সমতলীয় ভেক্টর

1

\overrightarrow{AB}=a

হলে

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=

কত ?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$2a$
খ
$-2a$
গ
$0$
ঘ
2

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

2

P ও Q বিন্দু দুটির অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে

6a-8b

এবং

3a-7h

হলে,

\overrightarrow{PQ}

= কত?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$9d-15b$
খ
$3a-b$
গ
$9a-b$
ঘ
$-3a-b$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

3

মূল বিন্দুর সাপেক্ষে P ও Q বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে 6a -b এবং - 4a - b হলে

\overrightarrow{PQ}

= কত?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$10a-2b$
খ
$10a-4b$
গ
$-10a-2b$
ঘ
$2a-4b$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

4

P বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর 2a + 3b এবং বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর 3a - 5b হলে

\overrightarrow{PQ}

= কত?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$a-8b$
খ
$8b-a$
গ
$a+8b$
ঘ
$a+b$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

5

AB সরলরেখাকে C বিন্দুটি 2 : 3 ভাগে অন্তর্বিভক্ত করলে C বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর c কে নিচের কোনটি দ্বারা নির্দেশ করা যাবে যেখানে, মূল বিন্দুর সাপেক্ষে A, B ও C বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে a, b ও c?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$\frac{2a+3b}{6}$
খ
$\frac{2a+3b}{5}$
গ
$\frac{3a+2b}{6}$
ঘ
$\frac{3a+2b}{5}$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

6

নিচের কোনটি দ্বারা

\overrightarrow{NO}

নির্দেশ করে?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{MO}$
খ
$\overrightarrow{MO}-\overrightarrow{NM}$
গ
$\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{NM}$
ঘ
$\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MO}$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

7

\overrightarrow{AB}

+

\overrightarrow{BA}

= কত?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$2\overrightarrow{AB}$
খ
$2\overrightarrow{BA}$
গ
$0$
ঘ
2

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

8

A, B, C এর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে a, b ও c এবং C, AB কে 6 : 11 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করলে c = ?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$\frac{6b+11a}{17}$
খ
$\frac{11b+6a}{17}$
গ
$\frac{6b-11a}{17}$
ঘ
$\frac{11b-6a}{17}$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

9

যদি

\vec{m}

এর বিপরীত ভেক্টর

\vec{n}

হয় তবে—

i.

|\vec{m}| = |\vec{n}|

ii.

\vec{m}

ও

\vec{n}

এর ধারক রেখা অভিন্ন বা সমান্তরাল

iii.

\vec{m}

এর দিক

\vec{n}

এর বিপরীত দিক

নিচের কোনটি সঠিক?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
i ও ii
খ
i ও iii
গ
ii ও iii
ঘ
i, ii ও iii

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

10

P বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর

(a-b)

এবং Q বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর

(a+b)

,

\overrightarrow{PQ}

= কত?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$2a$
খ
$a-b$
গ
$a+b$
ঘ
$2b$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

11

P ও Q বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে

5 \underline{a}-3\underline{b}

এবং

2 \underline{a}-\underline{b}

হলে,

\overrightarrow{\mathrm{PQ}}=

কত?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$3 \underline{a}-2 \underline{b}$
খ
$-3 \underline{a}+2 \underline{b}$
গ
$7 \underline{a}-4 \underline{b}$
ঘ
$7 \underline{a}+4 \underline{b}$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

12

মূলবিন্দুর সাপেক্ষে A ও B বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে

9 \underline{a}-4 \underline{b}

এবং

4 \underline{a}-2 \underline{b}

হলে,

\overrightarrow{\mathrm{AB}}=

কত?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$2 \underline{b}-5 \underline{a}$
খ
$5 \underline{a}-2 \underline{b}$
গ
$10 \underline{a}-5 \underline{b}$
ঘ
$10 \underline{b}-5 \underline{a}$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

13

∆ABC এর ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}=\underline{0}$
খ
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}+\overrightarrow{\mathrm{CA}}=\underline{0}$
গ
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}=\overrightarrow{\mathrm{CA}}$
ঘ
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm{BC}}$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

14

PQR একটি ত্রিভুজ হলে, নিচের কোনটি ভেক্টর বিয়োগের ত্রিভুজ বিধি নির্দেশ করে?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$\overrightarrow{\mathrm{RQ}}=\overrightarrow{\mathrm{RP}}-\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$
খ
$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}=\overrightarrow{\mathrm{RQ}}-\overrightarrow{\mathrm{RP}}$
গ
$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}=\overrightarrow{\mathrm{QR}}-\overrightarrow{\mathrm{PR}}$
ঘ
$\overrightarrow{\mathrm{RQ}}=\overrightarrow{\mathrm{QP}}-\overrightarrow{\mathrm{RP}}$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

15

A, B, C এর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে a, b, c এবং AB রেখাংশকে C বিন্দুটি 2: 3 ভাগে অন্তঃবিভক্ত করলে

\underline{c}=

কত?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$\frac{3 b+2 a}{5}$
খ
$\frac{2 \underline{b}+3 \underline{a}}{5}$
গ
$3 \underline{b}-2 \underline{a}$
ঘ
$2 \underline{b}-3 \underline{a}$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

16

\overrightarrow{P Q}=m \overrightarrow{R S}

হলে-

i.

PQ \ || \ RS

ii.

\overrightarrow{\mathrm{PQ}}

ও

\overrightarrow{\mathrm{RS}}

সমমুখী হবে যখন

m > 0

iii.

\overrightarrow{\mathrm{PQ}}

ও

\overrightarrow{\mathrm{RS}}

বিপরীতমুখী হবে যখন

m < 0

নিচের কোনটি সঠিক?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
i ও ii
খ
i ও iii
গ
ii ও iii
ঘ
i, ii ও iii

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

17

\triangle \mathrm{ABC}

এর

AB

ও

AC

বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে

D

ও

E

হলে

\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{\mathrm{DE}}=?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{BC}}$
খ
$\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{AC}}$
গ
$\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{AB}}$
ঘ
$\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{BE}}$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

18

|\overrightarrow{\mathrm{A B}}|=x

হলে,

|3 \overrightarrow{\mathrm{AB}}+2 \overrightarrow{\mathrm{BA}}|+2

এর মান কত?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$x$
খ
$5x$
গ
$x+2$
ঘ
$5 x+2$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

19

মূলবিন্দুর সাপেক্ষে A বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর

2 \underline{\mathrm{a}}-\underline{\mathrm{b}}

এবং B বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর

\underline{\mathrm{a}}-\mathrm{2} \underline{\mathrm{b}} .

হলে,

\overrightarrow{\mathrm{AB}}=

কত?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$\underline{a}-\underline{b}$
খ
$-\underline{a}-\underline{b}$
গ
$\underline{a}+\underline{b}$
ঘ
$\underline{a}-2 \underline{b}$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

20

(5 \underline{p}-3 \underline{q})

এর বিপরীত ভেক্টর কোনটি?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$\begin{array}{l}\frac{1}{5\underline{p}-3\underline{q}}\end{array}$
খ
$\begin{array}{l}\frac{1}{3\underline{q}-5\underline{p}}\end{array}$
গ
$3 \underline q-5 \underline{p}$
ঘ
$5 \underline q-3 \underline{p}$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

21

মূলবিন্দুর সাপেক্ষে

\overrightarrow{\mathrm{P}}

ও

\overrightarrow{\mathrm{Q}}

বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে

9 \underline{\mathrm{a}}-4 \underline{\mathrm{b}}

এবং

3 \underline{\mathrm{a}}-\underline{\mathrm{b}}

হলে

\overrightarrow{\mathrm{PQ}}=

কত?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$6 \underline{a}-5 \underline{b}$
খ
$-6 \underline{a}+3 \underline{b}$
গ
$12 \underline{a}-9 \underline{b}$
ঘ
$12 \underline{a}-3 \underline{b}$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

22

M ও N বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে

7 \underline{a}+5 \underline{b}

এবং

3 \underline{a}-2 \underline{b}

হলে

\overrightarrow{\mathrm{MN}}=

কত?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$10 \underline{a}+3 \underline{b}$
খ
$-4 \underline{a}-7 \underline{b}$
গ
$4 \underline{a}+7 \underline{b}$
ঘ
$10 \underline{a}-3 \underline{b}$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

23

\overrightarrow{\mathrm{MN}}=\mathbf{\mathrm { b\overrightarrow {TS} }}

হলে-

i.

\mathrm{MN} \| \mathrm{TS}

ii.

\mathrm{MN}

ও

\mathrm{TS}

এর দৈর্ঘ্য অসমান, যখন

b \neq 1

iii.

\overrightarrow{\mathrm{MN}}

ও

\overrightarrow{\mathrm{TS}}

এর দিক বিপরীত, যখন

b<0

নিচের কোনটি সঠিক?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
i ও ii
খ
i ও iii
গ
ii ও iii
ঘ
i, ii ও iii

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

24

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

P, Q যথাক্রমে

\overrightarrow{\mathrm{AB}}

ও

\overrightarrow{\mathrm{DC}}

এর মধ্যবিন্দু।

\overrightarrow{\mathrm{PQ}}

এর ক্ষেত্রে-

i.

\mathrm{PQ}\|\mathrm{BC}\| \mathrm{AD}

ii.

\overrightarrow{\mathrm{PQ}}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{\mathrm{BC}}-\overrightarrow{\mathrm{AD}})

iii.

\overrightarrow{\mathrm{PQ}}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}})

নিচের কোনটি সঠিক?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
i ও ii
খ
i ও iii
গ
ii ও iii
ঘ
i, ii ও iii

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

25

\triangle \mathrm{A B C}

-এ-

i.

\overrightarrow{\mathrm{BC}}=\overrightarrow{\mathrm{BA}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}

ii.

\overrightarrow{\mathrm{AC}}+\overrightarrow{\mathrm{BA}}+\overrightarrow{\mathrm{CB}}=\underline{0}

iii.

\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{CA}}=\overrightarrow{\mathrm{BC}}

নিচের কোনটি সঠিক?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
i ও ii
খ
i ও iii
গ
ii ও iii
ঘ
i, ii ও iii

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

26

ভেক্টর

3 \underline{a}-2 \underline{b}

এর সমান্তরাল ভেক্টর কোনটি?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$2 \underline{a}+3 \underline{b}$
খ
$-3 \underline{a}+2 \underline{b}$
গ
$2 \underline{a}-3 \underline{b}$
ঘ
$\underline{a}+3 \underline{b}$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

27

A, B, C

এর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে

\underline{a}, \underline{{b}}, \underline{{c}}

এবং

C, AB

কে

5: 11

অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করলে

\underline{c}=\text {?}

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$\frac{5 \underline b+11 \underline a}{16}$
খ
$\frac{11 \underline b+5 \underline a}{16}$
গ
$\frac{5 \underline b-11 \underline a}{16}$
ঘ
$\frac{11 \mathrm{\underline b}-5 \mathrm{\underline a}}{16}$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

28

A, B ও C বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে a, b, c এবং C বিন্দুতে AB রেখাংশ 1 : 2 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত হলে নিচের কোনটি সঠিক?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$\vec{c}=\frac{\vec{a}+\vec{b}}{3}$
খ
$\vec{c}=\frac{2 \vec{a}+\vec{b}}{3}$
গ
$\vec{c}=\frac{\vec{a}+2 \vec{b}}{3}$
ঘ
$\vec{c}=\frac{2 \vec{a}+2 \vec{b}}{3}$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

29

P বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর

\underline{a}

এবং Q বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর

\underline{b}

হলে

\overrightarrow{P Q}=

কত?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$\underline{b}-\underline{a}$
খ
$\underline{b}+\underline{a}$
গ
$\underline{a}+\underline{b}$
ঘ
$\underline{a}-\underline{b}$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

30

যে কোনো

\underline{\mathrm{a}}, \underline{\mathrm{b}}

ও

\underline c

ভেক্টরের জন্য—

i.

\underline{\mathrm{a}}+\underline{\mathrm{b}}=\underline{\mathrm{b}}+\underline{\mathrm{a}}

ভেক্টর যোগের বিনিময় বিধি

ii.

m(\underline{b}+\underline{c})=m \underline{b}+m \underline{c}

ভেক্টর বণ্টন বিধি

iii.

(\underline{\mathrm{a}}+\underline{\mathrm{b}})+\underline{\mathrm{c}}=\underline{\mathrm{a}}+(\underline{\mathrm{b}}+\underline{\mathrm{c}})

ভেক্টর যোগের সংযোগ বিধি

নিচের কোনটি সঠিক?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
i ও ii
খ
i ও iii
গ
ii ও iii
ঘ
i, ii ও iii

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

31

যদি

\text { PQ}\|\mathrm {R S}

হয়, তাহলে-

i.

\overrightarrow{\mathrm{PQ}}=\mathrm{n} \overrightarrow{\mathrm{RS}} \text {; }

যেখানে n হল অদিক রাশি

ii.

\overrightarrow{\mathrm{PQ}}=\overrightarrow{\mathrm{RS}}

iii.

\overrightarrow{\mathrm{PQ}}=\overrightarrow{\mathrm{SR}}

নিচের কোনটি সঠিক?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
i
খ
ii
গ
i ও ii
ঘ
i ও iii

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

32

AB রেখাংশ C বিন্দুতে m : n অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত হলে, নিচের কোনটি সঠিক? [A, B ও C বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে

\underline{\mathrm{a}}, \underline{\mathrm{b}}

ও

\underline c

]

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$\underline c=\frac{n \underline a+m \underline b}{m+n}$
খ
$\underline{c}=\frac{n \underline a-m \underline b}{m+n}$
গ
$\underline{c}=\frac{n \underline a+m \underline b}{m-n}$
ঘ
$\underline c=\frac{m \underline a+n \underline b}{m+n}$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

33

শূন্য ভেক্টরের ক্ষেত্রে—

i. পরমমান শূন্য

ii. ধারকরেখা নেই

iii. দিক নির্ণয় করা যায়

নিচের কোনটি সঠিক?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
i ও ii
খ
ii ও iii
গ
i ও iii
ঘ
i, ii ও iii

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

34

\underline{\mathrm{u}}

যে কোনো অশূন্য ভেক্টর এবং

m ∈ \mathbb{R,} m > 0

হলে-

i.

\mathrm{m} \underline{u}

এর দিক

\underline u

এর বিপরীত দিকে

ii.

\mathrm{m \underline u}

এর দিক

\underline u

এর দিকের সাথে একমুখী

iii.

\mathrm{mu} \neq 0

নিচের কোনটি সঠিক?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
i ও ii
খ
i ও iii
গ
ii ও iii
ঘ
i, ii ও iii

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

35

\underline{\mathrm{u}}

এর বিপরীত ভেক্টর

\underline{\mathrm{v}}

হবে যদি-

i.

|\underline{\mathrm{v}}|=|\underline{\mathrm{u}}|

ii.

\underline{u}

ও

\underline{v}

এর ধারক রেখা অভিন্ন বা সমান্তরাল

iii.

\underline{u}

এর দিক

\underline{v}

এর বিপরীত দিক

উপরে তথ্যানুসারে নিচের কোনটি সঠিক?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
i ও ii
খ
ii ও iii
গ
i ও iii
ঘ
i, ii ও iii

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

36

নিচের কোন ভেক্টরের কোনো নির্দিষ্ট দিক এবং ধারকরেখা নেই?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
একক
খ
শূন্য
গ
সমান
ঘ
অবস্থান

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

37

মূল বিন্দু O এর সাপেক্ষে A বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর

\underline a

এবং B বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর

\underline b

হয় এবং C বিন্দুটি AB রেখাংশকে

2:1

অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে, তবে

\overrightarrow{O C}

হবে নিচের কোনটি?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$\underline{\mathrm{a}}-2 \underline{\mathrm{b}}$
খ
$2 \underline{a}-\underline{b}$
গ
$\frac{2 \underline{a}+\underline{b}}{3}$
ঘ
$\frac{\mathrm{\underline a}+2 \underline{b}}{3}$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

38

ভেক্টরের ক্ষেত্রে—

i. যে ভেক্টরের মান শূন্য তাকে শূন্য ভেক্টর বলে

ii. যদি কোন ভেক্টরের

\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\underline{\mathrm{U}}

তাহলে

\overrightarrow{\mathrm{BA}}=-\underline{\mathrm{U}}

হবে

iii. ABC ত্রিভুজের

\overrightarrow{\mathrm{AB}}

ও

\overrightarrow{\mathrm{AC}}

পরস্পরচ্ছেদী হয় তাহলে

\overrightarrow{\mathrm{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm{BC}}

হবে

নিচের কোনটি সঠিক?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
i
খ
i ও ii
গ
i ও iii
ঘ
i, ii ও iii

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

39

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

AB রেখাংশের উপর যেকোনো বিন্দু C এবং কোনো ভেক্টর মূলবিন্দুর সাপেক্ষে A, B ও C বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে

\underline{a}, \underline{b}

ও

\underline{c}

C বিন্দুটি AB রেখাংশকে

5 : 3

অনুপাতে বহির্বিভক্ত করলে কোনটি সঠিক?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$\underline{c}=\frac{3 \underline a-5 \underline b}{2}$
খ
$\underline{c}=\frac{3 \underline a+5 \underline b}{2}$
গ
$\underline{c}=\frac{3 \underline a+5 \underline b}{8}$
ঘ
$\underline{c}=\frac{5 \mathrm{\underline b}-3 \mathrm{\underline a}}{2}$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

40

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

AB রেখাংশের উপর যেকোনো বিন্দু C এবং কোনো ভেক্টর মূলবিন্দুর সাপেক্ষে A, B ও C বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে

\underline{a}, \underline{b}

ও

\underline{c}

ভেক্টর মূলবিন্দুটি O হলে নিচের কোনটি সঠিক?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\underline{a}-\underline{\mathrm{b}}$
খ
$\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\mathrm{AC}$
গ
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\underline{\mathrm{b}}-\underline{\mathrm{a}}$
ঘ
$\mathrm{OC}=\underline{\mathrm{c}}-\underline{\mathrm{b}}$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

41

\text { If } A=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 2 \\1 & 2 & 3 \\3 & 1 & 1\end{array}\right] \text { and } B=A^{-1} \text {, then } b_{23}=\text { ? }

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$1$
খ
$2$
গ
$-1$
ঘ
$-2$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

42

যদি

\overrightarrow{A \mathbf{B}}=2 \hat{i}-3 \hat{j}

হয়, তাহলে

\overrightarrow{\mathrm{BA}}=\text {?}

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$2 \hat{i}-3 \hat{j}$
খ
$2 \hat{i}+3 \hat{j}$
গ
$-2 \hat{i}+3 \hat{j}$
ঘ
$-2 \hat{i}-3 \hat{j}$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

43

\underline{\mathrm{a}}-4 \underline{b}

ভেক্টরের সমান্তরাল ভেক্টর নিচের কোনটি?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$\underline{\mathrm{a}}+4 \underline{\mathrm{b}}$
খ
$\mathrm{b} \underline{a}-\underline{b}$
গ
$\underline{\mathrm{b}}-4 \underline{\mathrm{a}}$
ঘ
$2 \underline{a}-8 \underline{b}$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

44

মূলবিন্দু O এর সাপেক্ষে A ও B এর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে

\underline{\mathrm{a}}

ও

\underline{\mathrm{b}}

হলে কোনটি সঠিক?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$\mathrm{AB}=\underline{\mathrm{b}}-\underline{\mathrm{a}}$
খ
$\mathrm{AB}=\underline{\mathrm{a}}-\underline{\mathrm{b}}$
গ
$\mathrm{OB}=\underline{\mathrm{b}}-\underline{\mathrm{a}}$
ঘ
$\mathrm{OA}=\underline{\mathrm{a}}-\underline{\mathrm{b}}$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

45

\overrightarrow{\mathrm{A}}, \overrightarrow{\mathrm{B}}

এবং

\overrightarrow{\mathrm{C}}

এর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে,

\underline{\mathrm{a}}, \underline{\mathrm{b}}

এবং

\underline{c}

। যদি

\overrightarrow{\mathrm{C}}, \overrightarrow{\mathrm{A B}}

কে

n : m

অনুপাতে বহির্বিভক্ত করে, তাহলে

\underline{\mathrm{c}}=?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$\frac{n \underline{b}-m \underline a}{n-m}$
খ
$\frac{n \underline{a}-m \underline{b}}{n-m}$
গ
$\frac{n \underline{b}-m \underline a}{m-n}$
ঘ
$\frac{n \underline{a}-m \underline{b}}{m-n}$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

46

মূলবিন্দুর সাপেক্ষে যদি A ও B ভেক্টরের অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে

\underline{\mathrm{a}}

ও

\underline{\mathrm{b}}

হয় এবং

p

বিন্দু AB কে

2 : 1

অনুপাতে বিভক্ত করে তবে

\overrightarrow{O P}=

কত?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$\underline{a}-2 \underline{b}$
খ
$2 \underline{a}-\underline{b}$
গ
$\frac{2 \underline a+\underline b}{3}$
ঘ
$\frac{\underline a+2 \underline b}{3}$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

47

\underline{a}+\underline{b}=\underline{0}

হলে

\underline{a}

ও

\underline{b}

ভেক্টরদ্বয় কীরূপ?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
পরস্পর লম্ব
খ
পরস্পর সমান
গ
পরস্পর সমান
ঘ
সমান্তরাল ও দিক বিপরীত মুখী

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

48

\overrightarrow{\mathrm{A A}}

কি ধরনের ভেক্টর?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
সমান্তরাল ভেক্টর
খ
একক ভেক্টর
গ
বিপরীত ভেক্টর
ঘ
শূন্য ভেক্টর

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

49

A, B, C এর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে

\underline{\mathrm{a}} ; \underline{\mathrm{b}}

এবং

c

। C বিন্দু AB রেখাংশকে

2 : 3

অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে। C বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর

c =

কত?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$\frac{2 \underline a+3 \underline b}{5}$
খ
$\frac{2 \underline b+3 \underline a}{5}$
গ
$\frac{2 \underline a-3 \underline b}{5}$
ঘ
$\frac{3 \underline b-2 \underline a}{5}$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

50

A, B, C বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে

\underline{a}, \underline{b}, \underline{c}

এবং C বিন্দু AB কে

5 : 4

অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করলে

\underline{c}=\text { ? }

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$\frac{5 \underline a+4 \underline b}{9}$
খ
$\frac{5 \underline b+4 \underline a}{9}$
গ
$\frac{4 \underline a-5 \underline b}{9}$
ঘ
$\frac{5 \underline b-4 \underline a}{9}$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

51

AB এর মধ্যবিন্দু E এবং A ও B এর অবস্থান ভেক্টর

\underline{\mathrm{a}}

ও

\underline{\mathrm{b}}

হলে

\overrightarrow{O E}

কোনটি? (যেখানে O হল ভেক্টর মূলবিন্দু)

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$\frac{1}{2}(\underline a-\underline b)$
খ
$\frac{1}{2}(\underline{b}-\underline{a})$
গ
$-\frac{1}{2}(\underline{b}-\underline{a})$
ঘ
$\frac{1}{2}(\underline{a}+\underline{b})$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

52

মূল বিন্দুর সাপেক্ষে P ও Q বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে

4 \underline{a}-5 \underline{b}

এবং

9 \underline{a}+6 \underline{b}

হলে,

\overrightarrow{\mathrm{PQ}}

এর মান কত?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$5 \underline{a}+11 \underline{b}$
খ
$13 \underline{a}+\underline{b}$
গ
$5 \underline{a}+\underline{b}$
ঘ
$13 \underline{a}+\underline{b}$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

53

m\underline a + n\underline b = 0

যেখানে m, n ধনাত্মক স্কেলার রাশি হলে

\underline a

এবং

\underline b

ভেক্টরদ্বয় কীরূপ?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
লম্ব
খ
সমান
গ
সমান্তরাল একমুখী
ঘ
সমান্তরাল, বিপরীতমুখী

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

54

2 \underline{a}-5 \underline{b}

ভেক্টরটি কোনটির সমান্তরাল?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$3 \underline{a}-5 \underline{b}$
খ
$4 \underline{a}-8 \underline{b}$
গ
$4 \underline{a}-10 \underline{b}$
ঘ
$8 \underline{a}-24 \underline{b}$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

55

m ও n ধনাত্মক স্কেলার,

(m+n) \underline{u}

ভেক্টরের মান কত?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$(\mathrm{m}+\mathrm{n}) \underline{\mathrm{u}}$
খ
$|\mathrm{m}+\mathrm{n}||\underline{\mathrm{u}}|$
গ
$|\mathrm{mn}||\underline{\mathrm{u}}|$
ঘ
$|\mathrm{m}+\mathrm{n}| \underline{u}$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

56

P বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর

2 \underline{a}+3 \underline{b}

এবং Q বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর

3 \underline{a}-5 \underline{b}

হলে

\overrightarrow{\mathrm{PQ}}=

কত?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$\underline{a}+8 \underline{b}$
খ
$\underline{a}-8 \underline{b}$
গ
$\underline{a}+8 \underline{b}$
ঘ
$\underline{a}+\underline{b}$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

57

তিনটি ভেক্টর কীরূপ হলে, ত্রিভুজ উৎপন্ন করা সম্ভব?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
সমান্তরাল
খ
অসমান্তরাল
গ
ধারক একই
ঘ
মান একই

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

58

\underline{\mathrm{a}}+2 \underline{\mathrm{b}}=0

হলে

\underline a

এবং

\underline b

ভেক্টরদ্বয়ের সম্পর্ক কীরূপ হতে পারে?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
লম্ব
খ
সমান
গ
সমান্তরাল ও একই দিক
ঘ
সমান্তরাল ও বিপরীতমুখী

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

59

\underline{a}+2 \underline{b}=0

হলে

\underline a

ও

\underline b

অশূন্য অসমান্তরাল ভেক্টর এবং

m\underline a + n\underline b = 0

হলে কোনটি সঠিক?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$m+n>0$
খ
$m+n<0$
গ
$m=n=0$
ঘ
$m+n>1$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

60

যেকোনো

\underline u, \underline v

ভেক্টরের জন্য

\underline{\mathrm{u}}+\underline{\mathrm{v}}=\underline{\mathrm{v}}+\underline{\mathrm{u}}

এটি ভেক্টর যোগের-

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
সংযোগ বিধি
খ
বণ্টন বিধি
গ
বিনিময় বিধি
ঘ
বর্জন বিধি

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

61

বিন্দু ভেক্টরের ক্ষেত্রে কোন সম্পর্কটি সঠিক?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=0$
খ
$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=\underline{0}$
গ
$|\overrightarrow{\mathrm{BA}}|=\underline{0}$
ঘ
$\overrightarrow{\mathrm{AA}}=0$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

62

A ও B বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে

(\underline{x}-\underline{y})

ও

(\underline{x}+\underline{y})

হলে

\overrightarrow{\mathrm{AB}}=

কত?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$2 x+2 y$
খ
$2 y-2 x$
গ
$-2 y$
ঘ
$2 y$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

63

দুটি ভেক্টরের ডট গুণফল শূন্য হলে, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
0°
খ
30°
গ
90°
ঘ
কোনটিই নয়

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

64

নিচের রাশিগুলোর মধ্যে কোনটি ভেক্টর রাশি?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
ভর
খ
আয়তন
গ
কাজ
ঘ
ওজন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

65

ত্রিভুজের তিনটি বাহু দ্বারা একই ক্রমে সূচিত ভেক্টরত্রয়ের যোগফল—

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
-1
খ
0
গ
1
ঘ
2

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

66

যদি

\underline{\mathrm{a}}, \underline{\mathrm{b}}

এবং

\underline c

তিনটি ভেক্টর হয়, তাহলে—

i.

\underline{\mathrm{a}}+\underline{\mathrm{b}} \neq \underline{\mathrm{b}}+\underline{\mathrm{a}}

ii.

(\underline{a}+\underline{\mathrm{b}})+\underline{\mathrm{c}}=\underline{\mathrm{a}}+(\underline{\mathrm{b}}+\underline{\mathrm{c}})

iii.

\underline{a}(\underline{b}+\underline{c})=\underline{a}

\underline{b}+\underline{a} \underline{c}

নিচের কোনটি সঠিক?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
i ও ii
খ
ii ও iii
গ
i ও iii
ঘ
i, ii ও iii

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

67

A, B, C এর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে

\underline{b}+\underline{c}, 2 \underline{b}, 2 \underline{c}

এবং D, BC এর মধ্যবিন্দু এবং

\mathrm{O}, \triangle \mathrm{ABC}

এর ভরকেন্দ্র হলে-

i.

\overrightarrow{A D}=0

ii. O এর অবস্থান ভেক্টর

\underline{\mathrm{b}}+\underline{\mathrm{c}}

iii. D এর অবস্থান ভেক্টর

\underline{b}+\underline{c}

নিচের কোনটি সঠিক?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
i ও ii
খ
i ও iii
গ
ii ও iii
ঘ
i, ii ও iii

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

68

\triangle \mathrm{ABC}

এর AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D ও E হলে, BC এর মান-

i.

(\overrightarrow{\mathrm{AE}}-\overrightarrow{\mathrm{AD}})

ii.

2 \mathrm{D\overrightarrow E}

iii.

(\overrightarrow{A C}-\overrightarrow{A B})

নিচের কোনটি সঠিক?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
i ও ii
খ
ii ও iii
গ
i ও iii
ঘ
i, ii ও iii

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

69

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

যে কোন ভেক্টর মূলবিন্দু O এর সাপেক্ষে A ও B বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে a ও b এবং AB রেখাংশ C বিন্দুতে 3 : 2 অনুপাতে বহিবিভক্ত হয়েছে।

C বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর কোনটি?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$3 \underline{b}-2 \underline{a}$
খ
$2 \underline{a}-3 \underline{b}$
গ
$3 \underline{b}+2 \underline{a}$
ঘ
$5 \underline{a}$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

70

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

যে কোন ভেক্টর মূলবিন্দু O এর সাপেক্ষে A ও B বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে a ও b এবং AB রেখাংশ C বিন্দুতে 3 : 2 অনুপাতে বহিবিভক্ত হয়েছে।

\overrightarrow{\mathrm{AC}}

কোনটি?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$3(\underline{a}-\underline{b})$
খ
$3(\underline{b}-\underline{a})$
গ
$3(\underline{b}-\underline{a})$
ঘ
$\underline{a}-3 \underline{b}$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

71

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

AB রেখাংশের উপর যেকোন বিন্দু C এবং কোনো “ভেক্টর মূলবিন্দুর সাপেক্ষে A, B ও C বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে

\underline{a}, \underline{b}

ও

\underline{c}.

C বিন্দুটি AB রেখাংশকে 2 : 3 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করলে নিচের কোনটি সঠিক?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$\underline{c}=\frac{a+2 b}{5}$
খ
$\underline{c}=\frac{2 a+b}{5}$
গ
$\underline{c}=\frac{3 a+2 b}{5}$
ঘ
$\underline{c}=\frac{2 \mathrm{a}+3 \mathrm{~b}}{5}$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

72

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

AB রেখাংশের উপর যেকোন বিন্দু C এবং কোনো “ভেক্টর মূলবিন্দুর সাপেক্ষে A, B ও C বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে

\underline{a}, \underline{b}

ও

\underline{c}.

ভেক্টরের মূলবিন্দু O হলে নিচের কোনটি সঠিক?

বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

ক
$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\underline{a}-\underline{b}$
খ
$\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{\mathrm{AC}}$
গ
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\underline{b}-\underline{a}$
ঘ
$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\underline{c}-\underline{b}$

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

73

\triangle \mathrm{ABC}

এর শীর্ষবিন্দু যথাক্রমে

\mathrm{A}(1,3) ; \mathrm{B}(-1,-1), \mathrm{C}(3,-1)

এবং ত্রিভুজটির

\mathrm{AB}

ও

\mathrm{AC}

বাহুগুলোর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে

\mathrm{D}

ও

\mathrm{F}.

ক.

\mathrm{AB}

এর ঢাল নির্ণয় কর।

খ.

\mathrm{ABC}

ত্রিভুজটির বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করে এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে,

\mathrm{DF} \| \mathrm{BC}

এবং

\mathrm{DF}=\frac{1}{2} \mathrm{BC}.

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

74

একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষ যথাক্রমে

A(7,2), B(-4,2), C(-4,-3)

এবং

D(7,-3)

.

ক.

AC

সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

খ. চতুর্ভুজটি সামান্তরিক না আয়ত তা নির্ণয় কর।

গ. উদ্দীপকে উল্লিখিত চতুর্ভুজটির সন্নিহিত বাহুগুলোর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে

P, Q, R, S

হলে, ভেক্টর পদ্বতিতে প্রমাণ কর যে,

PQRS

একটি সামান্তরিক।

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

75

\mathrm{ABC}

ত্রিভুজের শীর্ষ বিন্দু যথাক্রমে

A(2,-4), B(-4,4)

এবং

C(3, a)

যেখানে

a>0

ক.

A C=B C

হলে

\mathbf{a}

এর মান নির্ণয় কর।

খ.

AB

রেখার ঢাল ও সমীকরণ নির্ণয় কর।

গ. ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে,

\triangle \mathrm{ABC}

এর যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাংশ ঐ ত্রিভুজের তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল ও তার অর্ধেক।

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

76

\mathrm{ABCD}

চতুর্ভুজের

\mathrm{A}(-5,0), \mathrm{B}(5,0), \mathrm{C}(5,5)

এবং

\mathrm{D}(-5,5)

শীর্ষ বিন্দুসমূহ ঘড়ির কাটার বিপরীত দিকে আবর্তিত হয়।

ক.

\mathrm{ABCD}

চতুর্ভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

খ. দেখাও যে,

\mathrm{ABCD}

চতুর্ভুজটি একটি আয়তক্ষেত্র।

গ.

\mathrm{AB}

ও

\mathrm{AC}

এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে

\mathrm{S}

এবং

\mathrm{T}

হলে ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে,

\mathrm{ST} \| \mathrm{BC}

এবং

\mathrm{ST}=\frac{1}{2} \mathrm{BC}.

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

77

\mathrm{AD}, \mathrm{BE}

এবং

\mathrm{CF}, \triangle \mathrm{ABC}

এর তিনটি মধ্যমা।

\mathrm{BE}

ও

\mathrm{CF}

এর উপর

\mathrm{M}

ও

\mathrm{N}

দুটি বিন্দু।

ক. ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে,

\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{\mathrm{BE}}=\overrightarrow{\mathrm{FC}}.

খ. প্রমান কর যে,

\mathrm{AB}^{2}+\mathrm{AC}^{2}=2\left(\mathrm{AD}^{2}+\mathrm{BD}^{2}\right).

গ.

\overrightarrow{\mathrm{MN}}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{\mathrm{BC}}+\overrightarrow{\mathrm{EF}})

হলে ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে,

\text {M}

ও

\text {N}

যথাক্রমে

\mathrm{BE}

ও

\mathrm{CF}

এর মধ্যবিন্দু।

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

78

\triangle \mathrm{PQR}

এর

\text {PQ}

ও

\text {PR}

বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে

M

ও

N

।

ক. চিত্রসহ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টরের সংজ্ঞা দাও।

খ. ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে,

\mathrm{MN}=\frac{1}{2} \mathrm{QR}

গ. উদ্দীপকের তথ্য অনুসারে

\text { QRNM }

ট্রাপিজিয়ামের কর্ণদ্বয়ের মধ্যবিন্দু যথাক্রমে

\mathrm{D}

ও

\mathrm{E}

হলে, ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে,

D E=\frac{1}{2}(Q R-M N)

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

79

\mathrm{ABC}

ত্রিভুজের

\mathrm{AB}

এবং

\mathrm{AC}

বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে

\mathrm{D}

এবং

\mathrm{E}

ক. দেখাও যে,

-(-\bar{a})=\bar{a}

খ. ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে,

\mathrm{DE} \| \mathrm{BC}

এবং

\mathrm{DE}=\frac{1}{2} \mathrm{BC}.

গ.

\mathrm{ABC}

ত্রিভুজের

\mathrm{BC}

বাহুর উপর

\mathrm{PC}

লম্ব অঙ্কন করা হলো যেন

\mathrm{AP}\| \mathrm{BC}

হয়।

\text {ABCP}

ট্রাপিজিয়ামের কর্ণের মধ্যবিন্দু

\mathrm{M}

ও

\mathrm{N}

হলে ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে,

\mathrm{MN}\|\mathrm{AP}\| \mathrm{BC}

এবং

\mathrm{MN}=\frac{1}{2}(\mathrm{BC}-\mathrm{AP}).

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

80

ABCD চতুর্ভুজটি O কেন্দ্রবিশিষ্ট কোনো বৃত্তে অন্তর্লিখিত।

ক. একটি ত্রিভুজ PMN এঁকে এর অন্তঃকেন্দ্র নির্ণয় কর।

খ. প্রমাণ কর যে, AC.BD = AB.CD + AD.BC.

গ. P, Q, R ও S যথাক্রমে AB, BC, CD ও AD এর মধ্যবিন্দু হলে ভেক্টর পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে, PQRS একটি সামান্তরিক।

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

81

ABCD চতুর্ভুজের শীর্ষবিন্দুসমূহ যথাক্রমে A(– 5, 1), B(3, – 3), C(1, – 7) এবং D(– 7, – 3). AB, BC, CD এবং DA বাহুর মধ্যবিন্দুসমূহ যথাক্রমে P, Q, R এবং S।

ক. AC রেখার সমীকরণ এবং BC রেখার ঢাল নির্ণয় কর।

খ. ABCD চতুর্ভুজটির প্রকৃতি নির্ণয় কর। (গ্রাফ পেপার ব্যবহার জরুরী নয়)

গ. খসড়া (Rough) চিত্র ব্যবহার করে ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, PQRS একটি সামান্তরিক।

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

82

ABCD চতুর্ভুজের AB, BC, CD ও AD বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে P, Q, R ও S। AC কর্ণের মধ্যবিন্দু M।

ক. চিত্রসহ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর অঙ্কন কর ।

খ. ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, PQRS একটি সামান্তরিক ।

গ. প্রমাণ কর যে,

\overrightarrow{\mathrm{AQ}}+\overrightarrow{\mathrm{CP}}+\overrightarrow{\mathrm{BM}}=0

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

83

\triangle \mathrm{ABC}

এর

\mathrm{BC}, \mathrm{AB}

ও

\mathrm{AC}

বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে

\mathrm{D} ,\mathrm{E}

ও

\text { F. }

ক.

\overrightarrow{\mathrm{AB}}

ভেক্টরকে

\overrightarrow{\mathrm{BF}}

ও

\overrightarrow{\mathrm{CE}}

এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

খ. ভেক্টর পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে,

\mathrm{EF} \| \mathrm{BC}

এবং

\mathrm{EF}=\frac{1}{2} \mathrm{BC}

গ. ত্রিভুজের শীর্ষ বিন্দুগুলোর স্থানাংক

\mathrm{A}(10,6), \mathrm{B}(4,0), \mathrm{C}(14,0)

হলে

\triangle \mathrm{ABC}

ও

\triangle \mathrm{AEF}

এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করে দেখাও যে,

\triangle \mathrm{ABC}: \triangle \mathrm{AEF}=4: 1.

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

84

একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে

\mathrm{A}(\mathrm{a}, \mathrm{a}+1), \mathrm{B}(-6,-3)

এবং

\mathrm{C}(5,-1)

।

ক.

a = 2

হলে

AB

ও

AC

এর মধ্যবিন্দু নির্ণয় কর ৷

খ.

a

এর কোন মানের জন্য বিন্দুগুলি সমরেখ হবে।

গ. যদি

AB

ও

AC

এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে

D

ও

E

বিন্দু হয়, তবে ভেক্টরের সাহায্যে দেখাও যে,

\mathrm{DE} \| \mathrm{BC}

ও

\mathrm{DE}=\frac{1}{2} \mathrm{BC}

।

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

85

A B C D

চতুর্ভুজে

\mathrm{AB} \| \mathrm{DC}

এবং

\text { P, Q, R }

ও

\mathrm{S}

যথাক্রমে

A B, C B, D C

ও

AD

এর মধ্যবিন্দু।

ক. ভেক্টর যোগের সামান্তরিক বিধিটি লিখ।

খ. ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে,

\text { PQRS }

একটি সামান্তরিক।

গ. ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে,

\mathrm{SQ}\|\mathrm{DC}\| \mathrm{AB}

এবং

\mathrm{SQ}=\frac{1}{2}[\mathrm{AB}+\mathrm{DC}]

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

86

\triangle \mathrm{PQR}

এর

\mathrm {PQ}

ও

\mathrm{PR}

বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে

\text {M}

ও

\text {N.}

ক. চিত্রসহ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টরের সংজ্ঞা দাও ।

খ. ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে,

\mathrm{MN}=\frac{1}{2} \mathrm{QR}.

গ. উদ্দীপকের তথ্য অনুসারে

\text {QRNM}

ট্রাপিজিয়ামের কর্ণদ্বয়ের মধ্যবিন্দু যথাক্রমে

\text {D}

ও

\text {E}

হলে, ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে,

\mathrm{DE}=\frac{1}{2}(\mathrm{QR}-\mathrm{MN}).

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

87

A (0, −1), B(-2, 3), C (6, 7 ) এবং D (8, 3 ) বিন্দুগুলি একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষ।

ক. BD সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

খ. চতুর্ভুজটি সামান্তরিক না আয়ত তা যুক্তি দ্বারা দেখাও।

গ. উদ্দীপকে উল্লেখিত চতুর্ভুজটির সন্নিহিত বাহুগুলোর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে P, Q, R, S হলে, ভেক্টর পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে, PQRS একটি সামান্তরিক।

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

88

A(-2, − 1), B(5, 4) C(6, 7) এবং D(–1, 2) কোন চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষ বিন্দু।

ক. AB রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

খ. দেখাও যে, ABCD একটি সামান্তরিক এবং উক্ত সামান্তরিকটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

গ. AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করলে ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, AC = 2.AO।

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

89

A (3, 4), B(5, 7)

দুটি বিন্দু।

y - 2x + 3 = 0

একটি রেখা ।

PQRS

বিন্দু চারটির অবস্থান ভেক্টর

\underline p, \underline q, \underline r,\underline s

এখানে

\frac{\underline q- \underline p}{\underline{r}-\underline{s}}=L

ক. AB রেখা x অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে কত ডিগ্রী কোণ উৎপন্ন করে তা বের কর।

খ. প্রদত্ত রেখাটি x অক্ষ ও y অক্ষের সাথে ছেদ করে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল বের কর।

গ. দেখাও যে, L = 1 হলে PQRS একটি সামান্তরিক হবে কিন্তু L = 0 হলে একটি রেখাংশ হবে।

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

90

ABCD একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। AC ও BD এর দুইটি কর্ণ।

ক. নববিন্দুবৃত্ত কাকে বলে?

খ. প্রমাণ কর যে, AC.BD = AB.CD + BC.AD

গ. ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, ABCD চতুর্ভুজের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করলে তা একটি সামান্তরিক হবে।

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

91

\triangle \mathrm{ABC}

এর

\text{BC, AC}

ও

\text {AB}

বাহুত্রয়ের মধ্যবিন্দু যথাক্রমে

\text {D, E}

ও

\text {F}

এবং শীর্ষবিন্দুত্রয়ের স্থানাঙ্ক

\text {A(2, 3), B(5, 6), C (- 1,4).}

ক.

\overrightarrow{\mathrm{AB}}

ভেক্টরকে

\overrightarrow{\mathrm{BE}}

ও

\overrightarrow{\mathrm{CF}}

ভেক্টরের মাধ্যমে প্রকাশ কর।

খ. ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে,

\mathrm{EF} \| \mathrm{BC}

এবং

\mathrm{EF}=\frac{1}{2} \mathrm{BC}.

গ.

\triangle \mathrm{ABC}

এর বাহুত্রয়ের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করে এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

92

\triangle ABC

এর

AB

ও

AC

বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে

D

ও

E

।

ক.

\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{\mathrm{DE}}

কে

\overrightarrow{\mathrm{AC}}

ভেক্টরের মাধ্যমে প্রকাশ কর।

খ. ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে,

\mathrm{BC} \| \mathrm{DE}

এবং

\mathrm{DE}=\frac{1}{2} \mathrm{BC}

গ.

BCED

ট্রাপিজিয়ামের কর্ণদ্বয়ের মধ্যবিন্দু

M

ও

N

হলে ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে,

\mathrm{MN}\|\mathrm{DE}\| \mathrm{BC}

এবং

\mathrm{MN}=\frac{1}{2}(\mathrm{BC}-\mathrm{DE})

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

93

ABCD

একটি সামান্তরিক যার কর্ণদ্বয়

AC

ও

BD

ক.

\overrightarrow{\mathrm{AC}}, \overrightarrow{\mathrm{BD}}

ভেক্টরদ্বয়কে

\overrightarrow{\mathrm{AB}}

এবং

\overrightarrow{\mathrm{AD}}

ভেক্টরের মাধ্যমে প্রকাশ কর।

খ. ভেক্টর পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে,

AC

ও

BD

কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

গ. প্রমাণ কর যে, ট্রাপিজিয়ামের কর্ণদ্বয়ের মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমান্তরাল এবং তাদের বিয়োগফলের অর্ধেকের সমান।

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

94

ABCD

চতুর্ভুজের

AB, BC, CD, AD

বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে

P, Q, R, S

ক.

\overrightarrow{\mathrm{PQ}}

ভেক্টরকে

\overrightarrow{\mathrm{AB}}

ও

\overrightarrow{\mathrm{BC}}

ভেক্টরের মাধ্যমে প্রকাশ কর ।

খ. ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে,

PQRS

একটি সামান্তরিক।

গ. ভেক্টর পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে,

\mathrm{PQ} \| \mathrm{AC}

এবং

\mathrm{PQ}=\frac{1}{2} \mathrm{AC}

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

95

A(2, 3), B(8, 1), C(11, 5) ও D(x, y) একটি সামান্তরিকের চারটি শীর্ষবিন্দু।

ক. AB রেখার ঢাল নির্ণয় কর।

খ. ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করে।

গ. D বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর৷

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

96

\triangle ABC

এর

AB

ও

AC

বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে

D

এবং

E.

ক. অবস্থান ভেক্টর কাকে বলে?

খ. ডেক্টর পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে,

\mathrm{DE} \| \mathrm{BC}

এবং

\mathrm{DE}=\frac{1}{2} \mathrm{BC}.

গ.

BD

ও

CE

এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে

M

ও

N

হলে প্রমাণ কর যে,

\mathrm{DE}\|\mathrm{MN}\| \mathrm{BC}

এবং

\mathrm{MN}=\frac{1}{2}(\mathrm{BC}+\mathrm{DE}).

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

97

\triangle PQR

এর

QR, PR

এবং

PQ

বাহুর মধ্যবিন্দুত্রয় যথাক্রমে

X, Y

এবং

Z

।

ক.

\underline{a}, \underline{b}

অশূন্য অসমান্তরাল ভেক্টর এবং

m \underline{a}+n \underline{b}=0

হলে প্রমাণ কর যে,

m = n = 0.

খ. ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে,

Z

হতে

X

বিন্দুগামী রেখা

PR

এর সমান্তরাল।

গ. প্রমাণ কর যে,

\overrightarrow{\mathrm{PX}}+\overrightarrow{\mathrm{QY}}=\overrightarrow{\mathrm{ZR}}

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

98

ABCD চতুর্ভুজের A(7, – 4), B(3, 2), C(– 1, 2) এবং D(– 5, – 4) শীর্ষসমূহ ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে আবর্তিত।

ক. AC ও BD এর দৈর্ঘ্য বের কর।

খ. ABCD চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা বের কর।

গ. ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, AB, BC, CD ও AD এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে P, Q, R,S হলে PQRS একটি সামান্তরিক।

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

99

PQRS

বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের কর্ণদ্বয় পরস্পর

X

বিন্দুতে লম্বভাবে ছেদ করে।

PQ, QR, RS

ও

SP

বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে

D, E, F

ও

G.

\mathrm{XA} \perp \mathrm{QR}

এবং বর্ধিত

XA, PS

কে

B

বিন্দুতে ছেদ করে।

ক.

\triangle MNO

এ

\angle OMN

স্থূলকোণ এবং

\mathrm{OD} \perp \mathrm{MN} \text {. }

প্রমাণ কর যে,

\mathrm{ON}^{2}=\mathrm{OM}^{2}+\mathrm{MN}^{2}+2 \mathrm{MN} . \mathrm{MD}

খ. প্রমাণ কর যে,

B

ও

G

একই বিন্দু।

গ. ভেক্টর পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে,

DEFG

একটি সমান্তরিক।

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

100

\triangle PQR

এর

PD, QE

ও

RF

তিনটি মধ্যমা।

ক. এমন একটি বৃত্ত অঙ্কন কর যা একটি নির্দিষ্ট বৃত্তকে নির্দিষ্ট বিন্দুতে স্পর্শ করে এবং বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে যায় ৷

খ. প্রমাণ কর যে,

\mathrm{QD}^{2}+\mathrm{PD}^{2}=\frac{1}{2}\left(\mathrm{PQ}^{2}+\mathrm{PR}^{2}\right)

গ. ভেক্টর পদ্ধতির সাহায্যে প্রমাণ কর যে,

\overrightarrow{\mathrm{PD}}+\overrightarrow{\mathrm{QE}}+\overrightarrow{\mathrm{RF}}=0

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

101

A(0, – 1), B(– 2, 3), C(6, 7 ) এবং D(8, 3) বিন্দু চারটি একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু।

ক. BD সরল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

খ. চতুর্ভুজটির প্রকৃতি নির্ণয় কর।

গ. AB, BC, CD ও DA বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে P, Q, R ও S হলে ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, PQRS একটি সামান্তরিক।

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

102

\triangle ABC

এর

BC, CA

ও

AB

বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে

D, E

ও

F

ক.

\overrightarrow{\mathrm{AB}}

কে

\overrightarrow{\mathrm{BE}}

ও

\overrightarrow{\mathrm{CF}}

এর মাধ্যমে প্রকাশ কর

খ. প্রমাণ কর যে,

\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{\mathrm{BE}}+\overrightarrow{\mathrm{CF}}=\underline{0}

গ.

BCEF

চতুর্ভুজের

BF

ও

CE

বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে

P

ও

Q

হলে দেখাও যে,

\overrightarrow{\mathrm{PQ}}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{\mathrm{FE}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}})

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

103

A, B, C

ও

D

বিন্দুগুলোর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে

\underline{a}, \underline{b}, \underline{c}

ও

\underline{c}

ক. দেখাও যে,

\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\underline{\mathrm{b}}-\underline{\mathrm{a}}

খ. দেখাও যে,

ABCD

সামান্তরিক হবে যদি ও কেবল যদি

\underline{\mathrm{b}}-\underline{\mathrm{a}}=\underline{\mathrm{c}}-\underline{\mathrm{d}}

হয় ।

গ.

AB

রেখাংশ

c

বিন্দুতে

m : n

অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত হলে, দেখাও যে,

C

বিন্দুর অবস্থান ভেক্টরে

\underline{c}=\frac{n \underline a+m \underline b}{m+n}

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

104

ABC

ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র

O

এবং

AP

পরিবৃত্তের ব্যাস । শীর্ষ

A

থেকে বিপরীত বাহু

BC

এর উপর লম্ব

AQ

। আবার

BC,CA

ও

AB

এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে

D, E

ও

F

।

ক.

\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{\mathrm{DE}}

কে

\overrightarrow{\mathrm{AC}}

এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

খ. উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে,

\mathrm{AB} . \mathrm{AC}=\mathrm{AP}.\mathrm{AQ}

গ .

BCEF

ট্রাপিজিয়ামের কর্ণদ্বয়ের মধ্যবিন্দু যথাক্রমে

M

ও

N

হলে, ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে,

\mathrm{MN}\|\mathrm{EF}\| \mathrm{BC}

এবং

\mathrm{MN}=\frac{1}{2}(\mathrm{BC}-\mathrm{FE})

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

105

\triangle XYZ

এর

XY, YZ

ও

XZ

বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে

L, M

ও

N, YN

ও

ZL

এর মধ্যবিন্দু

S

ও

T.

ক.

EFGH

একটি চতুর্ভুজ হলে দেখাও যে,

\overrightarrow{\mathrm{EH}}=\overrightarrow{\mathrm{EF}}+\overrightarrow{\mathrm{FH}}.

খ. প্রমাণ কর যে,

\overrightarrow{X M}+\overrightarrow{Y N}+\overrightarrow{Z L}=0

গ. ভেক্টর পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে,

\mathrm{ST}=\frac{1}{2}(\mathrm{YZ}-\mathrm{LN})

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

106

\triangle ABC

এর

BC, CA

ও

AB

বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে

D, E

ক.

\overrightarrow{\mathrm{AB}}

ভেক্টরকে

\overrightarrow{\mathrm{BE}}

ও

\overrightarrow{\mathrm{CF}}

ভেক্টরের মাধ্যমে প্রকাশ কর।

খ. প্রমাণ কর যে,

\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{\mathrm{BE}}+\overrightarrow{\mathrm{CF}}=\underline{0}

গ. ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে,

F

বিন্দু দিয়ে অঙ্কিত

BC

এর সমান্তাল রেখা অবশ্যই

E

বিন্দুগামী হবে।

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

107

ABCD

চতুর্ভুজের

A, B, C, D

বিন্দুগুলোর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে

(2, 6), (6, 5), ( 5, 2) ও ( 1, 1 )

ক.

(p^2, 2p)

বিন্দুগামী এবং

\frac{1}{p}

ঢালবিশিষ্ট রেখাটি

(-2, 1)

বিন্দুগামী হলে

p

এর মান নির্ণয় কর।

খ.

AC

ও

BD

কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

গ. ভেক্টর পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে, উক্ত জ্যামিতিক চিত্রের সন্নিহিত বাহুগুলোর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাসমূহ একটি সামান্তরিক উৎপন্ন করে।

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

108

A(2, 3), B(8, 1), C (11, 5) ও D(x, y) একটি সামান্তরিকের চারটি শীর্ষবিন্দু ।

ক. T(x, y) বিন্দুটি A ও B বিন্দু থেকে সমদূরবর্তী হলে প্রমাণ কর যে, 3x – y = 13.

খ. D বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

গ. ABCD সামান্তরিকের বাহুগুলোর মধ্যবিন্দু P, Q, R ও S হলে, ভেক্টর পদ্ধতিতে প্রমাণ কর যে, PQRS একটি সামান্তরিক।

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

109

ABCD চতুর্ভুজের A B, C, D বিন্দুগুলোর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে

\underline{a}, \underline{b}, \underline{c}

ও

\underline{d}

।

ক. সমান ভেক্টর কী? ব্যাখ্যা কর।

খ. দেখাও যে, ABCD চতুর্ভুজটি সামান্তরিক হবে যদি ও কেবল যদি

\underline{\mathrm{b}}-\underline{\mathrm{a}}=\underline{c}-\underline{d}

হয়।

গ. ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, উদ্দীপকের চতুর্ভুজের সন্নিহিত বাহুগুলোর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে P, Q, R ও S হলে PQRS একটি সামান্তরিক।

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

110

PQR

ত্রিভুজের উচ্চতা

h = 3.5~ cm,

শীর্ষবিন্দু

P

থেকে ভূমি

QR

এর উপর মধ্যমা

PD = 4~cm

ও

\angle Q = 60^{\circ} .

ক. ভেক্টর যোগের ‘ত্রিভুজ বিধি' কী? চিত্রসহ ব্যাখ্যা কর ।

খ. অঙ্কনের বিবরণসহ উদ্দীপকের ত্রিভুজটি আঁক।

গ. ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে,

PQ

ও

PR

এর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ

QR

এর সমান্তরাল এবং দৈর্ঘ্যে তার অর্ধেক।

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

111

A(2, – 3), B(3, 0), C(0, 1) এবং D(− 1, - 2) চারটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক হলে—

ক. ভেক্টর যোগের সামান্তরিক বিধি কি?

খ. ABCD কি ধরনের চতুর্ভুজ?

গ. ABCD চতুর্ভুজের যে অংশ ৪র্থ চতুর্থভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল = ?

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

112

P(8, 3), Q(3, 8)

এবং

R(- 2, 3)

বিন্দু তিনটি একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু ।

S

ও

T

যথাক্রমে

PQ

ও

PR

এর মধ্যবিন্দু।

ক.

QR

এর ঢাল নির্ণয় কর।

খ. দেখাও যে,

PQR

সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ এবং এর ক্ষেত্রফল

25

বৰ্গএকক৷

গ. ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে,

\mathrm{ST} \| \mathrm{QR}

এবং

\mathrm{ST}=\frac{1}{2} \mathrm{QR}.

সৃজনশীল প্রশ্ন

সঠিক উত্তর ও ব্যাখ্যা লক করা আছে

লগইন করে প্র্যাকটিস মোডে সঠিক উত্তর, ধাপে ধাপে সমাধান ও এক্সপার্ট ব্যাখ্যা দেখুন।

উত্তর দেখুন

সমতলীয় ভেক্টর — গুরুত্বপূর্ণ বহুনির্বাচনি প্রশ্ন

এই প্রশ্নগুলো দিয়ে নিজের প্রশ্নপত্র বানান

মিনিটেই তৈরি করুন কাস্টম প্রশ্নপত্র

এই প্রশ্নগুলো দিয়ে নিজের প্রশ্নপত্র বানান

মিনিটেই তৈরি করুন কাস্টম প্রশ্নপত্র

এই প্রশ্নগুলো দিয়ে নিজের প্রশ্নপত্র বানান

মিনিটেই তৈরি করুন কাস্টম প্রশ্নপত্র

এই প্রশ্নগুলো দিয়ে নিজের প্রশ্নপত্র বানান

মিনিটেই তৈরি করুন কাস্টম প্রশ্নপত্র

এই প্রশ্নগুলো দিয়ে নিজের প্রশ্নপত্র বানান

মিনিটেই তৈরি করুন কাস্টম প্রশ্নপত্র

কেন এসএসসি (বিজ্ঞান)-এর “সমতলীয় ভেক্টর” অধ্যায়টি গুরুত্বপূর্ণ?

সব উত্তর, সমাধান ও ব্যাখ্যা আনলক করুন