প্রকৌশল অধিদপ্তর (2021) — বিগত সালের প্রশ্ন ও সমাধান

দেয়া আছে,
$2^{x-6} = \frac{1}{64}$
$\Rightarrow 2^{x-6} = \frac{1}{2^6}$
$\Rightarrow 2^{x-6} = 2^{-6}$
$\Rightarrow x-6 = -6$
$\Rightarrow x = -6+6$
$\therefore x = 0$

দেয়া আছে,
$a-b=2$ ও $ab=24$
$\therefore (a+b)^2 = (a-b)^2 + 4ab$
$= 2^2 + 4 \times 24$
$= 100$
$\Rightarrow a+b = 10$
$\therefore a^2-b^2 = (a+b)(a-b)$
$= 10 \times 2$
$= 20$

১ কেজি ধানে চালের পরিমাণ ৭০০ গ্রাম বা $\frac{৭০০}{১০০০}$ কেজি
$\therefore ৪০০$ কেজি ধানে চালের পরিমাণ = $\frac{৭০০ \times ৪০০}{১০০০}$ কেজি
= ২৮০ কেজি।

আমরা জানি,
১ বর্গ ইঞ্চি = ৬.৪৫১৬ বর্গ সে.মি.

রোগে মারা গেলে die-এর সাথে of বসে। তাই সঠিক উত্তর of।

Committee (কমিটি), necessary (প্রয়োজনীয়) শব্দদ্বয়ের সঠিক বানান অপশন (গ)-তে রয়েছে।

সাধারণত transferred-এর ক্ষমতা থাকে কর্তৃপক্ষের হাতে। Sentence-টি passive voice-এ হবে। তাই সঠিক অপশন (গ)।

একটি Sentence-এ কিছু অংশের পরে যদি relative pronoun হিসেবে WH-word গুলো আসে তাহলে WH + sub + v + obj বসবে। তাই সঠিক উত্তর (ঘ)।

Yesterday থাকায় sentenceটি past indefinite হয়েছে এবং past indefinite-এর interrogative রূপ হলো did + sub + v1 + বাকি অংশ। তাই সঠিক অপশন (ঘ)।

Past continuous-এর voice change করতে হলে— object-কে sub করে সে অনুযায়ী aux বসবে, তারপর being বসবে, তারপর $v_3$ এবং by যোগে subটি obj হিসেবে বসবে।

বঙ্গভবন বাংলাদেশের রাষ্ট্রপ্রধানের সরকারি বাসভবন ও কার্যালয়। স্থাপনাটি ঢাকার দিলকুশা এলাকায় অবস্থিত।

ধান সাধারণত একবর্ষজীবী ঘাস জাতীয় উদ্ভিদ।

মুক্তিযুদ্ধের সময় ঢাকা শহর ২নং সেক্টরের অধীনে ছিল।

টেকনাফ নাফ নদীর তীরে অবস্থিত।

সরকারের সবচেয়ে বেশি রাজস্ব আসে ভ্যাট (VAT) বা মূল্য সংযোজন কর থেকে।

এক দশমাংশ = $\frac{১}{১০}$ = ০.১

এক শতাংশ = $\frac{১}{১০০}$ = ০.০১

নির্ণেয় গড় = $\frac{০.১ + ০.০১}{২} = \frac{০.১১}{২}$ = ০.০৫৫

ঢাকা বিভাগে ১৩টি জেলা আছে।

ধরি, সংখ্যাটি $x$

প্রশ্নমতে, $x \times \frac{৪০}{১০০} + ৪৫ = x$

$\Rightarrow x - \frac{২x}{৫} = ৪৫$

$\Rightarrow \frac{৫x - ২x}{৫} = ৪৫$

$\Rightarrow \frac{৩x}{৫} = ৪৫$

$\Rightarrow ৩x = ৪৫ \times ৫$

$\Rightarrow x = \frac{২২৫}{৩}$

$\therefore x =$ ৭৫

নবায়নযোগ্য শক্তির উৎসের একটি উৎকৃষ্ট উদাহরণ হলো সূর্য।

২০২২ ফুটবল বিশ্বকাপ কাতার-এ অনুষ্ঠিত হয়েছে।

মুজিববর্ষের সময়কাল ছিল ১৭ মার্চ ২০২০ থেকে ১৬ ডিসেম্বর ২০২১।

বঙ্গবন্ধু কর্তৃক রচিত গ্রন্থ হলো— 'অসমাপ্ত আত্মজীবনী', 'কারাগারের রোজনামচা' এবং 'আমার দেখা নয়াচীন'।
'আমার দেখা রাজনীতির পঞ্চাশ বছর' বইটি আবুল মনসুর আহমদ কর্তৃক রচিত।

৬.১৫ কি.মি. দৈর্ঘ্য এবং ১৮.১০ মি. প্রস্থ বিশিষ্ট পদ্মাসেতু বাংলাদেশের পদ্মা নদীর উপর নির্মিত একটি বহুমুখী সড়ক ও রেলসেতু। এর মাধ্যমে মুন্সিগঞ্জের লৌহজংয়ের সাথে শরীয়তপুর ও মাদারীপুর জেলা যুক্ত হয়েছে।

BAPARD-এর পূর্ণরূপ Bangabandhu Academy for Poverty Alleviation and Rural Development। যা মূলত দারিদ্র্য বিমোচন ও পল্লী উন্নয়ন একাডেমি।

HED-এর পূর্ণরূপ Health Engineering Department।
PWD-এর পূর্ণরূপ Public Works Department।
EED-এর পূর্ণরূপ Education Engineering Department।

১৯৬৯ সালের ২৪ জানুয়ারি তৎকালীন পূর্ব পাকিস্তানের আইয়ুব খান সরকার বিরোধী আন্দোলন রূপ নেয় তীব্র এক গণঅভ্যুত্থানে। এই দিনে পুলিশের গুলিতে শহীদ হয় একাদশ শ্রেণির ছাত্র মতিউর রহমান মল্লিক ও রিকশাচালক রুস্তম আলী। সেই স্মৃতিকে ধারণ করে ২৪ জানুয়ারিকে গণঅভ্যুত্থান দিবস হিসেবে পালন করা হয়।

অশুদ্ধ বাক্য- 'সভাপতি কর্তৃক প্রস্তাবটি অনুমোদন করেছেন।' বাক্যটিতে শব্দের প্রয়োগজনিত অপপ্রয়োগ ঘটেছে। 'কর্তৃক' অনুসর্গটি কর্মবাচ্যে ব্যবহৃত হয়, তাই ক্রিয়াটিও কর্মবাচ্যের হতে হবে ('অনুমোদিত হয়েছে')।

'সঞ্চিতা' (১৯২৮) কাজী নজরুল ইসলামের বাছাইকৃত কবিতা ও গানের সংকলন। গ্রন্থটি উৎসর্গ করেন রবীন্দ্রনাথ ঠাকুরকে।
'সঞ্চয়িতা' (১৯৩১) রবীন্দ্রনাথ ঠাকুরের কবিতা সংকলন।

'তোমাকে পাওয়ার জন্য হে স্বাধীনতা' কবিতাটি সব্যসাচী লেখক শামসুর রাহমানের 'বন্দী শিবির থেকে' (১৯৭২) কাব্যগ্রন্থের অন্তর্গত। এ কাব্যগ্রন্থের আরেকটি বিখ্যাত কবিতা- 'স্বাধীনতা তুমি'

যাকে স্বত্ব ত্যাগ করে দান, অর্চনা, সাহায্য ইত্যাদি করা হয় তাকে সম্প্রদান কারক বলে। যেমন- গৃহহীনে গৃহ দাও, ভিখারিকে ভিক্ষা দাও। এখানে 'গৃহহীন' কে নিঃস্বার্থভাবে গৃহ দেওয়া হচ্ছে, তাই এটি সম্প্রদান কারক।

কি/কী-দুটিই প্রশ্নবোধক অব্যয়।
কোনো প্রশ্নের উত্তর 'হ্যাঁ' বা 'না' দিয়ে দেয়া সম্ভব হলে প্রশ্নবোধক বাক্যে 'কি' লেখা হয়। যেমন— তুমি কি যাবে?
আর প্রশ্নের উত্তর 'হ্যাঁ' বা 'না' দিয়ে দেয়া সম্ভব না হলে 'কী' লেখা হয়। যেমন— তুমি কী খাবে? (কোন খাদ্য খাবে তা জানতে চাওয়া হয়েছে।)

পাঁচটি স্থায়ী এবং দশটি অস্থায়ী দেশ নিয়ে নিরাপত্তা পরিষদ গঠিত। পাঁচটি স্থায়ী সদস্য দেশ হলো- চীন, ফ্রান্স, রাশিয়া, যুক্তরাজ্য ও যুক্তরাষ্ট্র। তাই জার্মানি স্থায়ী সদস্য নয়।

বাংলাদেশে জাতীয় পর্যায়ের বড় উন্নয়ন প্রকল্পগুলো চূড়ান্তভাবে ECNEC (Executive Committee of the National Economic Council) বা জাতীয় অর্থনৈতিক পরিষদের নির্বাহী কমিটির সভায় অনুমোদিত হয়। এর সভাপতি হলেন মাননীয় প্রধানমন্ত্রী।

শুদ্ধরূপ: মুহূর্ত, প্রতিযোগিতা। আরও কতিপয় শুদ্ধ বানান হলো- শিরশ্ছেদ, সর্বস্বান্ত, সদ্যোজাত, প্রোজ্জ্বল ইত্যাদি।

বাংলা গদ্যে প্রথম বিরাম চিহ্নের সার্থক ব্যবহার করেন ঈশ্বরচন্দ্র বিদ্যাসাগর। তিনি 'বেতালপঞ্চবিংশতি' (১৮৪৭) গ্রন্থে যতি/বিরামচিহ্নের প্রথম সফল প্রয়োগ ঘটান।

আমরা জানি,
১ সেন্টিমিটার = ১০ মিলিমিটার।

৪ ও ৬ এর ল.সা.গু. = ১২
$\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যা = $১২ + ২ =$ ১৪।

$০.২৫ \times ০.৪ = \frac{২৫}{১০০} \times \frac{৪}{১০}$
$= \frac{১০০}{১০০০}$
$= \frac{১}{১০}$
$=$ ০.১

এখানে, ব্যাস = ৪ সে.মি.
$\therefore$ ব্যাসার্ধ = $\frac{৪}{২} =$ ২ সে.মি.
কেন্দ্র হতে পরিধির দূরত্ব হবে বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান।
$\therefore$ নির্ণেয় দূরত্ব = ২ সে.মি.।

$\frac{১}{৪} + \frac{১}{১২} + \frac{১}{৩} = \frac{৩+১+৪}{১২}$
$= \frac{৮}{১২}$
$=$ $\frac{২}{৩}$

ধরি, ঘরটির বিস্তার = $x$ মিটার
$\therefore$ ঘরটির দৈর্ঘ্য = $১.৫x$ মি.
প্রশ্নমতে,
$১.৫x \times x = ২১৬$
$\Rightarrow ১.৫x^২ = ২১৬$
$\Rightarrow x^২ = ১৪৪$
$\therefore x = ১২$
$\therefore$ ঘরটির বিস্তার = ১২ মি.
এবং দৈর্ঘ্য = $১.৫ \times ১২ = ১৮$ মি.
$\therefore$ ঘরটির পরিসীমা = $২(১৮ + ১২) =$ ৬০ মি.।

১০ জনে কাজটির $\frac{১}{২}$ অংশ করতে পারে ৭ দিনে
$\therefore$ ১০ জনে কাজটির ১ অংশ করতে পারে $৭ \times ২$ দিনে
$\therefore$ ১ জনে কাজটির ১ অংশ করতে পারে $১০ \times ১৪$ দিনে
$\therefore$ ৫ জনে কাজটির ১ অংশ করতে পারে $\frac{১০ \times ১৪}{৫} =$ ২৮ দিনে।

ক্লাসটিতে ছাত্র আছে ৪০%
$\therefore$ ছাত্রী আছে $(১০০ - ৪০)\% = ৬০\%$
সুতরাং নির্ণেয় ছাত্রী সংখ্যা = $(৬৪০ \times \frac{৬০}{১০০})$ বা ৩৮৪ জন।

আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের আয়তন = দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ $\times$ উচ্চতা
$\therefore$ পাত্রের ভিতরের আয়তন = $(২০ \times ১৫ \times ১০)$ ঘন সে.মি. = ৩০০০ ঘন সে.মি.।

ধরি, সংখ্যাটি $x$।
প্রশ্নমতে, $x - ৭৪২ = ৮৩০ - x$
$\Rightarrow ২x = ৮৩০ + ৭৪২$
$\Rightarrow x = \frac{১৫৭২}{২}$
$\Rightarrow x = ৭৮৬$
$\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যা = ৭৮৬।

আমরা জানি, বর্গের চারটি বাহু পরস্পর সমান এবং প্রত্যেকটি কোণ সমকোণ ($৯০^{\circ}$)।
সুতরাং, একটিমাত্র বাহুর দৈর্ঘ্য জানা থাকলে বর্গ অঙ্কন করা সম্ভব।

ভগ্নাংশগুলোর আরগুণন বা লবকে হর দিয়ে গুণ করে তুলনা করি:
ক ও খ এর মধ্যে: $\frac{14}{17}$ ও $\frac{11}{14}$ $\Rightarrow 14 \times 14 = 196$ এবং $17 \times 11 = 187$। এখানে $196 > 187$, তাই $\frac{14}{17} > \frac{11}{14}$।
ক ও গ এর মধ্যে: $\frac{14}{17}$ ও $\frac{75}{83}$ $\Rightarrow 14 \times 83 = 1162$ এবং $17 \times 75 = 1275$। এখানে $1275 > 1162$, তাই $\frac{75}{83} > \frac{14}{17}$।
গ ও ঘ এর মধ্যে: $\frac{75}{83}$ ও $\frac{10}{11}$ $\Rightarrow 75 \times 11 = 825$ এবং $83 \times 10 = 830$। এখানে $830 > 825$, তাই $\frac{10}{11} > \frac{75}{83}$।
সুতরাং, $\frac{10}{11}$ ভগ্নাংশটি বৃহত্তম।

আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ
$\therefore$ দৈর্ঘ্য = $\frac{\text{ক্ষেত্রফল}}{\text{প্রস্থ}}$
$= \frac{৪২৫০}{৫০} =$ ৮৫ মি.
$\therefore$ নির্ণেয় দৈর্ঘ্য = ৮৫ মি.।

ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = $r$
$\therefore$ আদি ক্ষেত্রফল = $\pi r^২$
বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পেলে ব্যাসার্ধও তিনগুণ হবে।
নতুন ব্যাসার্ধ = $৩r$
$\therefore$ নতুন ক্ষেত্রফল = $\pi (৩r)^২ = ৯\pi r^২ = ৯ \times$ আদি ক্ষেত্রফল।
সুতরাং, ক্ষেত্রফল ৯ গুণ বৃদ্ধি পাবে।

৫টির ক্রয়মূল্য ৪ টাকা
$\therefore$ ১টির ক্রয়মূল্য $\frac{৪}{৫}$ টাকা
আবার,
৪টির বিক্রয়মূল্য ৫ টাকা
$\therefore$ ১টির বিক্রয়মূল্য $\frac{৫}{৪}$ টাকা
লাভ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য = $\frac{৫}{৪} - \frac{৪}{৫} = \frac{২৫ - ১৬}{২০} = \frac{৯}{২০}$ টাকা
শতকরা লাভ = $\left( \frac{\text{লাভ}}{\text{ক্রয়মূল্য}} \times ১০০ \right)\%$
$= \left( \frac{\frac{৯}{২০}}{\frac{৪}{৫}} \times ১০০ \right)\% = \left( \frac{৯}{২০} \times \frac{৫}{৪} \times ১০০ \right)\% = \frac{৪৫০০}{৮০}\% =$ ৫৬.২৫%

দেওয়া আছে,
আয় = ১২৫০ টাকা
ব্যয় = ১০০০ টাকা
$\therefore$ সঞ্চয় = আয় - ব্যয় = ১২৫০ - ১০০০ = ২৫০ টাকা
সঞ্চয় ও আয়ের অনুপাত = সঞ্চয় : আয়
$= ২৫০ : ১২৫০$
$= ১ : ৫$
সুতরাং, নির্ণেয় অনুপাত ১:৫।