবে।

২য় ধারার ৪র্থ পদ $= 21 + 7 =$ ২৮।

১ম পদ = $৩$

২য় পদ = (১ম পদ $\times$ ২) + ১ = ($৩ \times ২$) + ১ = $৭$

৩য় পদ = (২য় পদ $\times$ ২) + ১ = ($৭ \times ২$) + ১ = $১৫$

৪র্থ পদ = (৩য় পদ $\times$ ২) + ১ = ($১৫ \times ২$) + ১ = $৩১$

৫ম পদ = (৪র্থ পদ $\times$ ২) + ১ = ($৩১ \times ২$) + ১ = $৬৩$

৬ষ্ঠ পদ = (৫ম পদ $\times$ ২) + ১ = ($৬৩ \times ২$) + ১ = $১২৭$

সুতরাং শূন্যস্থানে ১৫ বসবে।

শর্ত অনুযায়ী ক্রমানুসারে সাজালে পাই:

১ম শর্ত: রাজু > বশির > মামুন

২য় শর্ত: মামুন > জাফর > দুলাল

একত্রে: রাজু > বশির > মামুন > জাফর > দুলাল

সুতরাং সবচেয়ে বয়স্ক রাজু।

লুডু খেলার ছক্কায় মোট সংখ্যা থাকে ৬টি (১, ২, ৩, ৪, ৫ ও ৬)। অর্থাৎ একবার ছক্কা ছুঁড়লে সম্ভাব্য ফলাফল ৬টি।

দ্বিতীয়বার ছক্কা ছুঁড়লে পুনরায় সম্ভাব্য ফলাফল হবে ৬টি। দুইবারে মোট সম্ভাব্য ফলাফল = ($6 \times 6$)টি = ৩৬টি।

SCIENCE শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে 7টি। যেখানে 2টি C ও 2টি E বর্ণ আছে। সবগুলো বর্ণ একত্রে নিয়ে সাজানো যায় $\frac{7!}{2!2!}$ উপায়ে

$= \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (2 \times 1)} = 1260$।

ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ = $\left| \frac{11M - 60H}{2} \right|$

= $\left| \frac{11 \times 0 - 60 \times 7}{2} \right|$

= $\left| \frac{-420}{2} \right|$

= $| -210 |$ = $210^\circ > 180^\circ$

$\therefore$ নির্ণেয় কোণ = $360^\circ - 210^\circ = 150^\circ$

১ থেকে ১০০ পর্যন্ত গণনা করলে ৫ পাওয়া যায় ২০টি।
যথা- ৫, ১৫, ২৫, ৩৫, ৪৫, ৫০, ৫১, ৫২, ৫৩, ৫৪, ৫৫, ৫৬, ৫৭, ৫৮, ৫৯, ৬৫, ৭৫, ৮৫, ৯৫।
উল্লেখ্য, ৫৫ সংখ্যাটিতে ৫ আছে দুবার।

ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়ের সূত্র: $\theta = |\frac{11M - 60H}{2}|$

এখানে, ঘণ্টা, $H = 2$ এবং মিনিট, $M = 30$

$\therefore$ কোণ $= |\frac{11 \times 30 - 60 \times 2}{2}|^{\circ}$

$= |\frac{330 - 120}{2}|^{\circ}$

$= \frac{210}{2}^{\circ}$

$= 105^{\circ}$

১ম রাশি = ২১২
২য় রাশি = ২১২ - ৩৩ = ১৭৯
৩য় রাশি = ১৭৯ - ৩৩ = ১৪৬
৪র্থ রাশি = ১৪৬ - ৩৩ = ১১৩
৫ম রাশি = ১১৩ - ৩৩ = ৮০

ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ

$= |\frac{11M - 60H}{2}| = |\frac{11 \times 0 - 60 \times 7}{2}|$

$= |\frac{-420}{2}| = 210^\circ > 180^\circ$

$\therefore$ নির্ণেয় মধ্যবর্তী কোণ $(360^\circ - 210^\circ) = 150^\circ$

প্রদত্ত ধারা: ৩, ৬, ১১, ১৮, ২৭
পাশাপাশি দুটি সংখ্যার পার্থক্য যথাক্রমে:
৬ - ৩ = ৩
১১ - ৬ = ৫
১৮ - ১১ = ৭
২৭ - ১৮ = ৯
পার্থক্যগুলো ৩, ৫, ৭, ৯ অর্থাৎ বিজোড় সংখ্যা আকারে বাড়ছে।
পরবর্তী পার্থক্য হবে ১১।
$\therefore$ পরবর্তী সংখ্যাটি হবে: ২৭ + ১১ = ৩৮

প্রদত্ত প্যাটার্ন: $৪, -১, -১১, -২৬, -৪৬, \dots$
পাশাপাশি পদের পার্থক্য:
$-১ - ৪ = -৫$
$-১১ - (-১) = -১০$
$-২৬ - (-১১) = -১৫$
$-৪৬ - (-২৬) = -২০$
দেখা যাচ্ছে পার্থক্য প্রতিবার $-৫$ করে কমছে।
$\therefore$ পরবর্তী পার্থক্য হবে $-২৫$
পরবর্তী সংখ্যাটি হবে: $-৪৬ + (-২৫) = <strong>-৭১</strong>$

ধরি, আমিনুল বাসা অর্থাৎ A বিন্দু থেকে B বিন্দুতে উত্তরে যায়, $\text{AB} = ২৪\text{ কি.মি.}$ এবং B বিন্দু থেকে পূর্বদিকে C বিন্দুতে যায়, $\text{BC} = ৭\text{ কি.মি.}$।
$\therefore$ সর্বশেষ অবস্থান C থেকে A বিন্দুর দূরত্ব (অতিভুজ),
$\text{CA} = \sqrt{\text{AB}^2 + \text{BC}^2}$
$= \sqrt{(২৪)^2 + (৭)^2}$
$= \sqrt{৫৭৬ + ৪৯}$
$= \sqrt{৬২৫} =$ $২৫\text{ কি.মি.}$

ধারার ১ম পদ = ১
২য় পদ = ১ + ২ = ৩
৩য় পদ = ৩ + ৩ = ৬
৪র্থ পদ = ৬ + ৫ = ১১
৫ম পদ = ১১ + ৭ = ১৮
৬ষ্ঠ পদ = ১৮ + ১১ = ২৯
৭ম পদ = ২৯ + ১৩ = ৪২
৮ম পদ = ৪২ + ১৭ = ৫৯

অর্থাৎ, ধারাটিতে ক্রমান্বয়ে মৌলিক সংখ্যা যোগে পরবর্তী সংখ্যা হয়েছে।
সঠিক উত্তর: ৫৯।

৫৫টি গাছের মধ্যে মোট ফাঁকা স্থান বা ব্যবধানের সংখ্যা = $(55 - 1) = 54$ টি।

একটি ব্যবধানের দৈর্ঘ্য = ১০ মিটার।

সুতরাং, প্রথম ও শেষ গাছের মধ্যবর্তী দূরত্ব = $54 \times 10$
= ৫৪০ মিটার।