1
একটি দালান হতে মিটার দূরে দালানের শীর্ষের অবনতি কোণ হলে দালানের উচ্চতা কত মিটার?
- ক
- খ
- গ
- ঘ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
📝
অধ্যায়ভিত্তিক প্র্যাকটিস
দূরত্ব ও উচ্চতা
এসএসসি (সাধারণ) · SSC - সাধারণ গণিত · এই অধ্যায়ে ১০৯+ প্রশ্ন। নিচে গুরুত্বপূর্ণ বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও অপশন দেওয়া হলো — সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা প্র্যাকটিস মোডে।
দূরত্ব ও উচ্চতা — এসএসসি (সাধারণ), SSC - সাধারণ গণিত। নিচে এই অধ্যায়ের বাছাইকৃত ১০৯টি বহুনির্বাচনি প্রশ্ন ও তাদের অপশন দেওয়া হলো। প্রতিটি প্রশ্নের সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট শিক্ষকদের তৈরি ব্যাখ্যা দেখতে লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে যান — একটি অধ্যায় পড়া শেষ করে এখান থেকে প্র্যাকটিস করলে বোর্ড পরীক্ষার প্রস্তুতি সম্পূর্ণ হয়।
দূরত্ব ও উচ্চতা — গুরুত্বপূর্ণ বহুনির্বাচনি প্রশ্ন
উত্তর দেখুন
2
৬ মিটার দীর্ঘ একটি গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য মিটার হলে, গাছের শীর্ষ বিন্দুর উন্নতি কোণ কত?
- ক
- খ
- গ
- ঘ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
3
মিটার লম্বা একটি মই ভূমির সঙ্গে কোণ উৎপন্ন করে একটি দেয়ালের ছাদ স্পর্শ করে। দেয়ালটির উচ্চতা কত মিটার?
- ক
- খ
- গ
- ঘ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
4
একটি খুঁটির দৈর্ঘ্য এবং তার ছায়ার দৈর্ঘ্য সমান হলে সূর্যের উন্নতি কোণ কত হবে?
- ক
- খ
- গ
- ঘ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
5
সমকোণী ত্রিভুজে 70° কোণ অঙ্কনের ক্ষেত্রে নিম্নের কোনটি সঠিক?
- কঅতিভুজ = লম্ব
- খভূমি < লম্ব
- গভূমি > লম্ব
- ঘভূমি = লম্ব
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
শিক্ষক ও শিক্ষার্থী উভয়ের জন্য
প্রশ্নপত্র তৈরি করুনএই প্রশ্নগুলো দিয়ে নিজের প্রশ্নপত্র বানান
লক্ষাধিক বোর্ড প্রশ্ন থেকে বেছে নিয়ে মিনিটেই তৈরি করুন প্রশ্নপত্র ও উত্তরপত্র — শিক্ষকরা নিজস্ব লোগো ও স্মার্ট হেডার যুক্ত করে ক্লাস টেস্ট বানাতে পারবেন, আর শিক্ষার্থীরা নিজের প্রশ্নপত্র তৈরি করে নিজেকে যাচাই করতে পারবেন।
6
অবনতি কোণের মান কত ডিগ্রি হলে, ১টি খুঁটির দৈর্ঘ্য ও ছায়ার দৈর্ঘ্য সমান হবে?
- ক30°
- খ45°
- গ60°
- ঘ90°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
7
সমকোণী ত্রিভুজের 30° কোণ অঙ্কনের ক্ষেত্রে-
i. ভূমি > লম্ব
ii. লম্ব = ভূমি
iii. ভূমি < অতিভুজ
নিচের কোনটি সঠিক?
- কi ও ii
- খi ও iii
- গii ও iii
- ঘi, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
8
একটি গাছের দৈর্ঘ্য ও গাছটির ছায়ার দৈর্ঘ্যের অনুপাত হলে উন্নতি কোণ কত?
- ক60°
- খ45°
- গ30°
- ঘ15°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
9
ভূমিতলের উপর লম্ব রেখাকে কী বলে?
- কঊর্ধ্বরেখা
- খঅধঃরেখা
- গভূ-রেখা
- ঘশয়ন রেখা
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
10
একটি গাছের গোড়া থেকে 10 মিটার দূরে কোন বিন্দুতে গাছটির শীর্ষের উন্নতি কোণ 60° হলে গাছটির উচ্চতা কত মি.?
- ক
- খ
- গ
- ঘ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
সবার জন্য
এখনই তৈরি করুনমিনিটেই তৈরি করুন কাস্টম প্রশ্নপত্র
ম্যানুয়াল বা অটো নির্বাচনে প্রশ্ন বেছে নিয়ে প্রিন্ট বা PDF — দুই ফরম্যাটেই প্রস্তুত করুন প্রশ্নপত্র ও উত্তরপত্র। শিক্ষকরা ক্লাসের জন্য, শিক্ষার্থীরা নিজেকে যাচাই করার প্র্যাকটিস পেপারের জন্য — দুই ক্ষেত্রেই সমান কার্যকর।
11
একটি মিনারের পাদদেশ থেকে 12 মিটার দূরে ভূতলের কোন বিন্দুতে মিনারের চূড়ার উন্নতি কোণ 30° হলে, মিনারের উচ্চতা কত মিটার?
- ক
- খ
- গ
- ঘ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
12
অবনতি কোণের মান কত ডিগ্রি হলে, একটি দেওয়ালের দৈর্ঘ্য ও ছায়ার দৈর্ঘ্যের অনুপাত হবে?
- ক30°
- খ45°
- গ60°
- ঘ90°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
13
ভূ-তল ও উলম্ব তলের মধ্যবর্তী কোণ কত?
- ক0°
- খ90°
- গ180°
- ঘ360°
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
14
একটি মিনারের পাদদেশ থেকে 15 মি. দূরে ভূ-তলের কোনো বিন্দুতে মিনারের শীর্ষের উন্নতি কোণ 60° হলে মিনারটির উচ্চতা কত?
- ক
- খমি.
- গমি.
- ঘমি.
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
15
30° কোণ আঁকার জন্য শর্ত কোনটি?
- কভূমি > লম্ব
- খলম্ব > ভূমি
- গভূমি = লম্ব
- ঘ(ভূমি + উচ্চতা) < অতিভুজ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
শিক্ষক ও শিক্ষার্থী উভয়ের জন্য
প্রশ্নপত্র তৈরি করুনএই প্রশ্নগুলো দিয়ে নিজের প্রশ্নপত্র বানান
লক্ষাধিক বোর্ড প্রশ্ন থেকে বেছে নিয়ে মিনিটেই তৈরি করুন প্রশ্নপত্র ও উত্তরপত্র — শিক্ষকরা নিজস্ব লোগো ও স্মার্ট হেডার যুক্ত করে ক্লাস টেস্ট বানাতে পারবেন, আর শিক্ষার্থীরা নিজের প্রশ্নপত্র তৈরি করে নিজেকে যাচাই করতে পারবেন।
16
চিত্রে—
i. বিন্দুতে এর অবনতি কোণ
ii. বিন্দুতে এর উন্নতি কোণ
iii.
নিচের কোনটি সঠিক?
- কi ও ii
- খii ও iii
- গi ও iii
- ঘi, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
17
সমকোণী ত্রিভুজের—
i. লম্ব > ভূমি, যখন উন্নতি কোণ 60°
ii. লম্ব > ভূমি, যখন উন্নতি কোণ 30°
iii. লম্ব = ভূমি, যখন উন্নতি কোণ 45°
নিচের কোনটি সঠিক?
- কi ও ii
- খii ও iii
- গi ও iii
- ঘi, ii ও iii
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
18
নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:
একটি নদীর তীরে কোনো এক স্থানে দাঁড়িয়ে একজন লোক দেখল যে ঠিক সোজাসুজি অপর তীরে অবস্থিত একটি টাওয়ারের উন্নতি কোণ 60°। ঐ স্থান থেকে 32 মিটার পিছিয়ে গেলে উন্নতি কোণ 30° হবে।
টাওয়ারের উচ্চতা কত মিটার?
- ক25.723
- খ26.712
- গ27.713
- ঘ28.714
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
19
নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:
একটি নদীর তীরে কোনো এক স্থানে দাঁড়িয়ে একজন লোক দেখল যে ঠিক সোজাসুজি অপর তীরে অবস্থিত একটি টাওয়ারের উন্নতি কোণ 60°। ঐ স্থান থেকে 32 মিটার পিছিয়ে গেলে উন্নতি কোণ 30° হবে।
নদীর বিস্তার কত মিটার?
- ক15
- খ16
- গ17
- ঘ18
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
20
নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:
একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে, ভাঙ্গা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে এবং খুঁটির গোড়া থেকে 10m দূরে ভূমিতে স্পর্শ করে।
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য কত?
- ক
- খ
- গ
- ঘ
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
সবার জন্য
এখনই তৈরি করুনমিনিটেই তৈরি করুন কাস্টম প্রশ্নপত্র
ম্যানুয়াল বা অটো নির্বাচনে প্রশ্ন বেছে নিয়ে প্রিন্ট বা PDF — দুই ফরম্যাটেই প্রস্তুত করুন প্রশ্নপত্র ও উত্তরপত্র। শিক্ষকরা ক্লাসের জন্য, শিক্ষার্থীরা নিজেকে যাচাই করার প্র্যাকটিস পেপারের জন্য — দুই ক্ষেত্রেই সমান কার্যকর।
21
(i) এক ব্যক্তি নদীর তীরে দাঁড়িয়ে দেখল যে, অপর তীরে সোজাসুজি দূরত্বে অবস্থিত একটি গাছের শীর্ষের উন্নতি কোণ 60°। ব্যক্তিটি ঐ স্থান থেকে 150 মিটার পিছিয়ে গেলে উন্নতি কোণ 30° হয়।
(ii) একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙে গেল যেন এর ভাঙা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে এবং এর পাদবিন্দু হতে 10 মিটার দূরে ভূমি স্পর্শ করে।
ক. সমাধান কর: , যখন
খ. নদীর প্রস্থ নির্ণয় কর।
গ. খুঁটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
22
21 মিটার লম্বা একটি খুঁটি ভেঙ্গে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করে।
ক. দেখাও যে,
খ. খুঁটিটির ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ. যদি খুঁটিটি 7 মিটার উচ্চতায় ভেঙ্গে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে ডিগ্রী কোণ উৎপন্ন করে, তবে কোণের মান নির্ণয় করে এর সত্যতা যাচাই কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
23
(i) একটি গাছ ঝড়ে এমনভাবে ভেঙে গেল যে, ভাঙা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে 30° কোণ করে গাছের গোড়া থেকে 12 মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করে।
(ii) ভূতলস্থ কোনো স্থানে দালানের ছাদের একটি বিন্দুর উন্নতি কোণ 60°। ঐ স্থান থেকে 60 মিটার পিছিয়ে গেলে দালানের ঐ বিন্দুর উন্নতি কোণ 45° হয়
ক. নির্ণয় কর।
খ. সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ. দালানের উচ্চতা নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
24
টুকু তাদের বাড়ির দালানের সামনে দাঁড়িয়েছিল। ঐ অবস্থান থেকে দালানের ছাদের কোন বিন্দুর উন্নতি কোণ 30°। সে দালানের দিকে 60 মিটার এগিয়ে গিয়ে দেখল যে ঐ বিন্দুর উন্নতি কোণ 45°।
ক. তথ্যটিকে চিত্রের মাধ্যমে প্রকাশ কর।
খ. টুকুর বাড়ির দালানের ছাদের উচ্চতা কত?
গ. টুকু আরও সামনে এগিয়ে দেখল যে তার অবস্থানের উন্নতি কোণ 60°। তাহলে সে আদি অবস্থান থেকে কতটুকু এগিয়েছিল?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
25
একটি নদীর তীরে কোনো এক স্থানে দাঁড়িয়ে একজন লোক দেখলো যে, ঠিক সোজাসুজি অপর তীরে একটি বৈদ্যুতিক খুঁটির উন্নতি কোণ 60°। ঐ স্থান থেকে 150 মিটার পিছিয়ে দেখল যে, বৈদ্যুতিক খুঁটির উন্নতি কোণ 30° হয়েছে।
ক. উদ্দীপকের আলোকে চিত্রটি আঁক।
খ. নদীটির বিস্তার নির্ণয় কর।
গ. বৈদ্যুতিক খুঁটির উচ্চতা এবং ১ম অবস্থান থেকে বৈদ্যুতিক খুঁটির শীর্ষ বিন্দুর সরাসরি দূরত্ব নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
শিক্ষক ও শিক্ষার্থী উভয়ের জন্য
প্রশ্নপত্র তৈরি করুনএই প্রশ্নগুলো দিয়ে নিজের প্রশ্নপত্র বানান
লক্ষাধিক বোর্ড প্রশ্ন থেকে বেছে নিয়ে মিনিটেই তৈরি করুন প্রশ্নপত্র ও উত্তরপত্র — শিক্ষকরা নিজস্ব লোগো ও স্মার্ট হেডার যুক্ত করে ক্লাস টেস্ট বানাতে পারবেন, আর শিক্ষার্থীরা নিজের প্রশ্নপত্র তৈরি করে নিজেকে যাচাই করতে পারবেন।
26
একটি মেহগনি গাছ AB ঝড়ে D বিন্দুতে এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে তার ভাঙ্গা অংশ C বিন্দুতে ভূমির সাথে কোণ উৎপন্ন করে এবং গাছের গোড়া B থেকে দূরে মাটি স্পর্শ করে।
ক. যদি হয় তবে এর মান নির্ণয় কর।
খ. দেখাও যে,
গ. একটি খুঁটি ও তক্তা যথাক্রমে গাছের দন্ডায়মান এবং ভাঙ্গা অংশ থেকে বানানো হবে। খুঁটি ও তত্তার দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
27
C ও D বিন্দুর মধ্যবর্তী কোনো স্থানে A বিন্দুতে একটি বেলুন উড়ছে।
A বিন্দুতে C ও D বিন্দুর অবনতি কোণ যথাক্রমে 30° ও 60°।
ক. উদ্দীপকের তথ্যানুসারে একটি আনুপাতিক চিত্র অঙ্কন কর।
খ. মান নির্ণয় কর:
গ. AC = 20 একক হলে C ও D বিন্দুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
28
A ও B দুইটি নির্দিষ্ট স্থানের মধ্যবর্তী দূরত্ব 1500 মিটার। C বিন্দুতে অবস্থিত একটি বিমান হতে A ও B বিন্দুদ্বয়ের অবনতি কোণ যথাক্রমে 60° এবং 30°.
ক. হলে ও এর মধ্যকার সম্পর্ক লিখ।
খ. বিমানটি ভূমি হতে কত উপরে রয়েছে তা নির্ণয় কর।
গ. AC এবং BC এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
29
দুইটি মাইলপোস্ট A ও B এর মধ্যবর্তী কোনো স্থানে টাওয়ার অবস্থিত। টাওয়ারটির শীর্ষ হতে A ও B এর অবনতি কোণ যথাক্রমে একটি 30° ও 60°।
ক. সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ উদ্দীপকের আলোকে চিত্র অঙ্কন কর।
খ. টাওয়ারটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
গ. টাওয়ারটির শীর্ষ থেকে A ও B এর সরাসরি দূরত্বের পার্থক্য নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
30
একটি গাছ ঝড়ে এমনভাবে ভাঙ্গে যেনো এর ভাঙ্গা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করে এবং গাছটির ভাঙ্গা অংশ গোড়া হতে 15 মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করে।
ক. উদ্দীপকের আলোকে চিত্রটি অঙ্কন কর।
খ. সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য কত?
গ. গাছের ভাঙ্গা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করলে ভাঙ্গা অংশ গোড়া হতে 12 মিটার দূরে ভূমির উপরস্থ 2 মিটার উঁচু টেবিলকে স্পর্শ করে। তাহলে, গাছের দৈর্ঘ্য কত হত?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
সবার জন্য
এখনই তৈরি করুনমিনিটেই তৈরি করুন কাস্টম প্রশ্নপত্র
ম্যানুয়াল বা অটো নির্বাচনে প্রশ্ন বেছে নিয়ে প্রিন্ট বা PDF — দুই ফরম্যাটেই প্রস্তুত করুন প্রশ্নপত্র ও উত্তরপত্র। শিক্ষকরা ক্লাসের জন্য, শিক্ষার্থীরা নিজেকে যাচাই করার প্র্যাকটিস পেপারের জন্য — দুই ক্ষেত্রেই সমান কার্যকর।
31
একটি খুঁটি ঝড়ে এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে, ভাঙ্গা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে কোণ উৎপন্ন করে খুঁটিটির গোড়া হতে মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করে।
ক. সংক্ষিপ্ত বর্ণনাসহ চিত্রটি আঁক।
খ. খুঁটিটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ. খুঁটিটির ভাঙ্গা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করলে খুঁটিটির শীর্ষ গোড়া থেকে কত দূরে ভূমিকে স্পর্শ করবে নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
32
একটি গাছ ঝড়ে এমনভাবে ভেঙে গেল যে, ভাঙা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে 30° কোণ করে গাছের গোড়া থেকে 12 মিটার মাটি স্পর্শ দূরে করে।
ক. উদ্দীপকের আলোকে চিত্র অঙ্কন কর।
খ. গাছটির দন্ডায়মান অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ. সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
33
দুটি মাইলফলক A ও B এর মধ্যবর্তী কোন স্থানের উপর O বিন্দুতে একটি হেলিকপ্টার হতে ঐ মাইলফলকদ্বয়ের অবনতি কোণ যথাক্রমে 60° ও 45°।
ক. সংক্ষিপ্ত বর্ণনাসহ আনুপাতিক চিত্র অঙ্কন কর।
খ. হেলিকপ্টার মাটি থেকে কত উচুতে অবস্থিত?
গ. A ও B বিন্দুদ্বয় হতে হেলিকপ্টারটির সরাসরি দূরত্ব নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
34
একটি গাছ ঝড়ে এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যেন ভাঙ্গা অংশ, দন্ডায়মান অংশের সাথে কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া থেকে মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করেছে।
ক. উপরোক্ত বর্ণনাটি চিত্রের মাধ্যমে দেখাও।
খ. সম্পূর্ণ গাছের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ. ভাঙ্গা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে কোণ উৎপন্ন করলে, ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য কত?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
35
দুটি মাইল পোস্ট M ও N এর মধ্যবর্তী কোনো স্থানে একটি টাওয়ার অবস্থিত, টাওয়ারের শীর্ষবিন্দুতে M ও N এর অবনতি কোণ যথাক্রমে 60° ও 45°।
ক. উদ্দীপকের তথ্য অনুযায়ী সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ চিত্র আঁক।
খ. টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।
গ. যদি টাওয়ারটি ভেঙ্গে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভাঙ্গা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে 30° কোন উৎপন্ন করে তবে ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য ও দন্ডায়মান অংশের দৈর্ঘ্যের পার্থক্য নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
শিক্ষক ও শিক্ষার্থী উভয়ের জন্য
প্রশ্নপত্র তৈরি করুনএই প্রশ্নগুলো দিয়ে নিজের প্রশ্নপত্র বানান
লক্ষাধিক বোর্ড প্রশ্ন থেকে বেছে নিয়ে মিনিটেই তৈরি করুন প্রশ্নপত্র ও উত্তরপত্র — শিক্ষকরা নিজস্ব লোগো ও স্মার্ট হেডার যুক্ত করে ক্লাস টেস্ট বানাতে পারবেন, আর শিক্ষার্থীরা নিজের প্রশ্নপত্র তৈরি করে নিজেকে যাচাই করতে পারবেন।
36
একটি গাছ ঝড়ে এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে, গাছটির ভাঙ্গা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে কোণ এবং ভূমির সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া হতে 15 মিটার দূরে ভূমি স্পর্শ করে।
ক. চিত্রসহ অবনতি কোণের সংজ্ঞা দাও।
খ. প্রমাণ করো যে,
গ. গাছটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
37
ভূতলের কোনো স্থানে একটি গাছের শীর্ষের উন্নতি কোণ 60°। ঐ স্থান থেকে মিটার পিছিয়ে গেলে শীর্ষের উন্নতি কোণ 30° হয়। কিন্তু একদিন গাছটি ঝড়ে এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে, এর অবিচ্ছিন্ন ভাঙ্গা অংশ - দণ্ডায়মান অংশের সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া থেকে a মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করে।
ক. একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 8 সে.মি. এবং একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 56° কোণ উৎপন্ন করলে বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল কত?
খ. গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ. a এর মান নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
38
দুটি কিলোমিটার পোস্ট P ও Q এর মধ্যবর্তী কোনো স্থানের উপর O বিন্দুতে একটি হেলিকপ্টার হতে ঐ কিলোমিটার পোস্টদ্বয়ের অবনতি কোণ যথাক্রমে 60° এবং 30°।
ক. সংক্ষিপ্ত বর্ণনাসহ উদ্দীপকের তথ্যানুসারে চিত্র অঙ্কন কর।
খ. হেলিকপ্টারটি মাটি হতে কত উঁচুতে অবস্থিত?
গ. P ও Q বিন্দু থেকে হেলিকপ্টারের সরাসরি দূরত্ব নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
39
দুইটি কিলোমিটার পোস্টের মধ্যবর্তী কোনো স্থানের উপরে অবস্থিত একটি হেলিকপ্টার থেকে ঐ দুই অবনতি কোণ যথাক্রমে 60° ও 40°।
ক. সংক্ষিপ্ত বর্ণনাসহ উপরোক্ত তথ্যটির চিত্র অঙ্কন কর।
খ. ভূমি থেকে হেলিকপ্টারটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
গ. হেলিকপ্টারটি থেকে কিলোমিটার পোস্ট দুটির দূরত্বের পার্থক্য নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
40
একটি গাছের সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য AB। ঝড়ে গাছটি C বিন্দুতে এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে, তার অবিচ্ছিন্ন ভাঙ্গা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া থেকে 15 মিটার দূরে D বিন্দুতে মাটি স্পর্শ করে।
ক. প্রমাণ কর যে,
খ. প্রমাণ কর যে,
গ. AB এর মান নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
সবার জন্য
এখনই তৈরি করুনমিনিটেই তৈরি করুন কাস্টম প্রশ্নপত্র
ম্যানুয়াল বা অটো নির্বাচনে প্রশ্ন বেছে নিয়ে প্রিন্ট বা PDF — দুই ফরম্যাটেই প্রস্তুত করুন প্রশ্নপত্র ও উত্তরপত্র। শিক্ষকরা ক্লাসের জন্য, শিক্ষার্থীরা নিজেকে যাচাই করার প্র্যাকটিস পেপারের জন্য — দুই ক্ষেত্রেই সমান কার্যকর।
41
দুইটি মাইল পোস্টের মধ্যবর্তী কোনো স্থানের উপরে একটি হেলিকপ্টার আছে। হেলিকপ্টারের স্থানে ঐ পোস্ট দুইটির অবনতি কোণ যথাক্রমে 60° ও 45°।
ক. উন্নতি কোণ ও অবনতি কোণ কাকে বলে?
খ. ভূমি হতে হেলিকপ্টারের দূরত্ব নির্ণয় কর।
গ. হেলিকপ্টার হতে মাইল পোস্ট দুটির দূরত্ব মিটারে নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
42
দুটি মাইলপোস্ট A ও B এর মধ্যবর্তী কোনো স্থানে একটি টাওয়ার অবস্থিত। টাওয়ারের শীর্ষ বিন্দুতে A ও B এর অবনতি কোণ যথাক্রমে 60° ও 45°। 16 মিটার লম্বা একটি পিলার এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে, সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন যে না হয়ে ভাঙ্গা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে।
ক. বেলনাকার দণ্ডের ভূমির ব্যাস 6 সে.মি. ও আয়তন ঘন সে.মি. হলে, এর উচ্চতা নির্ণয় কর।
খ. পিলারটির গোড়া হতে কত মিটার দূরে পিলারটির শীর্ষবিন্দু ভূমি স্পর্শ করেছে তা নির্ণয় কর।
গ. A ও B মাইলপোস্ট হতে টাওয়ারের শীর্ষবিন্দুর দূরত্বদ্বয়ের পার্থক্য নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
43
পরপর দুইটি কিলোমিটার পোস্টের মাঝের উপরস্থ O বিন্দুতে একটি বেলুন উড়ছে। O বিন্দুতে পোস্ট দুইটির অবনতি কোণ যথাক্রমে 45°এবং 30°.
ক. চিহ্নসহ চিত্রটি আঁক।
খ. বেলুনটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
গ. পোস্ট দুটি থেকে O বিন্দুর দূরত্ব নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
44
একটি গাছের পাদদেশ থেকে কিছু দূরে কোনো স্থানে গাছটির চূড়ার উন্নতি কোণ 60°। এই স্থান থেকে 10 মিটার পিছিয়ে গেলে উন্নতি কোণ 45° হয়।
ক. উদ্দীপকের তথ্যগুলো চিত্রের মাধ্যমে প্রকাশ কর।
খ. গাছটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
গ. উদ্দীপকে উল্লেখিত দ্বিতীয় কোণের জন্য ত্রিকোণমিতিক অনুপাত নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
45
একটি গাছ ঝড়ে 15 মিটার উচ্চতায় ভেঙ্গে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে মাটি স্পর্শ করেছে।
ক. সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ চিত্রটি আঁক।
খ. সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ. ভাঙ্গা অংশ যদি দন্ডায়মান অংশের সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করত সেক্ষেত্রে ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
শিক্ষক ও শিক্ষার্থী উভয়ের জন্য
প্রশ্নপত্র তৈরি করুনএই প্রশ্নগুলো দিয়ে নিজের প্রশ্নপত্র বানান
লক্ষাধিক বোর্ড প্রশ্ন থেকে বেছে নিয়ে মিনিটেই তৈরি করুন প্রশ্নপত্র ও উত্তরপত্র — শিক্ষকরা নিজস্ব লোগো ও স্মার্ট হেডার যুক্ত করে ক্লাস টেস্ট বানাতে পারবেন, আর শিক্ষার্থীরা নিজের প্রশ্নপত্র তৈরি করে নিজেকে যাচাই করতে পারবেন।
46
একটি গাছ ঝড়ে এমনভাবে ভেঙ্গে গেলে যেন ভাঙ্গা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া থেকে 35 মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করে।
ক. যদি হয়, তাহলে চিত্রের সাহায্যে এর মান বের কর।
খ. গাছের দন্ডায়মান অংশের উচ্চতা বের কর।
গ. সম্পূর্ণ গাছের দৈর্ঘ্য বের কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
47
একটি দালানের পাদদেশ থেকে 50 মিটার দূরে ভূতলস্থ কোনো বিন্দুতে ছাদের উন্নতি কোণ 60°। ঐ বিন্দু হতে x মিটার পেছনের দিকে গেলে ছাদের উন্নতি কোণ 30° হয়।
ক. উপরের তথ্যের প্রেক্ষিতে সংক্ষিপ্ত বিবরণ দাও।
খ. দালানের উচ্চতা নির্ণয় কর।
গ. পেছনে বিন্দু হতে দালানের শীর্ষ বিন্দুর দূরত্ব নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
48
কোন একটি স্থান থেকে একটি খুঁটির দিকে 0.05 কি.মি. এগিয়ে আসলে খুঁটিটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ 45° থেকে 60° হয়।
ক. তথ্যানুযায়ী সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ আনুপাতিক চিত্র অঙ্কন কর।
খ. খুঁটিটির উচ্চতা মিটার?
গ. খুঁটিটির শীর্ষবিন্দু থেকে যে বিন্দুগুলোতে উন্নতি কোণ 45° ও 60°,ঐ বিন্দুদ্বয় পর্যন্ত দূরত্বের পার্থক্য নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
49
একটি গাছ AB ঝড়ে O বিন্দুতে এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে, সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে গোড়া থেকে মিটার দূরে C বিন্দুতে ভূমির সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে।
ক. এর মান নির্ণয় কর।
খ. দেখাও যে,
গ. গাছটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
50
একটি খুঁটি ঝড়ে এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে, ভাঙ্গা অংশ গাছের গোড়া থেকে মিটার দূরে ভূমির সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করে ভূমি স্পর্শ করে।
ক. সংক্ষিপ্ত বর্ণনাসহ চিত্র আঁক।
খ. খুঁটিটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ. খুঁটিটির ভাঙা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করলে ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
সবার জন্য
এখনই তৈরি করুনমিনিটেই তৈরি করুন কাস্টম প্রশ্নপত্র
ম্যানুয়াল বা অটো নির্বাচনে প্রশ্ন বেছে নিয়ে প্রিন্ট বা PDF — দুই ফরম্যাটেই প্রস্তুত করুন প্রশ্নপত্র ও উত্তরপত্র। শিক্ষকরা ক্লাসের জন্য, শিক্ষার্থীরা নিজেকে যাচাই করার প্র্যাকটিস পেপারের জন্য — দুই ক্ষেত্রেই সমান কার্যকর।
51
48 মিটার লম্বা একটি গাছ ঝড়ে ভেঙে গিয়ে সম্পূর্ণভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে, দণ্ডায়মান অংশের সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে ভূমি স্পর্শ করলো।
ক. উদ্দীপকে উল্লেখিত তথ্যগুলো চিত্রের মাধ্যমে প্রকাশ কর।
খ. গাছটি কত উঁচুতে ভেঙেছিল?
গ. কত উঁচুতে ভাঙলে গাছটি ভূমির সাথে 45° কোণ উৎপন্ন করতো।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
52
একটি খুঁটির পাদবিন্দু থেকে কিছু দূরে ভূতলস্থ একটি বিন্দুতে খুঁটির শীর্ষের উন্নতি কোণ 30°। ঐ বিন্দু থেকে খুঁটির দিকে 20 মিটার এগিয়ে আসলে খুঁটিটির শীর্ষের উন্নতি কোণ 60° হয়।
ক. সংক্ষিপ্ত বর্ণনাসহ চিত্র অঙ্কন কর।
খ. খুঁটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
গ. সূর্যের উন্নতি কোণ কত হলে খুঁটিটির ছায়ার দৈর্ঘ্য 40 মিটার হবে তা নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
53
12 মিটার উচ্চতা বিশিষ্ট একটি গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য মিটার।
ক. গাছটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ নির্ণয় কর।
খ. গাছটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ কত হ্রাস পেলে ছায়ার দৈর্ঘ্য মিটার বৃদ্ধি পাবে?
গ. জ্যামিতিক পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে,
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
54
48 মিটার লম্বা একটি গাছ বাড়ে ভেঙ্গে গিয়ে সম্পূর্ণভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে দন্ডায়মান অংশের সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে ভূমি স্পর্শ করলো।
ক. চিত্রে তথ্যগুলো বর্ণনা কর।
খ. গাছটি কত উঁচুতে ভেঙ্গেছিল।
গ. গাছটি কত উঁচুতে ভাঙলে ভাঙা অংশটি ভূমির সাথে 45° কোণ উৎপন্ন করতো?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
55
18 মিটার দীর্ঘ একটি মই একটি দেয়ালের ছাদ বরাবর ঠেস দিয়ে রাখা আছে। এ অবস্থায় মইটি ভূমির সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করেছে।
ক. সংক্ষিপ্ত বর্ণনাসহ উদ্দীপকের তথ্যটির আনুপাতিক চিত্র আঁক।
খ. উদ্দীপকের দেয়ালটি কত উঁচু ছিল তা নির্ণয় কর।
গ. মইটিকে দেয়ালে ঠেস দিয়ে রাখা অবস্থায় ভূমি বরাবর পূর্বের অবস্থান থেকে কত দূর সরিয়ে নিলে মইটি ভূমির সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করবে?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
56
60 মিটার লম্বা একটি গাছ ভেঙে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে দন্ডায়মান অংশের সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করে ভূমি স্পর্শ করলো।
ক. কোনো মিনারের দৈর্ঘ্য 17 মিটার ও উন্নতি কোণ 30° হলে মিনারের ছায়ার দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
খ. গাছটির ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ. গাছটির ভাঙ্গা অংশ ভূমির সাথে 45° কোণ উৎপন্ন করলে দন্ডায়মান অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
57
একটি বাড়ীর সামনে 150 মিটার লম্বা টাওয়ারের শীর্ষ বিন্দুতে বাড়ীর ছাদের ও পাদদেশের অবনতি কোণ যথাক্রমে 30° ও 60°।
ক. উপাত্তটি চিত্রের মাধ্যমে প্রকাশ কর।
খ. বাড়ী ও টাওয়ারের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর।
গ. বাড়ীর উচ্চতা নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
58
একটি বৈদ্যুতিক খুঁটির পাদবিন্দু থেকে কিছু দূরে ভূতলস্থ একটি বিন্দুতে খুঁটিটির শীর্ষের উন্নতি কোণ 30°। ঐ বিন্দু থেকে খুঁটিটির দিকে 15 মিটার এগিয়ে আসলে খুঁটিটির উন্নতি কোণ 45° হয়।
ক. তথ্যানুযায়ী চিত্র আঁক।
খ. খুঁটিটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
গ. খুঁটিটির শীর্ষবিন্দু ও ভূতলস্থ প্রথম বিন্দুটির দূরত্ব নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
59
একটি গাছ ঝড়ে এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যেন ভাঙ্গা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে 30° কোণে উৎপন্ন করে গাছের গোড়া থেকে 20 মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করে।
ক. এর মান বের কর।
খ. গাছটি কত মিটার উচ্চতায় ভেঙ্গেছিল তা বের কর।
গ. সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
60
ভূমিতে পরস্পর 15 মিটার দূরে খাড়াভাবে দন্ডায়মান একটি সূপারি গাছের শীর্ষ হতে একটি লিচু গাছের শীর্ষের অবনতি কোণ 30° এবং লিচু গাছের গোড়া হতে সুপারি গাছের শীর্ষের উন্নতি কোণ 60°। যেখানে সুপারি গাছ লিচু গাছ অপেক্ষা বড়।
ক. উদ্দীপকের তথ্য অনুসারে একটি চিহ্নিত চিত্র আঁক।
খ. লিচু গাছের গোড়া হতে সুপারি গাছের শীর্ষ পর্যন্ত সরাসরি দূরত্ব নির্ণয় কর।
গ. সুপারি গাছের উচ্চতা নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
61
একটি টাওয়ারের ছায়ার দৈর্ঘ্য 32 মিটার বৃদ্ধি পায় যদি সূর্যের উন্নতি কোণ 60° থেকে 45° হয়।
ক. যদি হয় তবে দেখাও যে,
খ. টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।
গ. যদি টাওয়ারের উচ্চতা 50 মিটার হয়, তবে ছায়ার দৈর্ঘ্য কতটুকু বৃদ্ধি পেলে সূর্যের উন্নতি কোণ 60° থেকে 30° হয়।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
62
ভূমিতে খাড়াভাবে দণ্ডায়মান কোনো গাছের শীর্ষবিন্দুতে ঐ বিন্দু থেকে মিটার দূরে ভূতলস্থ একটি বিন্দুর অবনতি কোণ 60° ডিগ্রি।
ক. যদি হয় চিত্রের মাধ্যমে এর মান বের কর।
খ. গাছটির উচ্চতা কত ছিল?
গ. যদি ঐ গাছটি ঝড়ে ভূমি থেকে x মিটার উঁচুতে ভেঙ্গে গিয়ে দণ্ডায়মান অংশের সাথে 30 ডিগ্রি কোণ করে মাটি স্পর্শ করে তাহলে x এর মান কত?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
63
48 মিটার দীর্ঘ একটি গাছের গোড়া থেকে কিছু দূরে ভূতলের কোনো বিন্দুতে গাছের শীর্ষের উন্নতি কোণ 60°। ঐ বিন্দু থেকে x মিটার পিছিয়ে গেলে শীর্ষের উন্নতি কোণ 30° হয়। একদিন গাছটি এমনভাবে ভেঙে গেল যে, তার অবিচ্ছিন্ন ভাঙা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া থেকে y মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করে।
ক. এর মান নির্ণয় কর।
খ. x এর মান নির্ণয় কর।
গ. y এর মান নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
64
একটি গাছ ঝড়ে এমনভাবে ভেঙে গেল যে, তার ভাঙা অংশ ভূমির সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া থেকে 30 মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করে।
ক. তথ্যের ভিত্তিতে চিত্র অঙ্কন করে বর্ণনা দাও।
খ. গাছটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত?
গ. যদি গাছটি এমনভাবে ভাঙতো যে, ভাঙা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে তবে গাছটি কত উচুতে ভেঙেছিল?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
65
12 মিটার দীর্ঘ একটি নারিকেল গাছের শীর্ষ হতে ভূমির সাথে 60° কোণে A বিন্দুতে রশি বেঁধে নারিকেল পাড়ার সময় কিছু নারিকেল নষ্ট হলো। এজন্য রশিকে জোড়া দিয়ে B বিন্দুর সাথে 30° কোণ করে নতুন রশি বাঁধা হলো।
ক. তথ্য অনুযায়ী চিত্র আঁক।
খ. কতটুকু রশি জোড়া দেয়া হয়েছিল?
গ, A এবং B এর মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
66
18 মিটার লম্বা একটি খুঁটি ঝড়ে এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে, সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভাঙ্গা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে। দুটি মাইলপোষ্ট M ও N এর মধ্যবর্তী কোনো স্থানে একটি টাওয়ার অবস্থিত। টাওয়ারের শীর্ষবিন্দুতে M ও N এর অবনতি কোণ যথাক্রম 60° ও 45°।
ক. কোনো মিনারের দৈর্ঘ্য 17 মিটার ও উন্নতি কোণ 30° হলে মিনারের ছায়ার দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
খ. উদ্দীপকের আলোকে খুঁটির গোড়া হতে কত মিটার দূরে খুঁটিটির শীর্ষবিন্দু ভূমি স্পর্শ করেছে তা নির্ণয় কর।
গ. উদ্দীপকের আলোকে M মাইলপোষ্ট হতে টাওয়ারের পাদবিন্দুর দূরত্ব নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
67
দৃশ্যকল্প-১: 18 মিটার লম্বা একটি খুঁটি ঝড়ে এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে, সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভাঙ্গা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে।
দৃশ্যকল্প-২: দুইটি মাইলপোস্ট Mও N এর মধ্যবর্তী কোনো স্থানে একটি টাওয়ার অবস্থিত। টাওয়ারের শীর্ষবিন্দুতে M ও N এর অবনতি কোণ যথাক্রমে 60° ও 45°
ক. উন্নতি কোণ 60° হলে সম্পূর্ণ খুঁটিটির ছায়ার দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
খ. উদ্দীপকের আলোকে খুঁটির গোড়া হতে কত মিটার দূরে খুঁটিটির শীর্ষবিন্দু ভূমি স্পর্শ করেছে তা নির্ণয় কর।
গ. উদ্দীপকের আলোকে M মাইলপোস্ট হতে টাওয়ারের পাদবিন্দুর দূরত্ব নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
68
একটি বেলুন দু'টি মাইল পোস্ট P ও Q এর মাঝখানে উড়ছে। বেলুনের স্থানে মাইল পোস্ট দু'টি P ও Q এর অবনতি কোণ যথাক্রমে 60° ও 30°।
ক. জ্যামিতিক পদ্ধতিতে দেখাও যে,
খ. বেলুনটির উচ্চতা কত মিটার নির্ণয় কর।
খ. বেলুনটির উচ্চতা কত মিটার নির্ণয় কর।
গ. যখন উভয় অবনতি কোণ 45° হয় তখন P থেকে বেলুনটির সরাসরি দূরত্ব নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
69
এবং যখন
একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙে গেল যে, তার অবিচ্ছিন্ন ভাঙা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে কোণ উৎপন্ন করে খুঁটির গোড়া থেকে মিটার দূরে ভূমি স্পর্শ করে।
ক. এর মান নির্ণয় কর।
খ. এবং এর মান নির্ণয় কর। যখন, এবং সূক্ষ্মকোণ।
গ. খুঁটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
70
একটি গাছ ঝড়ে এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে, ভাঙ্গা অংশ ভূমির সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করে গোড়া হতে 10 মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করে এবং দন্ডায়মান অংশের সাথে কোণ উৎপন্ন করে।
ক. চিত্রসহ উন্নতিকোণ ও অবনতি কোণের সংজ্ঞা দাও।
খ. গাছটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ. উদ্দীপক অনুসারে প্রমাণ কর
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
71
একটি গাছ ঝড়ে এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যেন ভাঙ্গা অংশ দণ্ডায়মান অংশের সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া থেকে মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করে। আবার একটি মিনারের শীর্ষবিন্দুতে ঐ বিন্দু থেকে মিটার দূরের ভূতলস্থ একটি বিন্দুর অবনতি কোণ 45°।
ক. হলে এর মান নির্ণয় কর।
খ. মিনারটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
গ. সম্পূর্ণ গাছটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
72
দুইটি মাইল পোস্টের মধ্যবর্তী কোনো স্থানের উপরে একটি বেলুন উড়ছে। বেলুনের স্থানে ঐ মাইল পোস্ট দুইটির অবনতি কোণ যথাক্রমে 45° ও 30°।
ক. সংক্ষিপ্ত বর্ণনাসহ আনুপাতিক চিত্র অঙ্কন কর।
খ. বেলুনটির উচ্চতা কত মিটার নির্ণয় কর।
গ. বেলুনটি থেকে মাইল পোস্ট দুইটির সরাসরি দূরত্বের পার্থক্য নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
73
একটি পিলারের শীর্ষ বিন্দুতে ঐ বিন্দু থেকে 36 মিটার দূরে ভূতলস্থ একটি বিন্দুর অবনতি কোণ 45°।
ক. সংক্ষিপ্ত বর্ণনাসহ আনুপাতিক চিত্র আঁক।
খ. পিলারের উচ্চতা নির্ণয় কর।
গ. পিলারটি ভেঙ্গে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে দণ্ডায়মান অংশের সাথে 30° কোণ করে মাটি স্পর্শ করলে কত উচ্চতায় তা ভেঙ্গেছিল ।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
74
A এবং B দুটি কি.মি. পোস্টের মধ্যবর্তী কোন স্থান C বিন্দুতে একটি বেলুনের অবনতি কোণ যথাক্রমে 60° এবং 30°
ক. সংক্ষিপ্ত বর্ণনাসহ চিত্রটি আঁক।
খ. ভূমি থেকে বেলুনটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
গ. এর পরিসীমা নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
75
ভূতলস্থ কোনো স্থানে একটি দালানের ছাদের একটি বিন্দুর উন্নতি কোণ 60°। ঐ স্থান থেকে 42 মিটার পিছিয়ে গেলে দালানের ঐ বিন্দুর উন্নতি কোণ 30° হয়।
ক. কত?
খ. দালানের উচ্চতা নির্ণয় কর।
গ. যে বিন্দুতে উন্নতি কোণ 30° সেই বিন্দু থেকে দালানের শীর্ষ ও পাদবিন্দুর দূরত্বের পার্থক্য নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
76
A,B দুটি খুঁটি যাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব 800 মিটার। AB রেখার মধ্যবর্তী কোনো বিন্দু C হতে A, B এর অবনতি কোণ যথাক্রমে 60°,30°।
ক. উদ্দীপকের আলোকে চিত্রটি আঁক।
খ. C এর উচ্চতা কত?
গ. C এর উচ্চতার কোনো খুঁটি ঝড়ে ভেঙ্গে h উচ্চতায় বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করে তবে ভাঙ্গা অংশের পরিমাণ কত?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
77
A ও B দুইটি স্থানের মধ্যবর্তী কোন স্থানে অবস্থিত মিনারের শীর্ষ হতে 80 মিটার দূরে অবস্থিত ভূতলস্থ A বিন্দু মিনারের শীর্ষে 30° কোণ উৎপন্ন করে। A ও B বিন্দুর দূরত্ব 200 মিটার।
ক. উন্নতি কোণ ও অবনতি কোণ কাকে বলে?
খ. মিনারের উচ্চতা নির্ণয় কর।
গ. B বিন্দুতে মিনারের শীর্ষের উন্নতি কোণ নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
78
একটি নদীর তীরে দাঁড়িয়ে একজন লোক দেখল যে, সোজাসুজি অপর তীরে একটি গাছের উন্নতি কোণ 60°। ঐ স্থান হতে 150 মিটার পিছিয়ে দেখল গাছের উন্নতি কোণ 30°।
ক. চিত্রের উন্নতি ও অবনতি কোণ দেখাও।
খ. নদীটির বিস্তার নির্ণয় কর।
গ. ২য় বারে গাছের শীর্ষের উন্নত কোণ 45° দেখাতে চাইলে লোকটিকে কতটা দূরত্বে পিছিয়ে দেখতে হবে তা নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
79
একটি দালানের উচ্চতা 90 মিটার। দালানের চূড়া হতে একটি মসজিদের মিনারের শীর্ষ ও পাদদেশের অবনতি কোণ যথাক্রমে 30° ও 60°।
ক. তথ্যটিকে চিত্রের মাধ্যমে উপস্থাপন কর।
খ. দালান ও মসজিদের মিনারের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর।
গ. মসজিদের মিনারের উচ্চতা নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
80
কোনো স্থান থেকে একটি পিলারের দিকে 60 মিটার এগিয়ে আসলে পিলারের শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ 45° থেকে 60° হয়। 16 মিটার দীর্ঘ একটি মই ঠেস দিয়ে পিলারের সাথে এমনভাবে রাখা হলো যেন এটি ভূমির সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করে।
ক. একটি বেলনের উচ্চতা 40 মিটার এবং ভূমির ব্যাসার্ধ 0.5 মিটার হলে,বেলনের আয়তন কত?
খ. পিলারটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
গ. মইটি পূর্বের অবস্থান থেকে ভূমি বরাবর আর কত দূর সরালে ভূমির সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করবে?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
81
একটি গাছ ঝড়ে এমনভাবে ভেঙে গেল যেন ভাঙা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া থেকে মিটার দূরে স্পর্শ করে।
ক. উদ্দীপক অনুসারে সংক্ষিপ্ত বর্ণনাসহ চিত্র অঙ্কন কর।
খ. সম্পূর্ণ গাছের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ. ভাঙা অংশ ভূমির সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করলে ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য কত?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
82
16 মিটার দীর্ঘ একটি মই লম্বভাবে দণ্ডায়মান একটি দেয়ালের ছাদ বরাবর ঠেস দিয়ে রাখা হলো। ফলে একটি ভূমির সাথে 60° কোণ উৎপন্ন করলো।
ক. উদ্দীপক অনুসারে সংক্ষিপ্ত বর্ণনাসহ চিত্র অঙ্কন কর।
খ. দেয়ালটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
গ. দেয়ালের সাথে ঠেস দিয়ে রাখা অবস্থায় মইটিকে পূর্বের অবস্থান থেকে ভূমি বরাবর আর কতদূর সরালে মইটি ভূমির সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করবে?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
83
একজন বিদ্যুৎকর্মী বিদ্যুতের তার সংযোগ দেওয়ার জন্য 10 মিটার উচ্চতার খুঁটিতে 11.54 মিটার মই ব্যবহার করে যা খুঁটির সাথে কোণ ও ভূমির সাথে কোণ উৎপন্ন করে। তাতে করে বিপজ্জনক অবস্থার সৃষ্টি হয়। পরে সে পূর্বের চেয়ে লম্বা মই ব্যবহার করায় পূর্বের অবস্থান থেকে পিছিয়ে ভূমির সাথে 30° কোণ তৈরি হয়।
ক. কোণের মান কত?
খ. প্রমাণ কর যে,
গ. মইটি ভূমিতে প্রথম অবস্থান থেকে কত দূর সরাতে হয়েছে?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
84
(i) একটি গাছ করে ভেঙ্গে গিয়ে সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে মাটি স্পর্শ করেছে এবং গাছটি 18 মিটার উঁচু।
(ii) দুটি মাইলপোস্ট P ও Q এর মধ্যবর্তী কোনো স্থানে একটি টাওয়ার অবস্থিত। টাওয়ারের শীর্ষ বিন্দুতে P ও Q এর অবনতি কোণ যথাক্রমে 60° ও 45°।
ক. সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ (i) নং উদ্দীপকের চিত্র আঁক।
খ. গাছটির ভাঙ্গা অংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
গ. টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
85
টুকু তাদের বাড়ির দালানের সামনে দাঁড়িয়েছিল। ঐ অবস্থান থেকে দালানের ছাদের কোন বিন্দুর উন্নতি কোণ 30°। সে দালানের দিকে 60 মিটার এগিয়ে গিয়ে দেখল যে ঐ বিন্দুর উন্নতি কোণ 45°।
ক. তথ্যটিকে চিত্রের মাধ্যমে প্রকাশ কর।
খ. টুকুর বাড়ির দালানের ছাদের উচ্চতা কত?
গ. টুকু আরও সামনে এগিয়ে দেখল যে তার অবস্থানের উন্নতি কোণ 60°। তাহলে সে আদি অবস্থান থেকে কতটুকু এগিয়েছিল?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
86
একটি মিনারের পাদদেশ থেকে কিছু দূরে একটি স্থানে মিনারটির শীর্ষের উন্নতি 30° এবং মিনারটির উচ্চতা 26 মিটার হলে, মিনার থেকে ঐ স্থানটির দূরত্ব নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
87
একটি গাছের পাদদেশ থেকে 20 মিটার দূরে ভূতলের কোনো বিন্দুতে গাছের চূড়ার উন্নতি কোণ 60° হলে, গাছটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
88
18 মিটার দৈর্ঘ্য একটি মই ভূমির সাথে 45° কোণ উৎপন্ন করে দেওয়ালের ছাদ স্পর্শ করে। দেওয়ালটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
89
ঝড়ে একটি গাছ হেলে পড়েছিল, এমতাবস্থায় গাছের গোড়া হতে 7 মিটার উচ্চতায় একটি খুঁটি ঠেস দিয়ে গাছটিকে সোজা করে রাখা হলো। ভূমিতে খুঁটিটির স্পর্শ বিন্দুর অবনতি কোণ 30° হলে, খুঁটির দৈর্ঘ্য কত?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
90
একটি মিনারকে সোজা রাখার জন্য ভূমি থেকে 5 মিটার দূরে একটি দড়ি 8 মিটার উচ্চতায় বাঁধা হলো। দড়িটির অবনতি কোণ কত?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
91
একটি গাছ 12 মিটার দীর্ঘ এবং তার চূড়ার উন্নতি কোণ 45° হলে, গাছ থেকে দূরত্ব কত হবে?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
92
20 মিটার দীর্ঘ একটি মই ভূমির সাথে কোণে অবস্থান করে দেয়ালে ঠেকে আছে। দেয়ালের উচ্চতা কত?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
93
ভূমি থেকে 10 মিটার দূরে একটি খুঁটি দিয়ে একটি গাছকে সোজা রাখা হয়েছে। গাছের উচ্চতা 5 মিটার হলে, খুঁটির অবনতি কোণ কত?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
94
একটি খুঁটি দেয়ালের সাথে কোণে ঠেস দিয়ে রাখা হয়েছে এবং খুঁটির দৈর্ঘ্য 10 মিটার হলে, দেয়ালের উচ্চতা কত?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
95
উন্নতি কোণ ও অবনতি কোণ ব্যাখ্যা কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
96
সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের অনুপাত 2:3 হলে, ক্ষুদ্রতর সূক্ষ্মকোণের পরিমাপ নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
97
কোনো মিনারের শীর্ষ ভূমির একটি বিন্দুতে উন্নতি কোণ উৎপন্ন করলে এবং ছায়ার দৈর্ঘ্য ১৫ মিটার হলে, মিনারের উচ্চতা নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
98
একটি গাছের উচ্চতা ও ছায়ার অনুপাত হলে, গাছের উন্নতি কোণ নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
99
একটি ৫ মিটার উচ্চ খুঁটির ছায়া মিটার হলে, সূর্যের উন্নতি কোণ কত?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
100
একটি টাওয়ারের উচ্চতা ও ছায়ার দৈর্ঘ্য সমান হলে, সূর্যের উন্নতি কোণ কত?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
101
মি উচ্চতার গাছের ছায়া মি হলে, সূর্যের উন্নতি কোণ কত?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
102
সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের অনুপাত হলে, ক্ষুদ্রতম কোণ কত?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
103
সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের অনুপাত হলে, বৃহত্তম কোণ কত?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
104
একটি খুঁটির শীর্ষ ভূমির কোনো বিন্দুতে উন্নতি কোণ উৎপন্ন করলে এবং খুঁটির ছায়ার দৈর্ঘ্য মিটার হলে, খুঁটির উচ্চতা নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
105
২৫ মিটার লম্বা একটি মই ভূমি হতে একটি দেওয়ালের শীর্ষে ঠেস দিলে এবং ভূমির সাথে কোণ উৎপন্ন করলে, দেওয়ালের উচ্চতা নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
106
একটি মিনারের উচ্চতা মিটার এবং সূর্যের উন্নতি কোণ হলে, ছায়ার দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
107
১৫ মি. দৈর্ঘ্যের একটি মই দেওয়ালের শীর্ষের সাথে কোণ তৈরি করলে, দেওয়ালের উচ্চতা কত?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
108
একটি মিনারের উচ্চতা মি এবং উন্নতি কোণ হলে, ছায়ার দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
109
২৪ মিটার লম্বা একটি খুঁটির ছায়ার দৈর্ঘ্য মিটার হলে, সূর্যের উন্নতি কোণ কত?
সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে
লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।
কেন এসএসসি (সাধারণ)-এর “দূরত্ব ও উচ্চতা” অধ্যায়টি গুরুত্বপূর্ণ?
বোর্ড পরীক্ষা এবং ভবিষ্যৎ ভর্তি পরীক্ষার জন্য এসএসসি (সাধারণ)-এর SSC - সাধারণ গণিত বিষয়ের “দূরত্ব ও উচ্চতা” অধ্যায় থেকে প্রতি বছরই উল্লেখযোগ্যসংখ্যক বহুনির্বাচনি (MCQ) ও সৃজনশীল (CQ) প্রশ্ন এসে থাকে। উপরের প্রশ্নগুলো ভালোভাবে অনুশীলন করলে আপনি বুঝতে পারবেন এই অধ্যায়ের কোন টপিকগুলোতে বেশি গুরুত্ব দিতে হবে।
একটি অধ্যায় পড়া শেষ করে সঙ্গে সঙ্গে সেই অধ্যায়ের প্রশ্ন অনুশীলন করলে মূল ধারণাগুলো পাকা হয় এবং পরীক্ষার হলে সময় ব্যবস্থাপনা সহজ হয়। প্রস্তুতি সম্পূর্ণ করতে Somadhan-এ লগইন করে এই অধ্যায়ের প্র্যাকটিস মোড ও চ্যাপ্টারভিত্তিক মডেল টেস্ট দিন।
একাডেমিক প্যাকেজ
সব উত্তর, সমাধান ও ব্যাখ্যা আনলক করুন
এই অধ্যায়ের প্রতিটি প্রশ্নের সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট শিক্ষকদের তৈরি ব্যাখ্যা সীমাহীনভাবে দেখতে একাডেমিক প্যাকেজ নিন — একটি সাবস্ক্রিপশনেই সম্পূর্ণ অ্যাক্সেস।
- প্র্যাকটিস ও মডেল টেস্টের সম্পূর্ণ অ্যাক্সেস
- MCQ, সংক্ষিপ্ত ও সৃজনশীল (CQ) প্রশ্ন প্র্যাকটিস
- প্রশ্নব্যাংকের সম্পূর্ণ অ্যাক্সেস — ব্যাখ্যাসহ বিস্তারিত সমাধান
- দৈনিক ফ্রি সীমা ছাড়াই সীমাহীন উত্তর ও ব্যাখ্যা
- নির্ভুলতা ও অগ্রগতি ট্র্যাকিং, পারফরম্যান্স রিপোর্ট
- প্রাইওরিটি সাপোর্ট
একাডেমিক প্যাকেজ দেখুন৳৫৯/মাস থেকে শুরু · ১ মাস – ১ বছর মেয়াদ