পল্লী দারিদ্র্য বিমোচন ফাউন্ডেশন (2025) — বিগত সালের প্রশ্ন ও সমাধান

পল্লীকবি জসীমউদ্দীনের 'কবর' (১৯২৫) কবিতা প্রথম 'কল্লোল' পত্রিকায় প্রকাশিত হয়। 'কবর' মাত্রাবৃত্ত ছন্দে ১১৮ পঙ্‌ক্তির একটি কবিতা, যা কবির প্রথম কাব্যগ্রন্থ 'রাখালী' (১৯২৭)-এর অন্তর্গত।

ভাষা আন্দোলনভিত্তিক ছোটগল্প 'একুশের গল্প'-এর রচয়িতা জহির রায়হান। তাঁর আরও কয়েকটি গল্প হলো: সূর্যগ্রহণ, বাঁধ, নয়াপত্তন।

বাংলা গদ্যে যতি বা বিরামচিহ্নের সফল প্রয়োগ ঘটান ঈশ্বরচন্দ্র বিদ্যাসাগর। 'বেতালপঞ্চবিংশতি (১৮৪৭)' গ্রন্থে সর্বপ্রথম যতি/বিরামচিহ্নের সার্থকতা দেখিয়েছেন।

কর্তৃবাচ্যের বাক্যকে ভাববাচ্যে রূপান্তরিত করতে হলে ক্রিয়া-বিশেষ্য পদকে নিয়ন্ত্রণ করতে হয়। যেমন—
কর্তৃবাচ্য: তারা সকালে এসেছে।
ভাববাচ্য: তাদের সকালে আসা হয়েছে।

'কর্ম সম্পাদনে পরিশ্রমী'—এককথায় প্রকাশ 'কর্মঠ'।
গুরুত্বপূর্ণ কয়েকটি এককথায় প্রকাশ হলো: যা অন্তরে ঈক্ষণ (দেখার) যোগ্য — অন্তরীক্ম, যা বলা হচ্ছে — বক্ষ্যমাণ।

'উড়নচণ্ডী' বাগধারার অর্থ হলো অপব্যয়ী। কিছু গুরুত্বপূর্ণ বাগধারার অর্থ হলো: ইন্দ্রপতন— বিখ্যাত ব্যক্তির মৃত্যু, আচাঁডুয়ার বোম্বাচাক— অসম্ভব ব্যাপার, কাকনিদ্রা— অগভীর সতর্ক নিদ্রা।

'মসলিন' শব্দটি আরবি। প্রসিদ্ধ মতানুসারে, 'মসলিন' শব্দটি এসেছে আরবি শব্দ 'মসুল' থেকে। সেটি ইরাকের বিখ্যাত ব্যবসাকেন্দ্র।

দ ও ধ-এর পর ক, খ, চ, ছ, ট, ঠ, ত, থ, প, ফ থাকলে দ ও ধ স্থলে অঘোষ অল্পপ্রাণ ধ্বনি হয়। যেমন— ক্ষুধ + পিপাসা = ক্ষুৎপিপাসা।

'শ্রীমান' শব্দের সঠিক প্রকৃতি-প্রত্যয় হলো 'শ্রী + মতুপ'। সংস্কৃত তদ্ধিত প্রত্যয়ে বতুপ (বং) এবং মতুপ (মৎ) প্রত্যয় (প্রথমার একবচনে যথাক্রমে বান্ ও মান্ হয়)। যেমন— গুণ + বতুপ = গুণবান, বুদ্ধি + মতুপ = বুদ্ধিমান, স্বাস্থ্য + বতুপ = স্বাস্থ্যবান।

'পরীক্ষা নিয়ন্ত্রক পরীক্ষার সময়সূচি স্কুল-কলেজে পাঠানোর নির্দেশ দিয়েছেন।'— বাক্যে সময়সূচি শব্দটি সমস্তপদরূপে বিদ্যমান।

'কাজটি চলছে কিন্তু এখনও শেষ হয়নি'— এমন বোঝাতে ঘটমান বর্তমান কাল ব্যবহৃত হয়। যেমন— 'আমি স্কুলে যাচ্ছি', 'চিন্তা করো না, কালই আসছি' ।

'To reveal a secret' অর্থ গোপন তথ্য ফাঁস করা। আর 'spill the beans' অর্থও গোপন তথ্য ফাঁস করা। অর্থাৎ, 'to reveal a secret'-এর অর্থ প্রকাশ পায় 'He spilled the beans.' বাক্যটি দ্বারা।

'In the nick of time' অর্থ ঠিক সময়মতো বা শেষ সম্ভাব্য মুহূর্তে। Phrase-টির অর্থ প্রকাশ পায় just before it was too late দ্বারা।

'Despite' যুক্ত phrase-টিতে negative মনোভাব থাকায় পরবর্তী clause-এ positive মনোভাবপূর্ণ শব্দ ব্যবহৃত হয়। Astute অর্থ সূক্ষ্ম বিচারশক্তির পরিচায়ক, বিচক্ষণ। Astute বসিয়ে বাক্যের বাংলা: অপেশাদার হওয়া সত্ত্বেও তার বিশ্লেষণ আশ্চর্যজনকভাবে বিচক্ষণ।

'Cut corners' দ্বারা কোনো কাজ সহজ করে তোলার জন্য বা কম খরচে করার জন্য নিয়ম ও মান উপেক্ষা করার অর্থ প্রকাশ করে। তাই সঠিক উত্তর Do something poorly to save time and money।

'Nonplussed' অর্থ আবিষ্ট; কিংকর্তব্যবিমূঢ় বা হতভম্ব। অপশনগুলোর মাঝে সঠিক বাক্য হলো— She was nonplussed by the easy questions. (সহজ সহজ প্রশ্নে সে স্তম্ভিত হয়ে পড়েছিল।)

'Indifferent about something' অর্থ কোনো কিছু নিয়ে আগ্রহ নেই এমন বা উদ্বিগ্ন নয় এমন। সুতরাং, শূন্যস্থানে indifferent বসবে। Indifferent বসিয়ে বাক্যের বাংলা: সে ফলাফল নিয়ে উদ্বিগ্ন নয়।

$\log_x \frac{1}{9} = -2$
বা, $x^{-2} = \frac{1}{9}$
বা, $\frac{1}{x^2} = \frac{1}{3^2}$
বা, $x^2 = 3^2$
$\therefore x = 3$

১১টি সংখ্যার যোগফল = $(৬০ \times ১১) = ৬৬০$
বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা বাদ দিয়ে, অর্থাৎ $(১১ - ২)$ বা ৯টি সংখ্যার যোগফল = $(৬২ \times ৯) = ৫৫৮$
$\therefore$ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যাদ্বয়ের যোগফল = $(৬৬০ - ৫৫৮) = ১০২$

ধরি, ভূমি = $x$ সে.মি.
$\therefore$ লম্ব = $(x - 2)$ সে.মি. এবং অতিভুজ = $(x + 2)$ সে.মি.
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, $(\text{অতিভুজ})^২ = \text{লম্ব}^২ + \text{ভূমি}^২$
$\Rightarrow (x + 2)^2 = (x - 2)^2 + x^2$
$\Rightarrow (x + 2)^2 - (x - 2)^2 = x^2$
$\Rightarrow 4 \cdot x \cdot 2 = x^2$
$\Rightarrow x^2 - 8x = 0$
$\Rightarrow x(x - 8) = 0$
$\Rightarrow x - 8 = 0$ $[\because x \neq 0]$
$\therefore x = 8$
সুতরাং, অতিভুজ $= (৮ + ২)$ বা ১০ সে.মি.।

দুটি সরল সমীকরণ জোট হলো— $2x + 3y = 5$ ও $5x + 7y = 11$। তাই দুটি সরল সমীকরণ থাকে।

১ম রাশি $= x^2 - 11x + 30$
$= x^2 - 6x - 5x + 30$
$= x(x - 6) - 5(x - 6)$
$= (x - 6)(x - 5)$

২য় রাশি $= x^3 - 4x^2 - 2x - 15$
$= x^3 - 5x^2 + x^2 - 5x + 3x - 15$
$= x^2(x - 5) + x(x - 5) + 3(x - 5)$
$= (x - 5)(x^2 + x + 3)$

$\therefore$ নির্ণেয় গ.সা.গু. $(x - 5)$

ধরি, $\frac{১}{২}$ এর $x\%$ সমান $\frac{৩}{৪}$ হবে।
$\therefore \frac{১}{২} \times \frac{x}{১০০} = \frac{৩}{৪}$
$\Rightarrow x = \frac{৩ \times ২ \times ১০০}{৪}$
$\therefore x = ১৫০$

এখানে, সুদআসল $=$ সুদ $+$ আসল
$\Rightarrow A = \frac{Pnr}{১০০} + P$
$\Rightarrow ৮২৬ = P\left( \frac{৪ \times ৪.৫}{১০০} + ১ \right)$
$\Rightarrow ৮২৬ = P\left( \frac{১১৮}{১০০} \right)$
$\Rightarrow P = \frac{৮২৬ \times ১০০}{১১৮}$
$\therefore P = ৭০০$

Shortcut: আসল $= \frac{\text{সুদআসল} \times ১০০}{(১০০ + \text{সুদ} \times \text{হার})}$
$= \frac{৮২৬ \times ১০০}{(১০০ + ৪ \times ৪.৫)}$
$= ৭০০$ টাকা।

বৃত্তাকার চাকা ১ বার ঘোরে ৩৬০°
$\therefore$ বৃত্তাকার চাকা ৯০ বার ঘোরে $(৯০ \times ৩৬০^\circ)$
আবার, ১ মিনিট বা ৬০ সেকেন্ডে ঘোরে $(৯০ \times ৩৬০^\circ)$
$\therefore$ ১ সেকেন্ডে ঘোরে $\frac{৯০ \times ৩৬০^\circ}{৬০} = ৫৪০^\circ$

ধরি, $\frac{x}{y}$ এর সাথে $A$ যোগ করতে হবে।
$\therefore \frac{x}{y} + A = \frac{y}{x}$
$\Rightarrow A = \frac{y}{x} - \frac{x}{y}$
$\therefore A = \frac{y^2 - x^2}{xy}$

M সংখ্যার সমষ্টি AM
এবং N সংখ্যার সমষ্টি BN
$\therefore (M + N)$ সংখ্যার গড় $\frac{AM + BN}{M + N}$

বৃত্তের ব্যাসার্ধ, $r = ৭$ সে.মি.
$\therefore$ পরিধি, $2\pi r = \left(২ \times \frac{২২}{৭} \times ৭\right)$ সে.মি.
$= 88$ সে.মি.।

ধরি, $C = ১০০$
তাহলে, $B = ১০০$ এর $৮০\% = ৮০$
এবং $A = B$ এর $৬০\% = ৮০$ এর $৬০\% = \frac{৮০ \times ৬০}{১০০} = ৪৮$
$\therefore A$, $C$ এর ৪৮%।

'জ্যোৎস্না' শব্দের সমার্থক শব্দ হলো: কৌমুদী, চন্দ্রিকা, চন্দ্রালোক, জ্যোৎস্না, চন্দ্রিকা।

'নয়ন পদ্মের ন্যায়' = নয়নপদ্ম। এটি উপমিত কর্মধারয় সমাসের উদাহরণ।

'Delay unnecessarily' idiom টির অর্থ অপ্রয়োজনীয়ভাবে বিলম্ব করা। Idiom টি অর্থ প্রকাশ পায় beat around the bush (মূল বিষয় এড়িয়ে যাওয়া বা সরাসরি আলোচনায় দেরি করা) দ্বারা।

The proposal এবং শূন্যস্থানের মাঝের clause টি dependent clause। তাই verb টি principal clause-এর subject অনুযায়ী হবে। 'The proposal' singular হওয়ায় verb টি was হবে।

বাক্যটিতে animated (প্রাণবন্ত) বসালে বাক্যটি অর্থপূর্ণ হবে। Animated বসিয়ে বাক্যটির বাংলা: বক্তার প্রাণবন্ত বক্তব্য ইতোমধ্যে বিরক্ত শ্রোতাদের প্রাণবন্ত করে তুলতে ব্যর্থ হলো।

'Meticulous' (অতিসতর্ক; যত্নবান) শব্দটির বিপরীত শব্দ careless (অসাবধান; অযত্নশীল)।

'Dilapidated' (জীর্ণ; ধ্বংসপ্রাপ্ত)-এর সমার্থক শব্দ decrepit (জরাজীর্ণ; ক্ষয়প্রাপ্ত)।

As soon as-যুক্ত দুটি clause-এর দুটি আলাদা subject থাকায় বাক্যটির সঠিক simple বাক্য: The bell having rung, the students left the hall.

Reticent (স্বল্পভাষী) শব্দটি adjective আর শব্দটির সঠিক ব্যবহার রয়েছে 'She remained reticent throughout the interrogation.' (জেরার পুরোটা সময় তিনি নির্বাক ছিলেন।) বাক্যটিতে।

Ephemeral ও short-lived অর্থ যথাক্রমে ক্ষণস্থায়ী ও স্বল্পস্থায়ী। অর্থাৎ শব্দ দুটি সমার্থক। তাই সঠিক উত্তর: Short-lived।

A number of-এর পর plural verb বসে, কিন্তু the number of-এর পর singular verb ব্যবহৃত হয়। সুতরাং, অপশনগুলোর মাঝে সঠিক বাক্য: The number of students has increased. (ছাত্রছাত্রীর সংখ্যা বৃদ্ধি পেয়েছে।)

প্রথম বাংলাদেশি এভারেস্টজয়ী নারী হিসেবে ১৯ মে ২০১২ এভারেস্ট চূড়ায় ওঠেন নিশাত মজুমদার।
উল্লেখ্য, প্রথম বাংলাদেশি হিসেবে ২৩ মে ২০১০ এভারেস্ট জয় করেন মুসা ইব্রাহিম। দ্বিতীয় নারী হিসেবে এভারেস্ট জয় করেন ওয়াসফিয়া নাজরীন। সর্বশেষ ৬ষ্ঠ বাংলাদেশি হিসেবে ১৯ মে ২০২৪ এভারেস্ট জয় করেন ইকরামুল হাসান শাকিল।

বাংলাদেশের বৃহত্তম হাওড় হলো হাকালুকি হাওড়। এটি মৌলভীবাজার ও সিলেট জেলায় অবস্থিত এশিয়ার অন্যতম বৃহত্তম মিঠাপানির জলাভূমি।

২০১১ সালে সরকার কর্তৃক প্রণীত শিশুদের সুরক্ষা এবং জীবনমান উন্নয়নের রূপরেখা বাংলাদেশের জাতীয় শিশুনীতি অনুযায়ী শিশুর বয়স ০-১৮ বছর।

South Asian Association for Regional Cooperation (SAARC) হলো দক্ষিণ এশিয়ার দেশগুলোর একটি বহুপাক্ষিক আঞ্চলিক সহযোগিতা ফোরাম। ৮ ডিসেম্বর ১৯৮৫ সার্ক প্রতিষ্ঠিত হয়, যার সদর দপ্তর নেপালের কাঠমান্ডুতে অবস্থিত। সার্কের বর্তমান সদস্যসংখ্যা ৮টি।

পানামা খাল আটলান্টিক মহাসাগর ও প্রশান্ত মহাসাগরকে যুক্ত করেছে।
অন্যদিকে, আটলান্টিক ও ভূমধ্যসাগরকে যুক্ত করেছে জিব্রাল্টার প্রণালি, ভারত ও প্রশান্ত মহাসাগরকে যুক্ত করেছে মালাক্কা প্রণালি।

UNEP-এর Emission Gap Report-2024 অনুসারে গ্রিনহাউজ গ্যাস নিঃসরণে শীর্ষ দেশ চীন এবং মাথাপিছু গ্রিনহাউজ গ্যাস উদগীরণে সবচেয়ে বেশি দায়ী যুক্তরাষ্ট্র।

বলকান পর্বতের পাদদেশে অবস্থিত দক্ষিণ-পূর্ব ইউরোপের দেশসমূহ 'বলকান স্টেট' নামে পরিচিত। এ অঞ্চলে মোট বারোটি রাষ্ট্র রয়েছে। যথা: আলবেনিয়া, বুলগেরিয়া, সার্বিয়া, কসোভো, ক্রোয়েশিয়া, মেসিডোনিয়া, মন্টিনিগ্রো, রোমানিয়া, হাঙ্গেরি, গ্রিস, স্লোভেনিয়া এবং বসনিয়া ও হার্জেগোভিনা। লাটভিয়া বলকান স্টেটের অন্তর্ভুক্ত নয়।

ম্যাকমোহন লাইন হলো ভারত ও চীনের মধ্যে সীমানা নির্দেশক লাইন। ব্রিটিশ কূটনীতিক স্যার হেনরি ম্যাকমোহনের নামে এর নামকরণ করা হয়।

কয়েকটি দেশের গুরুত্বপূর্ণ সমুদ্রবন্দর হলো-
মালয়েশিয়া: পেনাং, জর্জটাউন, ক্লাং, কুচিং
ফিলিপাইন: দাভাও, ম্যানিলা
শ্রীলঙ্কা: হাম্বানটোটা, কলম্বো

ভিয়েতনাম স্বাধীনতা লাভ করে ফ্রান্সের নিকট থেকে।
১৯৪৫ সালে ২ সেপ্টেম্বর দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের শেষ দিকে হো চি মিন হ্যানয় শহরে স্বাধীনতার ঘোষণা দেন। তবে ফ্রান্স এ স্বাধীনতাকে স্বীকৃতি না দিয়ে পুনরায় ভিয়েতনাম নিয়ন্ত্রণ নেওয়ার চেষ্টা করে, যার ফলে প্রথম ইন্দো-চীন যুদ্ধ শুরু হয় (১৯৪৬-১৯৫৪)। যুদ্ধের শেষে জেনেভা চুক্তির মাধ্যমে ভিয়েতনাম কার্যত ফরাসি শাসন থেকে চূড়ান্ত মুক্তি পায়।

৩৬ = ২ × ২ × ৩ × ৩
= ২² × ৩²
∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা (২ + ১) × (২ + ১) = ৯।

ক্রমিক সংখ্যার ক্ষেত্রে,
বড় সংখ্যাটি = $\frac{\text{বর্গের অন্তর} + ১}{২} = \frac{১১ + ১}{২} = ৬$
এবং ছোট সংখ্যাটি = $\frac{\text{বর্গের অন্তর} - ১}{২} = \frac{১১ - ১}{২} = ৫$
সুতরাং সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ৬ ও ৫।

$(tan\theta + sec\theta)^2 = (\frac{sin\theta}{cos\theta} + \frac{1}{cos\theta})^2$
$= (\frac{sin\theta + 1}{cos\theta})^2$
$= \frac{(sin\theta + 1)^2}{cos^2\theta}$
$= \frac{(1 + sin\theta)^2}{1 - sin^2\theta}$
$= \frac{(1 + sin\theta)(1 + sin\theta)}{(1 + sin\theta)(1 - sin\theta)}$
$= \frac{1 + sin\theta}{1 - sin\theta}$

রাষ্ট্রভাষা আন্দোলনের ফলস্বরূপ তৎকালীন বর্ধমান হাউজে বাংলা ভাষা ও সাহিত্যের চর্চা, গবেষণা ও প্রচারের লক্ষ্যে ৩ ডিসেম্বর ১৯৫৫ (১৭ অগ্রহায়ণ ১৩৬২ বঙ্গাব্দ) বাংলা একাডেমি প্রতিষ্ঠা করা হয়।

সমাজসেবায় একুশে পদক দেওয়া হলেও সরাসরি দারিদ্র্য বিমোচনে অবদানকারী ক্যাটেগরিতে একুশে পদক দেওয়া হয় না।

কাজী নজরুল ইসলামকে ১৯৭৬ সালে বাংলাদেশ সরকার একুশে পদক প্রদান করে। ১৯৭২ সালে নজরুলকে 'জাতীয় কবি' ঘোষণা করা হয় এবং জাতীয় কবির স্বীকৃতির গেজেট প্রকাশিত হয় ২৪ ডিসেম্বর ২০২৪।

১৯৭৩ সালের ৭ মার্চ জাতীয় সংসদ নির্বাচন স্বাধীন বাংলাদেশের প্রথম নির্বাচন। এ নির্বাচনের মাধ্যমে গঠিত সরকারের পূর্বে দেশ পরিচালিত হতো মুক্তিযুদ্ধকালীন ১০ এপ্রিল ১৯৭১ গঠিত অস্থায়ী সরকার দ্বারা।

কুতুবদিয়া কক্সবাজার জেলায় অবস্থিত একটি দ্বীপ উপজেলা। এটি বাতিঘরের জন্য বিখ্যাত, যা ব্রিটিশ শাসনামলে ১৮২২ খ্রিষ্টাব্দে নির্মাণ করা হয়।

বাংলাদেশ ১৭ সেপ্টেম্বর ১৯৭৪ জাতিসংঘের ২৯তম অধিবেশনে ১৩৬তম দেশ হিসেবে সদস্যপদ লাভ করে। একই অধিবেশনে বাংলাদেশের সাথে গ্রানাডা ও গিনি বিসাউ যথাক্রমে ১৩৭তম ও ১৩৮তম সদস্য হিসেবে স্বীকৃতি পায়।

মেঘনা নদীর পলিগঠিত বাংলাদেশের বৃহত্তম দ্বীপ ভোলা জেলার অন্যতম পুরোনো দ্বীপ মনপুরা। এটি ভোলা জেলার মনপুরা উপজেলার কিছু অংশজুড়ে অবস্থিত।

সত্যেন্দ্রনাথ দত্তকে 'ছন্দের জাদুকর' বলা হয়।

অন্যদিকে, সুকান্ত ভট্টাচার্যের উপাধি 'কিশোর কবি'; সুকুমার রায়ের ছদ্মনাম 'উহ্যনাম পণ্ডিত'; সমরেশ বসুর ছদ্মনাম 'কালকূট' ও 'ভ্রমর'।

কাজী নজরুল ইসলাম রচিত উপন্যাস 'কুহেলিকা'।

তার রচিত অন্য দুটি উপন্যাস হলো: 'বাঁধনহারা' ও 'মৃত্যুক্ষুধা'।

'পথের পাঁচালী' (১৯২৯) বিভূতিভূষণ বন্দ্যোপাধ্যায়ের বিখ্যাত উপন্যাস।

সমগ্র উপন্যাসটি বল্লালী বালাই, আম-আঁটির ভেঁপু, অক্রূর সংবাদ- এ তিন খণ্ডে রচিত। উল্লেখযোগ্য চরিত্র: অপু, দুর্গা, ইন্দির ঠাকরুণ, হরিহর, সর্বজয়া।

শুদ্ধ বাক্যটি হচ্ছে- 'এখানে সরিষার খাঁটি তেল পাওয়া যায়।'

বাকি অপশনগুলোর শুদ্ধরূপ হলো- 'ধর্মের কল বাতাসে নড়ে।', 'খাল কেটে কুমির আনা।' এবং 'গরু ছাগলের বিরাট হাট।'

গায়ে হলুদ দেওয়া হয় যে অনুষ্ঠানে = গায়েহলুদ - মধ্যপদলোপী বহুব্রীহি সমাস।

যে সমাসের সমস্যমান পদে পূর্বপদ ও পরপদের অর্থ না বুঝিয়ে অন্য কোনো অর্থ বোঝায় তাই বহুব্রীহি সমাস।

'শীতার্ত' শব্দের সঠিক সন্ধিবিচ্ছেদ- 'শীত + ঋত'।

'ঋজু' শব্দের বিপরীত শব্দ বক্র।

'কদাচিৎ' শব্দের বিপরীত শব্দ অনবরত।

'অদিতি' শব্দের সমার্থক শব্দ নয় নীর।

বাংলা বর্ণমালায় পরাশ্রয়ী বর্ণ ৩টি।

যথা: ং (অনুস্বার), ঃ (বিসর্গ), ঁ (চন্দ্রবিন্দু)।

ব্যঞ্জনবর্ণের সংক্ষিপ্ত রূপকে ফলা বলে।

Ample (প্রচুর)-এর বিপরীত শব্দ হলো Limited (সীমিত)। অন্যান্য অপশনের অর্থ: extensive (বিস্তৃত); sufficient (পর্যাপ্ত); abundant (প্রচুর)।

Subject হিসেবে pronoun-এর subjective form ব্যবহৃত হয়। সুতরাং, and-এর পরে I ব্যবহৃত হবে। I যোগে প্রদত্ত বাক্যটির অর্থ- রিনা ও আমি বাজারে যাচ্ছি।

Future perfect tense-এর গঠন : Subject + will/shall + have + verb-এর p.p + object + time। সুতরাং, গঠন অনুযায়ী বাক্যটি Future perfect tense।

Indirect narration-এ দুটি clause যুক্ত করতে that ব্যবহৃত হয়। Reported verb (said) Past Tense এ থাকায় that clause-এ verb পরিবর্তিত হয়ে was হয়েছে এবং reported speech-এর 1st person subject (I), reporting verb-এর subject (He) অনুযায়ী পরিবর্তিত হয়ে he হয়েছে।
সুতরাং, সঠিক indirect narration : He said that he was tired.

Be verb (was) ও by-এর মাঝে verb-এর Past participle ফর্ম ব্যবহৃত হয়। Lead (পরিচালিত করা)-এর Past participle হলো led।
Led যোগে বাক্যটির বাংলা : ছাত্রদের কর্তৃক দেশব্যাপী জুলাই-আগস্ট ২০২৪ আন্দোলন পরিচালিত হয়।

ধরি, মূল বৃত্তের ব্যাসার্ধ $r$ হলে,
বৃত্তের পরিধি, $P = 2\pi r$ এবং ক্ষেত্রফল, $A = \pi r^2$
$50\%$ বৃদ্ধিতে,
$\therefore$ নতুন বৃত্তের পরিধি, $2\pi R = \left( P + P \times \frac{50}{100} \right)$
$\Rightarrow 2\pi R = \frac{150P}{100}$
$\Rightarrow 2\pi R = \frac{150 \times 2\pi r}{100} \quad [P = 2\pi r]$
$\therefore R = 1.5r$
$\therefore$ নতুন বৃত্তের ক্ষেত্রফল $= \pi R^2 = \pi (1.5r)^2 = 2.25\pi r^2$
$\therefore$ বৃত্তের ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি $= (2.25\pi r^2 - \pi r^2) = 1.25\pi r^2$
$\therefore$ শতকরা ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি $= \frac{1.25\pi r^2}{\pi r^2} \times 100\% =$ $125\%$

ব্যবহার কমাতে হবে $= \frac{100 \times \text{দাম বৃদ্ধি}}{100 + \text{দাম বৃদ্ধি}}\%$
$= \frac{100 \times 25}{100 + 25}\times \%$
$= \frac{2500}{125}\%$
$=$ $20\%$

প্রদত্ত রাশি $= \frac{0.1 \times 0.01 \times 0.08}{0.02 \times 0.002}$
দশমিক তুলে দেওয়ার জন্য লব ও হরের সাথে প্রয়োজনীয় শূন্য সম্বলিত $10$ এর গুণিতক গুণ করে পাই,
$= \frac{1 \times 1 \times 8 \times 100 \times 1000}{10 \times 100 \times 100 \times 2 \times 2}$
$= \frac{8 \times 100000}{400000}$
$= \frac{8}{4}$
$=$ $1$ (হিসেবে কাটাকাটির পর)।

দেওয়া আছে,
$x + \frac{1}{x} = \sqrt{3}$

প্রদত্ত রাশি,
$x^3 + \frac{1}{x^3}$
$= \left(x + \frac{1}{x}\right)^3 - 3 \cdot x \cdot \frac{1}{x} \left(x + \frac{1}{x}\right)$
$= (\sqrt{3})^3 - 3\sqrt{3}$
$= 3\sqrt{3} - 3\sqrt{3} \quad [\because (\sqrt{3})^3 = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}]$
$= 0$

সংখ্যাগুলোর গড় $=\frac{\text{সংখ্যাগুলোর সমষ্টি}}{\text{মোট সংখ্যা}}$

$=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}{3}$
$=\frac{\frac{2+1+3}{4}}{3}$
$=\frac{\frac{6}{4}}{3}$
$=\frac{6}{4} \times \frac{1}{3}$
$=\frac{1}{2}$

এখানে, ১২০ কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি:
$১২০ = ২ \times ২ \times ২ \times ৩ \times ৫$
এখন এগুলোকে তিনটি ধারাবাহিক সংখ্যায় সাজাই:
$= (২ \times ২) \times ৫ \times (২ \times ৩)$
$= ৪ \times ৫ \times ৬$

$\therefore$ তিনটি ধারাবাহিক সংখ্যা যথাক্রমে ৪, ৫ ও ৬।
$\therefore$ নির্ণেয় যোগফল $(৪+৫+৬)=১৫$।

পরিকেন্দ্র (Circumcenter): ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্বসমদ্বিখণ্ডকত্রয়ের ছেদবিন্দুকে ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র বলে। পরিকেন্দ্র হলো ত্রিভুজের পরিলিখিত বৃত্তের কেন্দ্র।

৩০ লিটার মিশ্রণে,
এসিডের পরিমাণ $= ৩০ \times \frac{৭}{(৭+৩)}$ বা ২১ লিটার
এবং পানির পরিমাণ $= ৩০ \times \frac{৩}{(৭+৩)}$ বা ৯ লিটার

ধরি, $x$ লিটার পানি মেশাতে হবে।
প্রশ্নমতে, $\frac{২১}{৯+x} = \frac{৩}{৭}$
$\Rightarrow ৩x = ১৪৭ - ২৭$
$\Rightarrow ৩x = ১২০$
$\therefore x = ৪০$

ধরি, সংখ্যাটি $x$

প্রশ্নমতে, $৩x + ২x = ৯০$
$\Rightarrow ৫x = ৯০$
$\therefore x = ১৮$

১ম রাশি $= x^2 - 11x + 30$
$= x^2 - 6x - 5x + 30$
$= x(x - 6) - 5(x - 6)$
$= (x - 6)(x - 5)$

[বি.দ্র: প্রশ্নে ২য় রাশিতে $x^2 - 4x^2$ এর স্থলে সম্ভবত $x^3 - 4x^2$ হবে। সমাধানটি সেভাবেই করা হচ্ছে।]

২য় রাশি $= x^3 - 4x^2 - 2x - 15$
$= x^3 - 5x^2 + x^2 - 5x + 3x - 15$
$= x^2(x - 5) + x(x - 5) + 3(x - 5)$
$= (x - 5)(x^2 + x + 3)$

উভয় রাশিতে সাধারণ উৎপাদক হলো $(x-5)$।
$\therefore$ নির্ণেয় গ.সা.গু $= x-5$

ধরি, আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ $x$ মিটার।

$\therefore$ দৈর্ঘ্য $2x$ মিটার।

$\therefore$ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $=$ দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ

$\Rightarrow 512 = x \times 2x \Rightarrow 2x^2 = 512 \Rightarrow x^2 = 256$

$\Rightarrow x = \sqrt{256}$

$\therefore x = 16$

$\therefore$ পরিসীমা $= 2(2x + x) = 6x = 6 \times 16 =$ ৯৬ মিটার।

এটি একটি মিশ্র ধারা। এখানে জোড় স্থানের সংখ্যাগুলো ৩ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে।

২য় পদ $= 4$

৪র্থ পদ $= 7 \ (4+3)$

৬ষ্ঠ পদ $= 10 \ (7+3)$

$\therefore$ ৮ম পদটি হবে $= (10 + 3) = 13$

$\therefore$ ১০ম পদটি হবে $= (13 + 3) =$ ১৬।

দুটি সংখ্যার অনুপাত $= 5 : 8$

শর্তমতে, $\frac{\text{ছোট সংখ্যা}}{\text{বড় সংখ্যা}} = \frac{5}{8}$

$\Rightarrow \frac{65}{\text{বড় সংখ্যা}} = \frac{5}{8}$

$\therefore$ বড় সংখ্যা $= \frac{8 \times 65}{5} =$ ১০৪।

০.০০০১-এর বর্গমূল $= \sqrt{0.0001}$

$= \sqrt{\frac{1}{10000}}$

$= \sqrt{\frac{1}{100 \times 100}}$

$= \sqrt{\left(\frac{1}{100}\right)^2}$

$= \frac{1}{100} =$ ০.০১।

বাংলাদেশের সবচেয়ে বেশি নদীবেষ্টিত জেলা হচ্ছে ভোলা। বাংলাদেশের দক্ষিণাঞ্চলে অবস্থিত এ জেলা দেশের বৃহত্তম দ্বীপ জেলা ও বৃহত্তম নদী-মহাদেশীয় দ্বীপ (Mainland island)।