জাতীয় গৃহায়ন কর্তৃপক্ষ (2025) — বিগত সালের প্রশ্ন ও সমাধান

সঠিক উত্তর: সমরেশ বসু।

'কালকূট' হলো প্রখ্যাত কথাসাহিত্যিক সমরেশ বসুর ছদ্মনাম। তিনি এই ছদ্মনামে বহু জনপ্রিয় উপন্যাস রচনা করেছেন।

সঠিক উত্তর: তেজঃ + বিন।

'তেজস্বী' শব্দের সংস্কৃত তদ্ধিত প্রত্যয় হলো তেজঃ + বিন্। অপশনে 'তেজঃ + বিন' (c) সবচেয়ে গ্রহণযোগ্য হিসেবে ধরা হয়েছে।

সঠিক উত্তর: ক + ষ + ম।

প্রশ্নপত্রে 'যক্ষা' লেখা থাকলেও শুদ্ধ বানানটি হলো 'যক্ষ্মা'। এতে ব্যবহৃত যুক্তবর্ণ 'ক্ষ্ম'-কে ভাঙলে পাওয়া যায় ক + ষ + ম (যেহেতু ক্ষ = ক + ষ)।

সঠিক উত্তর: নিত্যবৃত্ত অতীত।

অতীতকালে যে ক্রিয়া সাধারণত অভ্যস্ততা অর্থে ব্যবহৃত হয়, তাকে নিত্যবৃত্ত অতীত বলে। এছাড়া কামনা, অসম্ভব কল্পনা বা সম্ভাবনা প্রকাশেও নিত্যবৃত্ত অতীত কাল ব্যবহৃত হয়। আলোচ্য বাক্যে সম্ভাবনা অর্থে নিত্যবৃত্ত অতীত কালের প্রয়োগ ঘটেছে।

সঠিক উত্তর: তার সকল চেষ্টা ব্যর্থ হয়েছে।

অন্যান্য বাক্যগুলো অশুদ্ধ হওয়ার কারণ:
(ক) 'চলাকালীন' শব্দের মাঝেই 'কাল' বা সময় নিহিত আছে, তাই এরপর 'সময়' ব্যবহার বাহুল্য দোষ।
(খ) শুদ্ধ রূপ হবে: বাংলাদেশ সমৃদ্ধিশালী দেশ।
(গ) 'শুধু' এবং 'মাত্র' দুটি একই অর্থবোধক, তাই একসাথে 'শুধুমাত্র' ব্যবহার বাহুল্য দোষ। শুদ্ধ রূপ: শুধু গায়ের জোরে কাজ হয় না।

সঠিক উত্তর: অনসূয়া।

এক কথায় প্রকাশ:
যে নারীর হিংসা নেই = অনসূয়া।
যে নারীর হাসি সুন্দর = সুস্মিতা।
যে নারীর হাসি কুটিলতাবর্জিত = শুচিস্মিতা।
যে নারী সুন্দর = রমা।
যে নারী আনন্দ দান করে = বিনোদিনী।

সঠিক উত্তর: করণ কারকে ৭মী বিভক্তি।

ক্রিয়া সম্পাদনের যন্ত্র, উপকরণ বা সহায়ককে করণ কারক বলা হয়। 'জগতে কীর্তিমান হও সাধনায়' বাক্যটি দ্বারা সাধনার সহায়তায় কীর্তিমান হওয়া বুঝিয়েছে। তাই 'সাধনা' এখানে করণ কারক। 'সাধনা' শব্দটির সাথে 'য়' বিভক্তি (এ, য়, তে ৭মী বিভক্তি) যুক্ত হয়েছে।

সঠিক উত্তর: আদালতের বন্ধু।

'Amicus Curiae' একটি আইনি পরিভাষা, যার আক্ষরিক অর্থ 'Friend of the court' বা 'আদালতের বন্ধু'। যখন আদালত কোনো জটিল আইনি বিষয়ে বিশেষজ্ঞের মতামত চান, তখন যাকে নিয়োগ দেওয়া হয় তাকে Amicus Curiae বলা হয়।

সঠিক উত্তর: নিঃ + অপেক্ষ।

এটি একটি বিসর্গ সন্ধির উদাহরণ। সূত্র: পূর্বপদের শেষে যদি অ/আ ভিন্ন অন্য স্বরধ্বনির পর বিসর্গ থাকে এবং পরপদের প্রথমে যদি স্বরধ্বনি থাকে, তবে সন্ধির ফলে বিসর্গ 'র' হয়ে পরের স্বরধ্বনির সাথে যুক্ত হয়।

'সংশয়' শব্দের অর্থ সন্দেহ বা দ্বিধা। এর বিপরীত শব্দ হলো 'প্রত্যয়', যার অর্থ দৃঢ় বিশ্বাস বা নিশ্চিত।
অন্যান্য শব্দের অর্থ ও বিপরীত শব্দ:
বিস্ময়: অর্থ অবাক হওয়া (বিপরীত: অবিস্ময়/প্রত্যাশিত)।
নির্ভয়: অর্থ ভয়হীন (বিপরীত: ভয়)।
দ্বিধা: অর্থ সন্দেহ (বিপরীত: নির্দ্বিধা)।

Genesis শব্দটির অর্থ সৃষ্টি, উৎপত্তি, আদি, জন্ম বা শুরু। এর সমার্থক শব্দ হলো beginning (শুরু বা প্রারম্ভ)।
অন্যদিকে,
introduction অর্থ পরিচয়প্রদান, ভূমিকা বা সূচনা।
preface অর্থ মুখবন্ধ, উপক্রমণিকা।
foreword অর্থ প্রস্তাবনা, সূচনা, ভূমিকা।

Shabby অর্থ নোংরা, জীর্ণ, নীচ বা হীন।
এর বিপরীত শব্দ হিসেবে Sober (শান্ত, সংযমী, রুচিশীল) ব্যবহার করা যায়।
অন্যান্য অপশনগুলোর অর্থ:
honesty: সততা, ন্যায়পরায়ণতা।
harmful: ক্ষতিকর, খারাপ।
hostile: প্রতিকূল, শত্রুভাবাপন্ন।
অর্থ বিবেচনায় shabby-এর antonym হলো sober।

কোনো পরিবেশ, পরিস্থিতি বা পরিবর্তনের সাথে 'মানিয়ে নেওয়া বা খাপ খাওয়ানো' বোঝাতে adapt এর পর preposition 'to' বসে।
সে অনুসারে বাক্যটি দাঁড়াবে: 'He is adapted to new changes', যার অর্থ 'সে নতুন পরিস্থিতির সাথে খাপ খাইয়ে নিয়েছে' বা 'অভ্যস্ত হয়েছে'৷

কোনো কিছুর জন্য ক্ষতিপূরণ নির্ধারণ করা বা দেওয়া বোঝাতে compensate এরপর সর্বদা 'for' preposition-টি বসে।
সে অনুসারে বাক্যটি দাঁড়াবে: 'You must compensate for the loss' যার অর্থ 'তোমাকে ক্ষতির দায়ভার বহন করতেই হবে' বা 'ক্ষতিপূরণ দিতে হবে'৷

Rich শব্দটি adjective। 'The + adjective' দ্বারা plural common noun নির্দেশ করে বলে এর পর plural verb বসে।
যেমন: The rich, the poor, the brave ইত্যাদি পুরো শ্রেণিকে বোঝায়, তাই এদের সাথে plural verb (are/were/have) বসে।
সে অনুসারে, 'The rich are not always happy' হলো সঠিক বাক্যরূপ যার অর্থ 'ধনীরা সর্বদা সুখী না'।

Verb-এর সাথে ing যোগে গঠিত শব্দ যদি বাক্যে adjective-এর মতো কাজ করে তবে তাকে participle (Present Participle) বলা হয়।
'A blooming flower is beautiful to look at' বাক্যটিতে ব্যবহৃত blooming শব্দটি verb 'bloom'-এর সাথে ing যোগে গঠিত হয়ে noun (flower)-কে মডিফাই করছে, অর্থাৎ adjective-এর ন্যায় কাজ করছে। তাই এটি 'participle'-এর উদাহরণ।

Noun বা pronoun-এর পূর্বে বসে যে সকল শব্দ বাক্যের অন্যান্য শব্দের সাথে noun বা pronoun-এর সম্পর্ক নির্দেশ করে তাদেরকে preposition বলে।
'A fair little girl set under a tree' বাক্যটিতে 'a tree' হলো noun phrase, তার সামনে বসা 'under' শব্দটি একটি preposition যা girl এবং tree-এর মধ্যে সম্পর্ক বা অবস্থান বোঝাচ্ছে।

'Take after' phrase টির অর্থ একই রূপ হওয়া বা সাদৃশ্য হওয়া (to look or behave like an older member of your family)।
অপশনগুলোর মধ্যে:
follow: অর্থ অনুসরণ করা।
run after: অর্থ ধাওয়া করা, পশ্চাদ্ধাবন করা।
contradict: অর্থ পরস্পরবিরোধী মতামত দেওয়া।
resemble: অর্থ অনুরূপ বা সদৃশ হওয়া।
অর্থ বিবেচনায় 'take after' অর্থ resemble।

Past indefinite tense-এ থাকা বাক্যের active হতে passive voice-এ রূপান্তরের সময় গঠন হয়: 'object এর subject + was/were + V3 (past participle) + preposition + subject এর object'।
Preposition হিসেবে সাধারণত by বসে, তবে annoy, shock, surprise, marvel ইত্যাদির পর ব্যক্তি থাকলে 'with' এবং আচরণ, কর্ম, ঘটনা বা বিষয় থাকলে 'at' বসে।
এখানে 'The news' একটি বিষয়/ঘটনা, তাই shock-এর পর 'at' বসবে।
সে অনুসারে সঠিক passive voice হলো: He was shocked at the news.

'Call it a day' idiom টির অর্থ হলো ক্লান্তির কারণে বা বেলা ফুরিয়ে যাওয়ার জন্য কাজ বন্ধ করা বা কাজের সমাপ্তি টানা (to stop what you are doing because you do not want to do any more or think you have done enough)।
অপশনগুলোর মধ্যে 'call it a day'-এর অর্থের সাথে প্রাসঙ্গিক কোনো অপশন নেই। সঠিক উত্তর হবে: আজকের মতো কাজ শেষ করা বা স্থগিত করা।

ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়ের সূত্র: $\theta = |\frac{11M - 60H}{2}|$

এখানে, ঘণ্টা, $H = 2$ এবং মিনিট, $M = 30$

$\therefore$ কোণ $= |\frac{11 \times 30 - 60 \times 2}{2}|^{\circ}$

$= |\frac{330 - 120}{2}|^{\circ}$

$= \frac{210}{2}^{\circ}$

$= 105^{\circ}$

৫ বছরের সুদ-আসল $= ৫৪০$ টাকা

৩ বছরের সুদ-আসল $= ৪৮৪$ টাকা

বিয়োগ করে পাই, ২ বছরের সুদ $= ৫৪০ - ৪৮৪ = ৫৬$ টাকা

$\therefore$ ১ বছরের সুদ $= \frac{৫৬}{২} = ২৮$ টাকা

$\therefore$ ৩ বছরের সুদ $= ২৮ \times ৩ = ৮৪$ টাকা

$\therefore$ আসল $= (৪৮৪ - ৮৪) = ৪০০$ টাকা

আমরা জানি, $I = \frac{pnr}{100}$

বা, $৮৪ = \frac{৪০০ \times ৩ \times r}{১০০}$

বা, $r = \frac{৮৪ \times ১০০}{৪০০ \times ৩}$

$\therefore r = ৭\%$

সঠিক উত্তর: ফার্নিচার/আসবাবপত্র।

কোনো একটি নির্দিষ্ট পণ্য উৎপাদন বৃদ্ধি, বাজার সম্প্রসারণ ও রপ্তানিতে উৎসাহিত করতে প্রতিবছর একটি পণ্যকে বর্ষপণ্য হিসেবে ঘোষণা করা হয়। ২০২৫ সালের বর্ষপণ্য হলো 'ফার্নিচার বা আসবাবপত্র'।

সঠিক উত্তর: ১৩০তম।

জাতিসংঘের উন্নয়ন কর্মসূচি (UNDP) প্রতিবছর মানব উন্নয়ন সূচক প্রকাশ করে থাকে। ২০২৫ সালে প্রকাশিত প্রতিবেদন অনুযায়ী বাংলাদেশের অবস্থান ১৩০তম।

সঠিক উত্তর: কৌশলগত অস্ত্র হ্রাস সংক্রান্ত চুক্তি।

START-2 হলো রাশিয়া ও যুক্তরাষ্ট্রের মধ্যে স্বাক্ষরিত কৌশলগত অস্ত্র হ্রাস সংক্রান্ত চুক্তি। ১৯৯৩ সালে স্বাক্ষরিত চুক্তিটির পূর্ণরূপ 'Strategic Arms Reduction Treaty'।

সঠিক উত্তর: গ্রিসে।

গণতন্ত্র হলো এমন এক শাসন ব্যবস্থা, যেখানে ক্ষমতা থাকে জনগণের হাতে। গণতন্ত্রের জন্ম হয়েছিল প্রাচীন গ্রিসে।

সঠিক উত্তর: China and South Africa।

উদীয়মান অর্থনীতির পাঁচটি দেশের সমন্বয়ে BRICS গঠিত হয় ২০০৯ সালে। দেশ পাঁচটি হলো Brazil, Russia, India, China এবং South Africa।

সঠিক উত্তর: ৩টি।

FIFA বিশ্বকাপের ২৩তম আসর ২০২৬ সালে অনুষ্ঠিত হবে ৩টি দেশে। দেশগুলো হলো: যুক্তরাষ্ট্র, কানাডা ও মেক্সিকো।

সঠিক উত্তর: ইলেকট্রনিক মুদ্রা।

বিটকয়েন হলো ইলেকট্রনিক মুদ্রা বা ক্রিপ্টোকারেন্সি। প্রথম উদ্ভাবিত ইলেকট্রনিক মুদ্রা হিসেবে পরিচিত বিটকয়েন চালু হয় ২০০৯ সালে।

দেওয়া আছে, $a = \sqrt{3} + \sqrt{2}$

তাহলে, $\frac{1}{a} = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

অতএব, $a + \frac{1}{a} = \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{2} = 2\sqrt{3}$

এখন, $a^3 + \frac{1}{a^3} = (a + \frac{1}{a})^3 - 3 \cdot a \cdot \frac{1}{a}(a + \frac{1}{a})$

$= (2\sqrt{3})^3 - 3 \times 2\sqrt{3}$

$= 24\sqrt{3} - 6\sqrt{3} = 18\sqrt{3}$

ধরি, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য $x$ টাকা

৪০০ টাকায় বিক্রয় করলে ক্ষতি $(x - ৪০০)$

৪৮০ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ $(৪৮০ - x)$

প্রশ্নমতে, $৩(x - ৪০০) = ৪৮০ - x$

$\Rightarrow ৩x - ১২০০ = ৪৮০ - x$

$\Rightarrow ৩x + x = ৪৮০ + ১২০০$

$\Rightarrow ৪x = ১৬৮০ \therefore x = ৪২০$

আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি $১৮০^\circ$।

ত্রিভুজটি সমকোণী বলে একটি কোণ $৯০^\circ$। অপর দুইটি কোণের সমষ্টি $= (১৮০^\circ - ৯০^\circ) = ৯০^\circ$।

ধরি, ক্ষুদ্রতম কোণ $= x$

$\therefore$ বৃহত্তম কোণ $= x + ৬^\circ$

প্রশ্নমতে, $x + x + ৬^\circ = ৯০^\circ$

$\Rightarrow ২x = ৮৪^\circ \therefore x = ৪২^\circ$

তৃতীয় বন্ধুর শেয়ারের অংশ $২০\%$ হলে উক্ত শেয়ারে আরিফ ও আবিদের অংশ $(১০০ - ২০)\% = ৮০\%$

নতুন ব্যবস্থায় আরিফের শেয়ার $= ৮০\%$-এর $৪০\% = (৮০ \times ৪০)/১০০ = ৩২\%$

ধরি, শার্টের সংখ্যা $x$ এবং টাইয়ের সংখ্যা $y$

প্রশ্নমতে, $৭০০x + ৩০০y = ৮১০০ \dots (i)$

$\Rightarrow ৭x + ৩y = ৮১$ [১০০ দ্বারা ভাগ করে]

$\Rightarrow ৭x = ৮১ - ৩y$

$\therefore x = \frac{৮১ - ৩y}{৭} \dots (১)$

$y$-এর সর্বনিম্ন মানের জন্য $x$-এর সর্বোচ্চ মান পাওয়া যায়।

$y = ১$ হলে $x = \frac{৮১ - ৩ \times ১}{৭} = \frac{৭৮}{৭}$, যা পূর্ণসংখ্যা নয়।

$y = ৩$ হলে $x = \frac{৮১ - ৩ \times ৩}{৭} = \frac{৭২}{৭}$, যা পূর্ণসংখ্যা নয়।

$y = ৬$ হলে $x = \frac{৮১ - ৩ \times ৬}{৭} = ৯$; যা পূর্ণসংখ্যা।

$x : y = ৯ : ৬ = ৩ : ২$

$2^x + 2^x + 2^x + 2^x = 2^n$

$\Rightarrow 4 \cdot 2^x = 2^n$

$\Rightarrow 2^2 \cdot 2^x = 2^n$

$\Rightarrow 2^{2+x} = 2^n$

$\Rightarrow 2+x = n$

$\therefore x = n-2$

$10ab (a^2 + b^2) = 10 \times \left\{ \left(\frac{a+b}{2}\right)^2 - \left(\frac{a-b}{2}\right)^2 \right\} \times \left\{ \frac{(a+b)^2 + (a-b)^2}{2} \right\}$

$= 10 \times \left\{ \left(\frac{\sqrt{7}}{2}\right)^2 - \left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2 \right\} \times \left\{ \frac{(\sqrt{7})^2 + (\sqrt{5})^2}{2} \right\}$

$= 10 \times \left( \frac{7}{4} - \frac{5}{4} \right) \times \left( \frac{7+5}{2} \right) = 10 \times \left( \frac{7-5}{4} \right) \times \left( \frac{12}{2} \right)$

$= 10 \times \frac{2}{4} \times 6 = 10 \times \frac{1}{2} \times 6 = 30$

উভয় খেলা খেলে এমন শিক্ষার্থীর হার = $১০০\% - (৩৫\% + ৪৫\%) = ১০০\% - ৮০\% = ২০\%$

ক্রিকেট খেলে = শুধু ক্রিকেট খেলে + উভয় খেলা খেলে

$= ৩৫\% + ২০\% = ৫৫\%$

অতএব, মোট ক্রিকেট খেলে $= ৮০$-এর $৫৫\% = (৮০ \times ৫৫)/১০০ = ৪৪$ জন

M20 গ্রেড কংক্রিটের স্ট্যান্ডার্ড মিক্স অনুপাত-
$C:F:A = 1:1.5:3$
সিমেন্ট (Cement) : $1$
বালি (Fine Aggregate/Sand) : $1.5$
পাথর (Coarse Aggregate) : $3$

আবাসিক ভবনের সিঁড়িতে সিঁড়ির ধাপ (Step/Tread) বা স্টেপের সর্বনিম্ন প্রস্থের মানদণ্ড হলো: সর্বনিম্ন প্রস্থ (Tread width) = $25$ সে.মি. ($\approx 10$ ইঞ্চি)।

চুন ব্যবহার করলে প্লাস্টারের পৃষ্ঠ মসৃণ ও সমান হয়। ফলে পরবর্তী রঙ বা পেইন্টের কাজ সহজ হয় এবং সুন্দর ফিনিশিং পাওয়া যায়।

WHO নির্দেশিকা অনুযায়ী পানযোগ্য পানির (Potable water) আদর্শ pH সীমা হলো:
$pH = 6.5 - 8.5$
$pH < 6.5 \rightarrow$ পানি অম্লীয়, ধাতব পাইপ ক্ষয় হতে পারে।
$pH > 8.5 \rightarrow$ পানি ক্ষারীয়, বল-প্রযুক্তিতে সমস্যা হতে পারে।
$6.5 - 8.5$ সীমার মধ্যে পানি পানযোগ্য ও নিরাপদ।

দুই লেনের (Two-Lane) সড়কের মানসম্পন্ন প্রস্থ সাধারণত: প্রায় $7 - 7.5$ মিটার। প্রতিটি লেনের প্রস্থ $\approx 3.5$ মিটার। দুই লেন = $3.5 \times 2 \approx 7$ মিটার।

মাটির ভারবহন ক্ষমতা (Bearing capacity)-এর সাধারণ একক হলো:
SI একক: $\text{kPa}$ বা $\text{kN/m}^2$
প্রথাগত একক: $\text{kg/cm}^2$

SI পদ্ধতিতে কাজ (Work/Energy)-এর একক হলো: জুল (Joule)।
$Work = Force \times Distance = \text{N} \times \text{m} = \text{Joule} = \text{J}$

ইটের স্ট্যান্ডার্ড সাইজ:

হুকের সূত্র: স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে কোনো বস্তুর পীড়ন (stress) সরাসরি বিকৃতির (strain) সাথে সমানুপাতিক হয়।
$\text{পীড়ন} \propto \text{বিকৃতি} \epsilon$

[Note: একটি বিমে বেন্ডিং স্ট্রেস হিসাব করার সূত্র- $\sigma = \frac{M.C}{I}$]
$\sigma = \text{Bending stress}$ | $M = \text{Bending moment}$ | $I = \text{Moment of Inertia}$ | $C = \text{Neutral axis থেকে দূরত্ব}$
প্রশ্নে প্রদত্ত অপশনগুলোতে সঠিক উত্তর নেই, তাই এখানে প্রথম অপশনটিকে ডিফল্ট হিসেবে রাখা হলো, তবে সঠিক সূত্রটি নোট আকারে দেওয়া হলো।

যখন বিমে লোড প্রয়োগ করা হয়, ক্রস সেকশনের অভ্যন্তরে সমান্তরালভাবে লোড বহন করার চেষ্টা হয়। এই অভ্যন্তরীণ প্রতিরোধ বলকেই shear force বলে।

প্রাচীন অলিম্পিক গেমসের সূচনা হয় ৭৭৬ খ্রিষ্টপূর্বে গ্রিসের অলিম্পিয়াতে। ১৮৯৬ সালে এ গেমসের পুনরুজ্জীবনের উদ্যোগ নিয়েছিলেন ব্যারন পিয়ারে দ্য ক্যুবার্তিন। এজন্য তাকে আধুনিক অলিম্পিকের জনক বলা হয়। আধুনিককালে অলিম্পিক গেমসের প্রথম আসর বসেছিল গ্রিসের রাজধানী শহর এথেন্সে। এ আসরে মোট ৯টি খেলা ও ৪৩টি ইভেন্ট ছিল।

কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা চ্যাটবট 'গ্রক' (Grok) ইলন মাস্কের মালিকানাধীন প্রতিষ্ঠান xAI-এর উদ্যোগে নির্মিত। চ্যাটবটটি প্রকাশিত হয় ২০২৩ সালে। জটিল প্রশ্নের উত্তর প্রদান, content creation বা প্রয়োজনীয় তথ্য সরবরাহে সক্ষম এ চ্যাটবটটি X (পূর্বে টুইটার)-এর রিয়েল টাইম ডেটা ব্যবহার করে থাকে।

মানুষের বুদ্ধিমত্তা ও চিন্তাশক্তিকে কৃত্রিম উপায়ে প্রযুক্তি নির্ভর যন্ত্রের মাধ্যমে বাস্তবায়ন করাকে কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা বা Artificial Intelligence (AI) বলে। জন ম্যাকার্থি সর্বপ্রথম AI সম্পর্কে ধারণা প্রদান করেন। তিনি ১৯৫৬ সালে Dartmouth Conference-এ প্রথম Artificial Intelligence শব্দটি ব্যবহার করেন।

যখন কোনো কাঠামোর উপর লোড পড়ে তখন সেই লোডের প্রভাবে নিচের মাটি বা ভিত্তি কিছুটা নিচে নেমে যায়, একে ভিত্তির নিমজ্জন বা Settlement বলে।

চুনাপাথর (Limestone) থেকে ক্যালসিয়াম কার্বনেট ($\text{CaCO}_3$) পাওয়া যায়, যা সিমেন্ট তৈরির প্রধান উপাদান।

জিপসাম ($\text{CaSO}_4 \cdot 2\text{H}_2\text{O}$) সিমেন্টের সাথে পানির বিক্রিয়া ধীর করে দেয়, যাতে সিমেন্ট খুব দ্রুত জমে না যায় এবং কাজ করার পর্যাপ্ত সময় পাওয়া যায়। অর্থাৎ এর প্রধান কাজ হলো সেটিং টাইম বৃদ্ধি করা (জমাট বাঁধার সময় দীর্ঘায়িত করা)।

পানি-সিমেন্ট অনুপাত কম হলে কংক্রিটের শক্তি বৃদ্ধি পায়। সাধারণত ০.৪০ থেকে ০.৫০ অনুপাতকে আদর্শ ধরা হয়।

Penetration Test-এ নির্দিষ্ট ওজনের সুচ নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় ও সময়ে বিটুমিনের মধ্যে প্রবেশ করানো হয়। সুচ যতটা গভীরে প্রবেশ করে, তার ওপরই বিটুমিনের কঠোরতা নির্ধারণ করা হয়।

যদি মিশ্র অনুপাত $1:2:4$ (cement : sand : aggregate) হয় তবে-
cement volume = cement ratio $\times$ total concrete volume
$= \frac{1}{(1+2+4)} \times$ Total concrete volume.

Shear strength-এর একক হলো বলের একক প্রতি ক্ষেত্রফল।
SI একক: Pascal (Pa) বা $\text{N/m}^2$
প্রথাগত একক: $\text{Kg/cm}^2$ বা $\text{lb/in}^2$

মাটি পরীক্ষায় SPT-এর পূর্ণরূপ Standard Penetration Test। এটি একটি ক্ষেত্র পরীক্ষা (Field Test), যা মাটির ঘনত্ব এবং শক্তি নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়।

ক্যান্টিলিভার বিম, দৈর্ঘ্য $L$, এক প্রান্তে $P$ মানের পয়েন্ট লোড প্রযুক্ত হলে, সর্বোচ্চ বেন্ডিং মোমেন্ট, $M_{max} = ?$
$C.M_{max} = P.L$
ক্যান্টিলিভার বিমের জন্য, যদি লোড $P$ মুক্ত প্রান্তে প্রয়োগ হয়, তবে সর্বোচ্চ বেন্ডিং মোমেন্ট হবে ফিক্সড এন্ডে এবং তার মান হবে $PL$।

(দ্রষ্টব্য: মূল বইয়ের উত্তরপত্রে ভুলবশত 'b' দেওয়া থাকলেও সঠিক উত্তর গাণিতিকভাবে 'd' হবে।)