ধারা ও লগারিদম

এখানে 
১ম পদ a = 1/3
সাধারণ অনুপাত r  = (1/3²) ÷ (1/3)
                              = (1/9) × (3/1)
                              = 1/3
অসীমতক সমষ্টি = a/(1 - r)
                           = (1/3)/{1 - (1/3)}
                           = (1/3)/{(3 - 1)/3}
                           = (1/3)/(2/3)
                            = (1/3) × (3/2)
                             = 1/2

প্রদত্ত ধারাটি হলো $1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + ...$, যা একটি অনন্ত গুণোত্তর ধারা (Infinite Geometric Series)। এই ধারার সমষ্টি নির্ণয় করতে হবে।

প্রথমে ধারার প্রথম পদ (a) এবং সাধারণ অনুপাত (r) নির্ণয় করি:

প্রথম পদ, $a = <strong>1/3</strong>$

সাধারণ অনুপাত, $r = (দ্বিতীয়\ পদ) \div (প্রথম\ পদ) = (1/3^2) \div (1/3) = (1/9) \times 3 = <strong>1/3</strong>$

যেহেতু সাধারণ অনুপাত $|r| = |1/3| < 1$, তাই ধারাটির অসীমতক সমষ্টি (Sum to infinity) নির্ণয় করা সম্ভব।

অসীমতক সমষ্টির সূত্র হলো: $S_{\infty} = \frac{a}{1-r}$

মান বসিয়ে পাই:

$S_{\infty} = 1/3 \times 3/2 = <strong>1/2</strong>$
সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো 1/2।