BSC ( Sonali Bank ) (2018) — বিগত সালের প্রশ্ন ও সমাধান

সঠিক উত্তর: (c) for several years

সঠিক উত্তর: (d) such bad

সঠিক উত্তর: (a) having been

সঠিক উত্তর: (b) to order

সঠিক উত্তর: (c) one's

সঠিক উত্তর: (c) conserving

সঠিক উত্তর: (a) enlightening

সঠিক উত্তর: (c) Confident

সঠিক উত্তর: (d) plentiful

ব্যাখ্যা:
বাক্যে 'Abundant' শব্দটি ব্যবহৃত হয়েছে যার অর্থ প্রচুর বা অঢেল। প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে:
(a) Inadequate - অপর্যাপ্ত (বিপরীত শব্দ)
(b) Substandard - নিম্নমানের
(c) Excellent - চমৎকার
(d) Plentiful - প্রচুর বা অধিক (সমার্থক শব্দ)

সুতরাং, 'Abundant' এর সঠিক synonym হলো Plentiful।

সঠিক উত্তর: (c) Boast : Humble

ব্যাখ্যা:
প্রশ্নোত্তরের শব্দজোড়টি বিপরীতার্থক (Antonymous Relationship)।
Natural (প্রাকৃতিক) এর বিপরীত শব্দ Synthetic (কৃত্রিম)।
একইভাবে:
(a) Cotton : Wool – দুটি ভিন্ন ধরণের তন্তু (ভিন্ন সম্পর্ক)।
(b) Fragrance : Perfume – সমার্থক বা উৎস সম্পর্ক।
(c) Boast (অহংকার/দম্ভ করা) এর বিপরীত শব্দ Humble (বিনয়ী/নত)।

সঠিক উত্তর: (d) Writing : Plagiarism

ব্যাখ্যা:
এখানে সম্পর্কটি হলো 'সম্পদ ও তার অনৈতিক ব্যবহার/চুরি'।
Money (অর্থ) আত্মসাৎ বা তছরুপ করাকে বলা হয় Peculation।
একইভাবে, Writing (লেখনী/সাহিত্যকর্ম) চুরি করে নিজের বলে চালিয়ে দেয়াকে বলা হয় Plagiarism (কুম্ভীলকবৃত্তি)।

সঠিক উত্তর: (b) Volcano : Lava

ব্যাখ্যা:
এখানে সম্পর্কটি হলো 'উৎস ও নির্গত বস্তু'।
Eyes (চোখ) থেকে Tears (অশ্রু) নির্গত হয়।
একইভাবে, Volcano (আগ্নেয়গিরি) থেকে Lava (লাভা) নির্গত হয়।

সঠিক উত্তর: (b) Abuse : Disrespect

ব্যাখ্যা:
প্রশ্নোত্তরের শব্দজোড়টি সমার্থক (Synonymous Relationship)।
Insult (অপমান করা) এবং Humiliate (লজ্জিত/অপমানিত করা) সমার্থক শব্দ।
একইভাবে, Abuse (গালি দেয়া/খারাপ ব্যবহার) এবং Disrespect (অসম্মান করা) প্রায় সমার্থক অর্থ প্রকাশ করে।

সঠিক উত্তর: (d) preatter [সঠিক বানান: prettier]

ব্যাখ্যা:
Pretty শব্দের Comparative form হলো Prettier। নিয়ম অনুযায়ী শব্দের শেষে 'y' থাকলে এবং তার আগে Consonant থাকলে, Comparative করার সময় 'y' উঠে 'i' হয় এবং তারপর 'er' যুক্ত হয়।
(Pretty $\rightarrow$ Pretti + er = Prettier)।
দ্রষ্টব্য: প্রশ্নে অপশন (d)-তে 'preatter' বা অস্পষ্ট ছাপা রয়েছে যা মূলত 'prettier' কে নির্দেশ করছে।

সঠিক উত্তর: (b) scurried

ব্যাখ্যা:
Scurry (দ্রুত পায়ে চলা) শব্দের Past form হলো Scurried।
নিয়ম: শব্দের শেষে 'y' এবং তার আগে Consonant থাকলে Past form করার সময় 'y' পরিবর্তিত হয়ে 'i' হয় এবং 'ed' যুক্ত হয় (Scurry $\rightarrow$ Scurri + ed)।

সঠিক উত্তর: (a) ugliest

ব্যাখ্যা:
Ugly (কুৎসিত/বিশ্রী) শব্দের Superlative form হলো Ugliest।
নিয়ম: শব্দের শেষে 'y' এবং পূর্বে Consonant থাকলে, Superlative করার সময় 'y' উঠে 'i' হয় এবং 'est' যুক্ত হয়।
(Ugly $\rightarrow$ Ugli + est = Ugliest)।

সঠিক উত্তর: (d) Lieutenant

ব্যাখ্যা:
সঠিক বানান হলো Lieutenant (লেফটেন্যান্ট)। এটি সামরিক বাহিনীর একটি পদমর্যাদা।

সঠিক উত্তর: (b) Heritage

ব্যাখ্যা:
সঠিক বানান হলো Heritage যার অর্থ ঐতিহ্য বা উত্তরাধিকার।
অন্য বানানগুলো ভুল।

সঠিক উত্তর: মৃত্যুক্ষুধা।

ব্যাখ্যা: 'মৃত্যুক্ষুধা' কাজী নজরুল ইসলাম রচিত একটি বিখ্যাত উপন্যাস। অন্যদিকে, রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর রচিত 'রাজা' ও 'ডাকঘর' হলো নাটক এবং 'কল্পনা' তাঁর একটি কাব্যগ্রন্থ।

সঠিক উত্তর: রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর।

ব্যাখ্যা: 'পঞ্চভূত' রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর রচিত একটি প্রবন্ধগ্রন্থ। তাঁর রচিত আরও কয়েকটি উল্লেখযোগ্য প্রবন্ধগ্রন্থ হলো: কালান্তর, সভ্যতার সংকট, বিচিত্র প্রবন্ধ, বিশ্বপরিচয়, মানুষের ধর্ম ও সাহিত্য।

সঠিক উত্তর: আগুনের পরশমনি।

ব্যাখ্যা: কথাসাহিত্যিক হুমায়ূন আহমেদ রচিত মুক্তিযুদ্ধভিত্তিক উপন্যাস হলো 'আগুনের পরশমনি'। তাঁর আরও কিছু মুক্তিযুদ্ধভিত্তিক উপন্যাস হলো: জোছনা ও জননীর গল্প, সৌরভ, শ্যামল ছায়া, অনিল বাগচীর একদিন।

অন্যদিকে:

• একাত্তরের দিনগুলি: জাহানারা ইমাম রচিত মুক্তিযুদ্ধভিত্তিক স্মৃতিচারণমূলক গ্রন্থ (উপন্যাস নয়)।
• চিলেকোঠার সেপাই: আখতারুজ্জামান ইলিয়াস রচিত ১৯৬৯-এর গণঅভ্যুত্থানভিত্তিক উপন্যাস।

সঠিক উত্তর: অগভীর নিদ্রা।

ব্যাখ্যা: 'কাক নিদ্রা' বাগধারাটির অর্থ অগভীর সতর্ক ঘুম। কাক যেমন সামান্য শব্দেই জেগে ওঠে, তেমনই খুব পাতলা ঘুম বোঝাতে এটি ব্যবহৃত হয়।

সঠিক উত্তর: পাত্তা পাওয়া।

ব্যাখ্যা: 'কল্কে পাওয়া' বাগধারাটির অর্থ গুরুত্ব বা পাত্তা পাওয়া। এটি সাধারণত নেতিবাচক অর্থে বা 'কল্কে না পাওয়া' (পাত্তা না পাওয়া) হিসেবে বেশি ব্যবহৃত হয়।

সঠিক উত্তর: একগুঁয়ে।

ব্যাখ্যা: 'নেই আঁকড়া' বাগধারাটি জেদি বা নাছোড়বান্দা স্বভাব বোঝাতে ব্যবহৃত হয়, যার অর্থ একগুঁয়ে।

সঠিক উত্তর: আদিত্য।

ব্যাখ্যা: সূর্যের উল্লেখযোগ্য প্রতিশব্দগুলো হলো: আদিত্য, দিবাকর, প্রভাকর, সবিতা, দিনেশ, ভানু, তপন, রবি, ভাস্কর।

অন্যদিকে অপশনে থাকা সুধাংশু, শশাঙ্ক ও বিধু — তিনটিই 'চন্দ্র' বা চাঁদের প্রতিশব্দ।

সঠিক উত্তর: বর্ধমান।

ব্যাখ্যা: 'ক্ষীয়মান' অর্থ যা ক্রমশ ক্ষয় বা হ্রাস পাচ্ছে। এর সঠিক বিপরীত শব্দ 'বর্ধমান', যার অর্থ যা ক্রমশ বৃদ্ধি পাচ্ছে।

সঠিক উত্তর: ব্যাধিকরণ বহুব্রীহি।

ব্যাখ্যা: বহুব্রীহি সমাসের পূর্বপদ এবং পরপদ কোনোটিই যদি বিশেষণ না হয় (উভয়ই বিশেষ্য হয়), তবে তাকে ব্যাধিকরণ বহুব্রীহি বলে। যেমন: গোঁফে খেজুর যার = গোঁফখেজুরে।

সঠিক উত্তর: কর্মধারয়।

ব্যাখ্যা: 'অধর পল্লব' এর ব্যাসবাক্য হলো 'অধর পল্লবের ন্যায়'। এটি উপমিত কর্মধারয় সমাসের উদাহরণ।

সঠিক উত্তর: মাধুকরী।

ব্যাখ্যা: মৌমাছি (মধুকর) যেমন ফুলে ফুলে ঘুরে মধু সংগ্রহ করে, তেমনই যে ব্যক্তি বা সাধু এক ঘর থেকে অন্য ঘরে সামান্য ভিক্ষা সংগ্রহ করে জীবিকা নির্বাহ করে, সেই ভিক্ষাবৃত্তিকে বা ব্যক্তিকে আলঙ্কারিক অর্থে 'মাধুকরী' বলা হয়।

সঠিক উত্তর: দেশী > দিশী।

একটি স্বরধ্বনির প্রভাবে শব্দে অপর স্বরের পরিবর্তন ঘটলে তাকে স্বরসংগতি বলে।
উদাহরণ: দেশি > দিশি, বিলাতি > বিলিতি, মুলা > মূলো।
এখানে 'দেশী' শব্দের 'এ' কার পরবর্তী 'ঈ' কারের প্রভাবে পরিবর্তিত হয়ে 'ই' কার হয়েছে।

সঠিক উত্তর: সন্ধি।

পাশাপাশি দুটি বর্ণ বা ধ্বনির মিলনকে সন্ধি বলে। সন্ধির প্রধান উদ্দেশ্য হলো উচ্চারণের সহজসাধ্যতা ও ধ্বনিগত মাধুর্য রক্ষা করা।

সঠিক উত্তর: স্বায়ত্তশাসন।

বিশ্লেষণ: স্ব (নিজ) + আয়ত্ত (অধীন) + শাসন = স্বায়ত্তশাসন।
এখানে 'স্ব' এর নিচে ব-ফলা থাকবে কিন্তু 'আয়ত্ত' বানানে ত-এর নিচে ব-ফলা (ত্ত্ব) হবে না, শুধু ত্ত হবে।

সঠিক উত্তর: বৃহৎ + ঢক্কা = বৃহড্ডক্কা (প্রশ্নে প্রদত্ত উত্তর অনুযায়ী)।

নিয়ম: ত্ বা দ্-এর পরে ড্ বা ঢ্ থাকলে, ত্ বা দ্ স্থানে ড্ হয়।
উদাহরণ: বৃহৎ + ঢক্কা = বৃহড্ডক্কা (ত্ > ড্)।

উল্লেখ্য, বইয়ের হিন্টস অনুযায়ী এটিই উদ্দিষ্ট উত্তর। তবে অপশন (b) 'উৎ + ডীন = উড্ডীন' ও ব্যাকরণগতভাবে সঠিক, কিন্তু প্রশ্নে হয়তো বানান বা অন্য কোনো সূক্ষ্ম ভুলের কারণে বা হিন্টসের প্রাধান্য অনুযায়ী (c) কে সঠিক ধরা হয়েছে।

সঠিক উত্তর: বহুজ্ঞ।

ব্যাখ্যা:
- যে বহু বিষয় জানে = বহুজ্ঞ।
- যে সব জানে = সর্বজ্ঞ।
- 'সবজান্তা' শব্দটি সাধারণত ব্যঙ্গার্থে ব্যবহৃত হয় (যে নিজেকে সবজান্তা মনে করে)।

Correct Answer: 156

Explanation:
The clock strikes according to the hour number.
From 1 o'clock to 12 o'clock, the total strikes are sum of numbers from 1 to 12.

Sum in 12 hours = $1 + 2 + 3 + ... + 12$
Formula for sum of first $n$ natural numbers: $S_n = \frac{n(n+1)}{2}$
So, $S_{12} = \frac{12(12+1)}{2} = \frac{12 \times 13}{2} = 6 \times 13 = 78$

In 24 hours, the clock completes this cycle twice.
Total strikes in 24 hours = $78 \times 2 = 156$.

Correct Answer: 12 cm

Solution:
Let length = $L$ and width = $W$.
Perimeter of rectangle = $2(L + W) = 26$
$\Rightarrow L + W = 13$ ... (i)

For the square:
New side from length = $\frac{L}{4}$
New side from width = $3W$
Since it is a square, sides are equal:
$\frac{L}{4} = 3W$
$\Rightarrow L = 12W$

Substitute $L$ in equation (i):
$12W + W = 13$
$\Rightarrow 13W = 13$
$\Rightarrow W = 1$

So, side of square = $3W = 3(1) = 3$ cm.
Perimeter of square = $4 \times \text{side} = 4 \times 3 = 12$ cm.

দেওয়া আছে:
গণিতে ফেল করে, $n(M) = 34\%$
ইংরেজিতে ফেল করে, $n(E) = 42\%$
উভয় বিষয়ে ফেল করে, $n(M \cap E) = 20\%$

আমরা জানি,
যেকোনো একটি বা উভয় বিষয়ে ফেল করা শিক্ষার্থীর হার,
$n(M \cup E) = n(M) + n(E) - n(M \cap E)$
$= 34\% + 42\% - 20\%$
$= 76\% - 20\%$
$= 56\%$

সুতরাং, উভয় বিষয়ে পাশ করা শিক্ষার্থীর হার,
$= 100\% - n(M \cup E)$
$= 100\% - 56\%$
$= 44\%$

সঠিক উত্তর: 44%

সাধারণ নিয়ম:
মিশ্রণের পরিমাণ = 125 gallons
পানির পরিমাণ = $125 \times 20\% = 25$ gallons
অন্যান্য উপাদানের পরিমাণ = $125 - 25 = 100$ gallons

ধরি, $x$ gallon পানি যোগ করতে হবে।
পানি যোগ করার পর মোট মিশ্রণ = $(125 + x)$ gallons
পানির নতুন পরিমাণ = $(25 + x)$ gallons

প্রশ্নমতে,
$\frac{25 + x}{125 + x} = 25\% = \frac{1}{4}$
$\Rightarrow 4(25 + x) = 125 + x$
$\Rightarrow 100 + 4x = 125 + x$
$\Rightarrow 3x = 25$
$\therefore x = \frac{25}{3}$ gallons

সঠিক উত্তর: $\frac{25}{3}$ gallons

ধরি,
১ম বক্সের (ঘনক) এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $a$ একক
$\therefore$ ১ম বক্সের ধারণক্ষমতা বা আয়তন, $V_1 = a^3$ ঘন একক

প্রশ্নমতে,
২য় বক্সের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $3 \times a = 3a$ একক
$\therefore$ ২য় বক্সের আয়তন, $V_2 = (3a)^3 = 27a^3$ ঘন একক

তুলনা:
$\frac{V_2}{V_1} = \frac{27a^3}{a^3} = 27$

অর্থাৎ, ২য় বক্সটি ১ম বক্সের চেয়ে ২৭ গুণ বেশি ধারণ করতে পারবে।

সঠিক উত্তর: 27

Given:
Time taken by A = 24 days
Time taken by B = 9 days
Time taken by C = 12 days

Step 1: Calculate work done by B and C in 1 day.
$(B + C)$'s 1 day's work $= \frac{1}{9} + \frac{1}{12} = \frac{4 + 3}{36} = \frac{7}{36}$

Step 2: Calculate work done by B and C in 3 days.
Work done in 3 days $= 3 \times \frac{7}{36} = \frac{7}{12}$ part.

Step 3: Calculate remaining work.
Remaining work $= 1 - \frac{7}{12} = \frac{12 - 7}{12} = \frac{5}{12}$ part.

Step 4: Calculate time taken by A for remaining work.
A does 1 (whole) work in 24 days.
So, A does $\frac{5}{12}$ work in $= 24 \times \frac{5}{12} =$ 10 days.

Given:
Total number of people, $N = 15$
Number of Spanish speakers, $n(S) = 7$
Number of French speakers, $n(F) = 8$
Number of people speaking neither, $n(Neither) = 3$

Formula:
Total Group = $n(S) + n(F) - n(S \cap F) + n(Neither)$

Calculation:
$15 = 7 + 8 - n(S \cap F) + 3$
$\Rightarrow 15 = 18 - n(S \cap F)$
$\Rightarrow n(S \cap F) = 18 - 15$
$\Rightarrow n(S \cap F) =$ 3

Required Fraction:
Fraction of group speaking both $= \frac{3}{15} =$ 1/5

Let initial investments be:
A = $3x$
B = $5x$
C = $7x$

After changes:
A's new investment = $3x - 45600$
B's new investment = $5x$ (No change)
C's new investment = $7x + 337600$

According to the question:
The new ratio is $24 : 59 : 67$.
We can form an equation using A and B's ratio:

$\frac{\text{A's new investment}}{\text{B's new investment}} = \frac{24}{59}$
$\Rightarrow \frac{3x - 45600}{5x} = \frac{24}{59}$
$\Rightarrow 59(3x - 45600) = 24 \times 5x$
$\Rightarrow 177x - 2690400 = 120x$
$\Rightarrow 177x - 120x = 2690400$
$\Rightarrow 57x = 2690400$
$\Rightarrow x = \frac{2690400}{57}$
$\Rightarrow x = 47200$

Calculate A's initial investment:
$A = 3x = 3 \times 47200 =$ Tk. 141600

ধরি, রহিমের স্ট্যাম্প সংখ্যা $x$।
প্রশ্নমতে, করিমের স্ট্যাম্প সংখ্যা রহিমের চেয়ে ৪০% বেশি।
$\therefore$ করিমের স্ট্যাম্প = $x + x$ এর $40\% = 1.4x$।

করিম ৪৫টি স্ট্যাম্প রহিমকে দিলে:
করিমের বর্তমান স্ট্যাম্প = $1.4x - 45$
রহিমের বর্তমান স্ট্যাম্প = $x + 45$

শর্তমতে,
রহিমের নতুন স্ট্যাম্প = করিমের নতুন স্ট্যাম্পের চেয়ে ১০% বেশি
$\Rightarrow x + 45 = (1.4x - 45) \times (1 + \frac{10}{100})$
$\Rightarrow x + 45 = (1.4x - 45) \times 1.1$
$\Rightarrow x + 45 = 1.54x - 49.5$
$\Rightarrow 1.54x - x = 45 + 49.5$
$\Rightarrow 0.54x = 94.5$
$\Rightarrow x = \frac{94.5}{0.54} = 175$

$\therefore$ শুরুতে করিমের স্ট্যাম্প ছিল = $1.4 \times 175 = 245$ টি।

অংশীদারি কারবারে লাভের অনুপাত = মূলধন $\times$ সময়ের অনুপাত।
দেওয়া আছে,
P ও Q এর মূলধনের অনুপাত = $13 : 8$
P এর সময় = $7$ মাস।
ধরি, Q এর সময় = $t$ মাস।

প্রশ্নমতে,
$\frac{13 \times 7}{8 \times t} = \frac{7}{5}$ [লাভের অনুপাত ৭:৫]
$\Rightarrow \frac{91}{8t} = \frac{7}{5}$
$\Rightarrow 56t = 455$
$\Rightarrow t = \frac{455}{56} = 8.125$ মাস।

যেহেতু প্রশ্নে পূর্ণসংখ্যার অপশন দেওয়া আছে এবং $8.125$ সংখ্যাটি $8$ এর সবচেয়ে নিকটবর্তী, তাই সঠিক উত্তর 8 months ধরা হয়।

ধরি, আসল = $P$
চক্রবৃদ্ধি সুদের সূত্র: $C.I = P[(1+r)^n - 1]$
প্রশ্নমতে,
$420 = P[(1 + \frac{10}{100})^2 - 1]$
$\Rightarrow 420 = P[(1.1)^2 - 1]$
$\Rightarrow 420 = P[1.21 - 1]$
$\Rightarrow 0.21P = 420$
$\Rightarrow P = \frac{420}{0.21} = 2000$ টাকা।

এখন, সরল সুদ (Simple Interest):
$S.I = \frac{Pnr}{100}$
$= \frac{2000 \times 2 \times 10}{100}$
$= 400$ টাকা।

সঠিক উত্তর: 5 km

প্রশ্নটিতে একটি ছোট টাইপো (Typo) আছে। "fail in a time" এর পরিবর্তে "fall in a line" হবে, যার অর্থ তারা একই সরলরেখায় অবস্থিত।

দেওয়া আছে,
বাড়ি (House) থেকে স্টেডিয়ামের (Stadium) দূরত্ব, $HS = 12$ km
স্টেডিয়াম থেকে ক্লাবের (Club) দূরত্ব, $SC = 7$ km

যেহেতু তারা একই সরলরেখায় অবস্থিত, তাই দুটি সম্ভাবনা হতে পারে:
১. বাড়ি, স্টেডিয়াম এবং ক্লাব ক্রমানুসারে আছে (H - S - C)।
এক্ষেত্রে বাড়ি থেকে ক্লাবের দূরত্ব = $12 + 7 = 19$ km (সর্বোচ্চ দূরত্ব)।

২. ক্লাবটি বাড়ি এবং স্টেডিয়ামের মাঝখানে অথবা স্টেডিয়াম থেকে বাড়ির দিকে অবস্থিত (H - C - S)।
অর্থাৎ রবি প্রথমে ১২ কি.মি. দূরে স্টেডিয়ামে যায় এবং সেখান থেকে ৭ কি.মি. উল্টো দিকে এসে ক্লাবে পৌঁছায়।
এক্ষেত্রে বাড়ি থেকে ক্লাবের দূরত্ব (ন্যূনতম দূরত্ব) = $12 - 7 = 5$ km।

প্রশ্নে "minimum distance" চাওয়া হয়েছে, তাই উত্তর হবে 5 km।

সঠিক উত্তর: 12 km/hr

ধরি, গন্তব্যের দূরত্ব = $D$ km

১ম ক্ষেত্রে, গতি = ১০ কি.মি./ঘণ্টা এবং পৌঁছায় দুপুর ১টায়।
২য় ক্ষেত্রে, গতি = ১৫ কি.মি./ঘণ্টা এবং পৌঁছায় সকাল ১১টায়।

সময়ের পার্থক্য = সকাল ১১টা থেকে দুপুর ১টা = ২ ঘণ্টা।
শর্তমতে,
$\frac{D}{10} - \frac{D}{15} = 2$
$\Rightarrow \frac{3D - 2D}{30} = 2$
$\Rightarrow \frac{D}{30} = 2$
$\therefore D = 60$ km

এখন, ১০ কি.মি./ঘণ্টা গতিতে সময় লাগে = $\frac{60}{10} = 6$ ঘণ্টা।
যেহেতু দুপুর ১টায় পৌঁছায়, তাই যাত্রা শুরুর সময় = দুপুর ১টা - ৬ ঘণ্টা = সকাল ৭টা।

দুপুর ১২টায় (Noon) পৌঁছাতে হলে মোট সময় লাগবে:
সকাল ৭টা থেকে দুপুর ১২টা = ৫ ঘণ্টা।

নির্ণেয় গতিবেগ = $\frac{\text{Distance}}{\text{Time}} = \frac{60}{5} = 12$ km/hr.

সঠিক উত্তর: 8

প্রদত্ত রাশি:
$-(\sqrt{2}-\sqrt{8})(2\sqrt{2}+\sqrt{8})$

আমরা জানি, $\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

মান বসিয়ে পাই:
$= -(\sqrt{2} - 2\sqrt{2})(2\sqrt{2} + 2\sqrt{2})$
$= -(-\sqrt{2})(4\sqrt{2})$   [ব্র্যাকেটের ভেতরের যোগ-বিয়োগ করে]
$= -(-4 \times \sqrt{2} \times \sqrt{2})$
$= -(-4 \times 2)$
$= -(-8)$
$= 8$

প্রশ্ন বিশ্লেষণ: তিনটি মাপার রড আছে যাদের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৬৪ সেমি, ৮০ সেমি এবং ৯৬ সেমি। এমন একটি কাপড়ের ন্যূনতম দৈর্ঘ্য বের করতে হবে যা এই তিনটি রডের যেকোনোটি দিয়ে পূর্ণসংখ্যায় মাপা যায়।

সমাধান:

কাপড়ের 'least length' বা ক্ষুদ্রতম দৈর্ঘ্য বের করতে আমাদের প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর ল.সা.গু (LCM) বের করতে হবে।

সংখ্যাগুলো: $64, 80, 96$

মৌলিক উৎপাদক:

$64 = 2^6$

$80 = 16 \times 5 = 2^4 \times 5$

$96 = 32 \times 3 = 2^5 \times 3$

$\therefore LCM = 2^6 \times 3 \times 5 = 64 \times 15 = 960 \text{ cm}$

অপশনগুলো মিটারে দেওয়া আছে, তাই সেমি থেকে মিটারে রূপান্তর করতে হবে:

$960 \text{ cm} = \frac{960}{100} \text{ m} = 9.60 \text{ m}$

সঠিক উত্তর (a)। লক্ষ্য করুন, অপশন (c) তে 9.60 আছে কিন্তু একক 'cm', তাই এটি ভুল।

প্রশ্ন বিশ্লেষণ: একটি ট্যাপ ২০ মিনিটে এবং অন্যটি ৬০ মিনিটে চৌবাচ্চা পূর্ণ করে। দুটিই ১০ মিনিট চলার পর ১ম ট্যাপ বন্ধ করা হলো। বাকি অংশ পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:

ধরি, সম্পূর্ণ কাজ (Tank capacity) = $LCM(20, 60) = 60$ units.

১ম ট্যাপের দক্ষতা (Efficiency) = $\frac{60}{20} = 3$ units/min

২য় ট্যাপের দক্ষতা = $\frac{60}{60} = 1$ unit/min

উভয় ট্যাপের মোট দক্ষতা = $3 + 1 = 4$ units/min

প্রথম ১০ মিনিটে পূর্ণ হয় = $4 \times 10 = 40$ units.

বাকি থাকে = $60 - 40 = 20$ units.

এখন ১ম ট্যাপ বন্ধ। ২য় ট্যাপ একা বাকি কাজ করবে।

সময় লাগবে = $\frac{\text{Remaining Work}}{\text{Efficiency of 2nd tap}} = \frac{20}{1} = 20$ min.

সঠিক উত্তর (c)।

প্রশ্ন বিশ্লেষণ: ২০টি বাল্বের মধ্যে ৪টি নষ্ট। দৈবচয়নভাবে ২টি বাল্ব তোলা হলে অন্তত একটি নষ্ট হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:

মোট বাল্ব = 20 টি। নষ্ট (Defective) = 4 টি। ভালো (Good) = $20 - 4 = 16$ টি।

আমরা জানি,

$P(\text{At least one defective}) = 1 - P(\text{None is defective})$

অর্থাৎ, মোট সম্ভাবনা (১) থেকে 'কোনোটিই নষ্ট নয়' বা 'দুটিই ভালো' হওয়ার সম্ভাবনা বাদ দিলে উত্তর পাওয়া যাবে।

২০টি থেকে ২টি বাল্ব বাছাইয়ের মোট উপায় (Total Outcomes) = $^{20}C_2 = \frac{20 \times 19}{2} = 190$

১৬টি ভালো বাল্ব থেকে ২টি বাছাইয়ের উপায় (Favorable Outcomes) = $^{16}C_2 = \frac{16 \times 15}{2} = 120$

$\therefore P(\text{None Defective}) = \frac{120}{190} = \frac{12}{19}$

$\therefore P(\text{At least one Defective}) = 1 - \frac{12}{19} = \frac{19 - 12}{19} = \frac{7}{19}$

দেওয়া আছে,
Length (দৈর্ঘ্য), $l = 2x$
Width (প্রস্থ), $w = x$

আমরা জানি,
Perimeter (পরিসীমা) $= 2(l + w) = 2(2x + x) = 2(3x) = 6x$
Area (ক্ষেত্রফল) $= l \times w = 2x \times x = 2x^2$

$\therefore$ নির্ণেয় অনুপাত $= \frac{\text{Perimeter}}{\text{Area}} = \frac{6x}{2x^2} = \frac{3}{x}$

সঠিক উত্তর: 3/x

ধরি,
A এর আয় $7x$ এবং B এর আয় $5x$

প্রশ্নমতে,
উভয়েই ৫০০ টাকা করে সঞ্চয় করে। অর্থাৎ আয় থেকে ৫০০ টাকা বাদ দিলে ব্যয় পাওয়া যাবে।
$\frac{7x - 500}{5x - 500} = \frac{3}{2}$
$\Rightarrow 2(7x - 500) = 3(5x - 500)$
$\Rightarrow 14x - 1000 = 15x - 1500$
$\Rightarrow 15x - 14x = 1500 - 1000$
$\Rightarrow x = 500$

$\therefore$ A এর আয় $= 7x = 7 \times 500 =$ Tk. 3500

দেওয়া আছে,
বালতির $\frac{7}{10}$ অংশ পূর্ণ হয় = 6 মিনিটে
বাকি অংশ $= 1 - \frac{7}{10} = \frac{3}{10}$ অংশ

ঐকিক নিয়মে:
$\frac{7}{10}$ অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগে = 6 মিনিট
$\therefore 1$ (সম্পূর্ণ) অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগে $= 6 \times \frac{10}{7}$ মিনিট
$\therefore$ বাকি $\frac{3}{10}$ অংশ পূর্ণ হতে সময় লাগে $= 6 \times \frac{10}{7} \times \frac{3}{10} = \frac{18}{7}$ মিনিট

সঠিক উত্তর: 18/7

প্রশ্ন বিশ্লেষণ: একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ (quart) দুধ দিয়ে হয় ৩টি বড় গ্লাস অথবা ৫টি ছোট গ্লাস পূর্ণ করা যায়। জানতে চাওয়া হয়েছে, ১টি বড় গ্লাস পূর্ণ করতে কতটি ছোট গ্লাসের প্রয়োজন হবে।

সমাধান:

প্রশ্নানুসারে,
$3$ টি Large glass-এর ধারণক্ষমতা = $5$ টি Small glass-এর ধারণক্ষমতা
$\therefore 1$ টি Large glass-এর ধারণক্ষমতা = $\frac{5}{3}$ টি Small glass-এর ধারণক্ষমতা।

সঠিক উত্তর: 5/3

প্রশ্ন বিশ্লেষণ: সুদের হার ৫% এবং সুদ অর্ধবার্ষিক (half yearly) চক্রবৃদ্ধি হারে গণনা করা হয়। একজন গ্রাহক জানুযারি ১ এবং জুলাই ১ তারিখে ১৬০০ টাকা করে জমা দেন। বছর শেষে মোট কত টাকা সুদ পাবেন?

সমাধান:
Rate of interest = $5\%$ per annum.
Half yearly rate, $r = \frac{5}{2}\% = 2.5\%$

১ম কিস্তি (জানুয়ারি ১): এটি ব্যাংকে থাকে ১২ মাস বা ২ টি half-year period।
সুদ-আসল = $1600 \times (1 + \frac{2.5}{100})^2$
$= 1600 \times (1.025)^2$
$= 1600 \times 1.050625 = 1681$ টাকা।
$\therefore$ সুদ = $1681 - 1600 =$ 81 টাকা।

২য় কিস্তি (জুলাই ১): এটি ব্যাংকে থাকে ৬ মাস বা ১ টি half-year period।
সুদ-আসল = $1600 \times (1 + \frac{2.5}{100})^1$
$= 1600 \times 1.025 = 1640$ টাকা।
$\therefore$ সুদ = $1640 - 1600 =$ 40 টাকা।

মোট সুদ = $81 + 40 =$ 121 টাকা।

প্রশ্ন বিশ্লেষণ: একটি আয়তাকার ট্যাংকের (২৫ মি $\times$ ৯ মি) পানির গভীরতা ২ মি। এই পানি ১০ মি ব্যাস বিশিষ্ট একটি সিলিন্ডার আকৃতির পাত্রে ঢালা হলে পানির উচ্চতা কত হবে?

সমাধান:
আয়তাকার ট্যাংকে পানির আয়তন = দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ $\times$ উচ্চতা
$= 25 \times 9 \times 2 = 450$ ঘনমিটার।

সিলিন্ডারের ব্যাস, $d = 10$ মি $\Rightarrow$ ব্যাসার্ধ, $r = 5$ মি।
ধরি, সিলিন্ডারে পানির উচ্চতা হবে $h$ মি।

প্রশ্নমতে, সিলিন্ডারের পানির আয়তন = ট্যাংকের পানির আয়তন
$\Rightarrow \pi r^2 h = 450$
$\Rightarrow \pi (5)^2 h = 450$
$\Rightarrow 25\pi h = 450$
$\Rightarrow h = \frac{450}{25\pi}$
$\Rightarrow h = \frac{18}{\pi}$

সঠিক উত্তর: $18/\pi$

প্রশ্ন বিশ্লেষণ: একটি সিম্পোজিয়ামে ২০% মনোবিজ্ঞানী, ৬০% জীববিজ্ঞানী এবং বাকি ১২ জন অর্থনীতিবিদ। যদি মোট অধ্যাপকদের মধ্যে ২০ জন চশমা পরেন, তবে কত শতাংশ চশমা পরেন না?

সমাধান:
মোট শতাংশ = ১০০%
Economist-এর শতাংশ = $100\% - (20\% + 60\%) = 20\%$

প্রশ্নমতে,
মোট প্রফেসরের $20\% = 12$ জন
$\therefore$ মোট প্রফেসরের $100\% = \frac{12 \times 100}{20} = 60$ জন।

চশমা পরেন = $20$ জন।
চশমা পরেন না = $60 - 20 = 40$ জন।

শতকরা হার (চশমা পরেন না) = $\frac{40}{60} \times 100\%$
$= \frac{2}{3} \times 100\%$
$= 66\frac{2}{3}\%$ বা $66.67\%$।

অপশনে '66.2/3%' দেওয়া আছে যা $66\frac{2}{3}\%$ নির্দেশ করে।

সমাধান:

ধরি, মোট কর্মীসংখ্যা $x$

দেওয়া আছে,
পুরুষ কর্মী = $\frac{3}{5}$ অংশ
মহিলা কর্মী = $1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$ অংশ

৩৫ বছরের বেশি বয়সের পুরুষ = $\frac{3}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{10}$ অংশ
৩৫ বছরের বেশি বয়সের মহিলা = $\frac{2}{5} \times \frac{3}{7} = \frac{6}{35}$ অংশ

সুতরাং, ৩৫ বছরের উর্ধ্বে মোট কর্মী = $\frac{3}{10} + \frac{6}{35}$
$= \frac{21 + 12}{70}$ [ ল.সা.গু ৭০ ]
$= \frac{33}{70}$

সঠিক উত্তর: 33/70

বি.দ্র: মূল প্রশ্নে P-এর বিনিয়োগের সময়কাল উল্লেখ ছিল না (মুদ্রণ প্রমাদ)। বইয়ের 'Note' এবং সমাধান অনুসারে P-এর বিনিয়োগের সময়কাল 5 মাস ধরে সমাধানটি করা হলো।

সমাধান:

দেওয়া আছে,
বিনিয়োগের অনুপাত ($P:Q$) = $7:5$
লভ্যাংশের অনুপাত ($P:Q$) = $7:10$
P-এর সময় ($T_P$) = $5$ মাস
Q-এর সময় ($T_Q$) = ?

আমরা জানি,
$\text{Investment} \times \text{Time} = \text{Profit Ratio}$

প্রশ্নমতে,
$\frac{7 \times 5}{5 \times T_Q} = \frac{7}{10}$

$\Rightarrow \frac{35}{5 T_Q} = \frac{7}{10}$

$\Rightarrow \frac{7}{T_Q} = \frac{7}{10}$

$\Rightarrow T_Q = 10$

$\therefore$ Q টাকাটি ১০ মাসের জন্য বিনিয়োগ করেছিল।

সঠিক উত্তর: IPCC

ব্যাখ্যা: জাতিসংঘের পরিবেশ বিষয়ক সংস্থা IPCC বা Intergovernmental Panel on Climate Change, যা ১৯৮৮ সালে প্রতিষ্ঠিত। এ সংস্থাটি তার কাজের স্বীকৃতিস্বরূপ ২০০৭ সালে নোবেল শান্তি পুরস্কার লাভ করে।

সঠিক উত্তর: altimeter

ব্যাখ্যা: অল্টিমিটার (Altimeter) সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে উচ্চতা নির্ণয়ে ব্যবহৃত হয়, বিশেষ করে বিমানে।

সঠিক উত্তর: London

ব্যাখ্যা: London Bullion Market-এ দিনে দুবার স্বর্ণের মূল্য নির্ধারণ করা হয়। লন্ডনের স্থানীয় সময় অনুযায়ী সকাল ১০:৩০ এবং বিকাল ৩ টায় এ মূল্য নির্ধারণ করা হয়।

সঠিক উত্তর: Manila

ব্যাখ্যা: Asian Development Bank (ADB)-এর সদর দপ্তর ফিলিপাইনের ম্যানিলায় (ম্যান্ডালুয়ং) অবস্থিত। এ ব্যাংক ১৯৬৬ সালে প্রতিষ্ঠিত হয়।

সঠিক উত্তর: Reinforced glass

ব্যাখ্যা: বুলেটপ্রুফ গ্লাস তৈরিতে সাধারণত একাধিক স্তরের কাচ এবং প্লাস্টিক (যেমন পলিকার্বোনেট) ব্যবহার করা হয়, যা Reinforced glass বা Laminated glass নামে পরিচিত।

সঠিক উত্তর: Japan

ব্যাখ্যা: জাপানকে 'সূর্যোদয়ের দেশ' (Land of Rising Sun) বলা হয়। কারণ ভৌগোলিকভাবে এটি পূর্ব দিকে অবস্থিত হওয়ায় সেখানে আগে সূর্যোদয় দেখা যায়।

সঠিক উত্তর: The Andes

ব্যাখ্যা: আন্দিজ পর্বতমালা পৃথিবীর দীর্ঘতম পর্বতশ্রেণি, যা দক্ষিণ আমেরিকার পুরো পশ্চিম প্রান্তজুড়ে বিস্তৃত। এর দৈর্ঘ্য প্রায় ৮,৯০০ কিলোমিটার।

সঠিক উত্তর: 5 years

ব্যাখ্যা: এটি মূলত ভারতীয় সংবিধান সম্পর্কিত প্রশ্ন যা ব্যাংক পরীক্ষায় এসেছিল। ভারতের সংবিধানের ২৮০ নং অনুচ্ছেদ অনুযায়ী রাষ্ট্রপতি কর্তৃক প্রতি ৫ বছর অন্তর Finance Commission (অর্থ কমিশন) গঠিত হয়।

সঠিক উত্তর: USA (Note: প্রশ্নটি অস্পষ্ট)

ব্যাখ্যা: রাষ্ট্রবিজ্ঞানে 'Dual Citizenship' বা দ্বৈত নাগরিকত্ব (কেন্দ্রীয় ও অঙ্গরাজ্য) বলতে সাধারণত যুক্তরাষ্ট্রকে (USA) বোঝানো হয়। তবে বর্তমান প্রেক্ষাপটে আন্তর্জাতিক দ্বৈত নাগরিকত্বের কথা বিবেচনা করলে USA, UK, France তিন দেশেই এটি বিদ্যমান। শুধুমাত্র ভারতে দ্বৈত নাগরিকত্বের সুযোগ নেই। পরীক্ষার হলে সাধারণত USA উত্তর হিসেবে প্রত্যাশিত থাকে।

সঠিক উত্তর: Merchants

ব্যাখ্যা: POS (Point of Sale) মেশিন মূলত ব্যবসায়ীরা (Merchants) ব্যবহার করেন। ক্রেতারা যখন ডেবিট বা ক্রেডিট কার্ডের মাধ্যমে কেনাকাটার বিল পরিশোধ করেন, তখন এই মেশিনে কার্ড সোয়াইপ বা ইনসার্ট করা হয়।

সঠিক উত্তর: The operating system

ব্যাখ্যা: অপারেটিং সিস্টেম (OS) হলো এক ধরনের সিস্টেম সফটওয়্যার যা কম্পিউটারের হার্ডওয়্যার ও সফটওয়্যার রিসোর্স নিয়ন্ত্রণ করে এবং ব্যবহারকারী ও কম্পিউটারের মধ্যে সেতুবন্ধন (interface) তৈরি করে।

সঠিক উত্তর: Spam

ব্যাখ্যা:
Spam হলো অবাঞ্ছিত এবং অপ্রয়োজনীয় ইমেইল বা মেসেজ (Unsolicited Bulk Email)। এটি ব্যবহারকারীর জন্য বিরক্তিকর হলেও সরাসরি কোনো Security Risk বা Privacy Risk নয়, যদি না এর সাথে কোনো ক্ষতিকারক লিঙ্ক যুক্ত থাকে। অন্যদিকে:
- Viruses: কম্পিউটার সিস্টেমের ক্ষতি করে।
- Hackers: অবৈধভাবে সিস্টেমে প্রবেশ করে তথ্য চুরি বা ক্ষতি করে।
- Identity Theft: ব্যবহারকারীর ব্যক্তিগত গোপন তথ্য চুরি করে প্রতারণা করা।
তাই এখানে ব্যতিক্রম হলো Spam।

সঠিক উত্তর: Ctrl + W

ব্যাখ্যা:
ওয়েব ব্রাউজারে বিভিন্ন শর্টকাট কী ব্যবহার করা হয়:
- Ctrl + W: বর্তমান ট্যাব বা উইন্ডো বন্ধ (Close) করতে ব্যবহৃত হয়।
- Ctrl + T: নতুন ট্যাব (New Tab) খুলতে ব্যবহৃত হয়।
- Ctrl + A: সম্পূর্ণ পেজের বিষয়বস্তু সিলেক্ট (Select All) করতে ব্যবহৃত হয়।
- Ctrl + Y: কোনো কাজ পুনরায় করতে (Redo) ব্যবহৃত হয়।

সঠিক উত্তর: Clipboard

ব্যাখ্যা:
কম্পিউটারে যখন কোনো টেক্সট বা ফাইল Cut বা Copy করা হয়, তখন তা পেস্ট (Paste) করার আগ পর্যন্ত একটি অস্থায়ী মেমোরিতে জমা থাকে। এই অস্থায়ী সংরক্ষণাগারকে Clipboard বলা হয়। কম্পিউটার বন্ধ করলে বা নতুন কিছু কপি করলে আগের ক্লিপবোর্ড ডেটা মুছে যেতে পারে।

সঠিক উত্তর: [email protected]

ব্যাখ্যা:
একটি সঠিক ইমেইল অ্যাড্রেসের দুটি অংশ থাকে যা @ (at the rate) চিহ্ন দ্বারা পৃথক থাকে:
১. Username: এটি @ এর আগের অংশ (যেমন: care)।
২. Domain Name: এটি @ এর পরের অংশ (যেমন: website.com)।
অপশনগুলোর মধ্যে কেবল (a)-তে এই নিয়মটি মানা হয়েছে। ইমেইলে একাধিক @ চিহ্ন থাকতে পারে না এবং ডোমেইন অংশ অবশ্যই থাকতে হবে।

সঠিক উত্তর: Downloading

ব্যাখ্যা:
ইন্টারনেট বা রিমোট সার্ভার থেকে কোনো ডেটা বা ফাইল নিজের কম্পিউটারে স্থানান্তর (Transfer) করার প্রক্রিয়াকে Downloading বলা হয়।
বিপরীতভাবে, নিজের কম্পিউটার থেকে ইন্টারনেটে বা সার্ভারে কোনো ফাইল পাঠানোকে Uploading বলা হয়।
FTP (File Transfer Protocol) হলো ফাইল আদান-প্রদানের একটি নিয়ম বা প্রোটোকল, কিন্তু প্রক্রিয়ার নাম ডাউনলোডিং।

সঠিক উত্তর: authentication

ব্যাখ্যা:
কোনো সিস্টেমে প্রবেশ করার সময় ব্যবহারকারীর পরিচয় যাচাই করার প্রক্রিয়াকে Authentication বলা হয়। সাধারণত ইউজার নেম (Username) এবং পাসওয়ার্ড (Password) মিলিয়ে এই যাচাইকরণ করা হয়। সঠিক পরিচয় নিশ্চিত হওয়ার পরেই কেবল সিস্টেমে প্রবেশ বা Access পাওয়া যায়।
Configuration হলো সেটিংস ঠিক করা, এবং Logging in হলো প্রবেশের কাজটি করা (কিন্তু যাচাই প্রক্রিয়াটির নাম Authentication)।

সঠিক উত্তর: ROM

ব্যাখ্যা:
ROM (Read Only Memory) হলো কম্পিউটারের স্থায়ী মেমোরি। নাম থেকেই বোঝা যায়, এই মেমোরি থেকে ডেটা কেবল পড়া (Read) যায়, কিন্তু সাধারণ ব্যবহারকারীরা এতে নতুন করে কিছু লিখতে (Write) বা মুছতে পারে না। এটি Non-volatile মেমোরি, অর্থাৎ বিদ্যুৎ চলে গেলেও এর তথ্য মুছে যায় না। কম্পিউটার চালু করার জন্য প্রয়োজনীয় নির্দেশাবলি (BIOS) এখানে সংরক্ষিত থাকে।
বিপরীতভাবে, RAM (Random Access Memory) হলো অস্থায়ী মেমোরি যেখানে তথ্য পড়া ও লেখা উভয়ই যায়।

সঠিক উত্তর: Software

ব্যাখ্যা:
কম্পিউটার হার্ডওয়্যারকে পরিচালনা এবং নির্দিষ্ট কোনো কাজ সম্পন্ন করার জন্য যে নির্দেশাবলি বা প্রোগ্রামের সমষ্টি ব্যবহার করা হয়, তাকে Software বলে। সফটওয়্যার হলো সেই অদৃশ্য শক্তি যা হার্ডওয়্যারকে কাজের উপযোগী করে তোলে।
অন্যদিকে, Hardware হলো কম্পিউটারের ভৌত অংশ (Physical parts) যা স্পর্শ করা যায়।

সঠিক উত্তর: popup blocker

ব্যাখ্যা:
Spam মূলত ইমেইলের মাধ্যমে আসা অবাঞ্ছিত মেসেজ। এর থেকে বাঁচার জন্য Spam blockers, e-mail rules এবং filters ব্যবহার করা হয়, যা ইনবক্সে স্প্যাম আসা রোধ করে।
অন্যদিকে, popup blocker ব্রাউজারে ইন্টারনেট ব্রাউজিং করার সময় হঠাৎ ভেসে ওঠা বিজ্ঞাপন বা উইন্ডো (Pop-ups) আটকাতে ব্যবহৃত হয়। এটি ইমেইল স্প্যামের বিরুদ্ধে কোনো কাজ করে না।