City Bank T.O. (2018) — বিগত সালের প্রশ্ন ও সমাধান

সঠিক উত্তর: who was living next door

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত বাক্যে 'I wish' দ্বারা আকাঙ্ক্ষা প্রকাশ করা হয়েছে এবং 'would tell' অংশটি Past Tense নির্দেশ করে (will-এর Past form)। Sequence of Tense-এর নিয়ম অনুযায়ী, Principal Clause-টি Past Tense-এ থাকলে Subordinate Clause-টিও সাধারণত Past Tense-এ হয়।

এখানে:

• (c) who lives next door - এটি Present Tense।
• (d) who was living next door - এটি Past Continuous Tense, যা বাক্যের কাঠামোর সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ।

প্রশ্নে প্রদত্ত হিন্ট অনুযায়ী: "Would tell বাক্যে থাকায় পরের clause টিও past tense এ হবে। সুতরাং শূন্যস্থানের জন্য যথাযথ বাক্যাংশ হলো who was living next door।"

সঠিক উত্তর: the students could hand in their reports on Monday

ব্যাখ্যা: এটি Indirect Speech-এর একটি উদাহরণ। Reporting Verb 'said' Past Tense-এ থাকায় Reported Speech-এর verb-ও অনুরূপ Past form-এ পরিবর্তিত হবে।

• 'can' পরিবর্তিত হয়ে 'could' হবে।
• 'will' পরিবর্তিত হয়ে 'would' হবে।

অপশনগুলোর বিশ্লেষণ:

• (a) 'can' ব্যবহার করা হয়েছে যা ভুল।
• (b) Passive Voice ব্যবহার করা হয়েছে যা অপ্রয়োজনীয়ভাবে বাক্যটিকে জটিল (verbose) করেছে।
• (c) 'could hand in' (hand in = submit) ব্যাকরণগতভাবে সঠিক এবং অর্থের দিক দিয়েও স্পষ্ট।
• (d) 'will' ব্যবহার করা হয়েছে যা ভুল।

সঠিক উত্তর: she did not have much sugar

ব্যাখ্যা:

1. Noun Type: 'Sugar' একটি Uncountable (Non-count) Noun। এর আগে determiner হিসেবে 'much' বসে, 'many' নয়।
2. Tense Structure: প্রথম অংশে 'wanted' (Past Indefinite) থাকায় পরের অংশও Past Indefinite হবে।
3. Negative Form: Past Indefinite Tense-কে negative করতে হলে 'did not + verb (present form)' ব্যবহৃত হয়।

সুতরাং, "she did not have much sugar" গঠনগতভাবে সঠিক। অপশন (a) "she had not much sugar" আধুনিক ইংরেজিতে অপ্রচলিত (Archaic)।

সঠিক উত্তর: are the result of misunderstanding

ব্যাখ্যা:

1. Subject Identification: বাক্যের Subject হলো "Many of the international problems", যা Plural।
2. Verb Agreement: Subject Plural হওয়ায় Verb-ও Plural হবে। তাই 'are' সঠিক।
3. Structure: অপশন (a) ও (d)-তে কোনো Main Verb নেই, তাই এগুলো বাক্য গঠন করতে পারে না। অপশন (b)-এর গঠন দুর্বল। অপশন (c)-তে "are the result of misunderstanding" বসালে বাক্যটি পূর্ণাঙ্গ ও অর্থবহ হয়।

অর্থ: "বর্তমানে আমরা যেসব আন্তর্জাতিক সমস্যার সম্মুখীন হচ্ছি তার অনেকগুলোই ভুল বোঝাবুঝির ফল।"

সঠিক উত্তর: (a) has been rather erratic recently

ব্যাখ্যা:

সঠিক উত্তর: (e) No improvement

ব্যাখ্যা:

সঠিক উত্তর: (e) No improvement

ব্যাখ্যা ও সতর্কতা:

সঠিক উত্তর: (b) brought her up

ব্যাখ্যা:

সঠিক উত্তর: (a) she, not I

ব্যাখ্যা:

সঠিক উত্তর: (b) no different from that of the

ব্যাখ্যা:

সঠিক উত্তর: too many

ব্যাখ্যা: Time হলো uncountable noun তাই এর পূর্বে uncountable determiner বসবে। সুতরাং too many-এর স্থলে too much হলে বাক্যটি grammatically সঠিক হতো।

সঠিক উত্তর: hasn't neither

ব্যাখ্যা: Negative statement-এর ক্ষেত্রে এবং and এর পর agreement-এর structure হলো subject + negative auxiliary + either অথবা neither + positive auxiliary + sub। সুতরাং hasn't neither এর স্থলে hasn't either হলে বাক্যটি সঠিক হতো। এখানে 'hasn't neither' ডাবল নেগেটিভ এর দোষে দুষ্ট।

সঠিক উত্তর: is smelling

ব্যাখ্যা: See, smell, understand, appear হলো stative verb যারা present continuous tense-এ ব্যবহৃত হয় না। তাই is smelling-এর স্থলে smells হলে বাক্যটি সঠিক হতো।

সঠিক উত্তর: in

ব্যাখ্যা: Building-এর তলা বোঝাতে on preposition টি ব্যবহৃত হয়। সুতরাং in এর স্থলে on preposition ব্যবহৃত হলে বাক্যটি সঠিক হতো (e.g., on the fifth floor)।

সঠিক উত্তর: No error

ব্যাখ্যা: প্রদত্ত বাক্যে কোনো grammatical ভুল নেই বা word এর প্রয়োগগত ভুল নেই। বাক্যটিতে 'formulated' (Past Tense) এবং 'must relay' (Modal Verb) ব্যবহার করা হয়েছে যা প্রসঙ্গের উপর ভিত্তি করে সঠিক হতে পারে।

সঠিক উত্তর: looking

ব্যাখ্যা: বাক্যে Parallelism বা সমান্তরাল গঠন বজায় রাখতে হবে। মূল বাক্যে ছিল 'looking for a job or plan to reenter' (Gerund + Verb)। নতুন বাক্যে শুরু হচ্ছে 'Looking for a job' দিয়ে, তাই 'or'-এর পরেও Gerund বা একই ধরণের শব্দগুচ্ছ থাকা উচিত। 'Plan to reenter' এর সমার্থক এবং Parallel রূপ হিসেবে 'looking to reenter' ব্যবহার করা যায়। তাই পরবর্তী শব্দটি হবে 'looking'।

সঠিক উত্তর: stimulates

ব্যাখ্যা: এই বাক্যে Subject হলো 'The variety' যা একটি Singular Noun। Preposition 'of'-এর পরের অংশ (working in...) Subject নয়। Singular Subject অনুযায়ী Verb-এর সাথে s/es যুক্ত হবে। তাই সঠিক উত্তর 'stimulates' (Singular Verb)।

সঠিক উত্তর: Change Columbus day to Columbus Day

ব্যাখ্যা: 'Columbus Day' একটি বিশেষ দিন বা ছুটির নাম (Proper Noun)। ইংরেজিতে নির্দিষ্ট ছুটির দিন বা উৎসবের নামের প্রতিটি প্রধান শব্দের প্রথম অক্ষর Capital Letter হয়। তাই 'Columbus day'-এর 'day' কে 'Day' তে পরিবর্তন করতে হবে।

সঠিক উত্তর: (e) No correction is necessary

প্রদত্ত বাক্যটি হলো: "Some temporary agencies offer health insurance and other benefits to their workers, but others don't."

ব্যাখ্যা:
১. বাক্যটিতে দুটি Independent Clause (স্বাধীন বাক্যাংশ) "but" দ্বারা যুক্ত হয়েছে, তাই "but" এর পূর্বে Comma (,) বসা সঠিক।
২. "Their" শব্দটি possessive form হিসেবে agencies-কে নির্দেশ করছে, যা সঠিক।
৩. "others don't" অংশটিও গ্রামাটিক্যালি সঠিক।
সুতরাং, বাক্যটিতে কোনো ভুল নেই।

সঠিক উত্তর: (d) replace which with 'who'

ব্যাখ্যা:
বাক্যটিতে "people" (মানুষ) এর পরিবর্তে Relative Pronoun হিসেবে "which" ব্যবহার করা হয়েছে, যা ভুল।
ব্যক্তি বা মানুষের ক্ষেত্রে Relative Pronoun হিসেবে সর্বদাই 'who' বা 'that' বসে। বস্তু বা ইতর প্রাণীর ক্ষেত্রে 'which' বসে।
তাই সঠিক বাক্য হবে: "Temporary work may not be appropriate for people who crave security."

সঠিক উত্তর: (c) 6 : 10 : 5

সমাধান:
ধরি, A এবং B এর বিনিয়োগ যথাক্রমে $3x$ এবং $5x$ টাকা।
প্রশ্নমতে, C এর বিনিয়োগ B এর সমান = $5x$ টাকা।

বিনিয়োগের সময়কাল:
- A এর টাকা খাটে 12 মাস।
- B এর টাকা খাটে 12 মাস।
- C এর টাকা খাটে (12 - 6) = 6 মাস।

আমরা জানি,
$\text{Profit Ratio} = (\text{Capital} \times \text{Time})$

$\therefore A : B : C = (3x \times 12) : (5x \times 12) : (5x \times 6)$
$= 36x : 60x : 30x$
$= 36 : 60 : 30$ (উভয় পক্ষকে $x$ দ্বারা ভাগ করে)
$= 6 : 10 : 5$ (উভয় পক্ষকে 6 দ্বারা ভাগ করে)

সঠিক উত্তর: (d) 450

সমাধান (Rule of Alligation):
আমরা দুটি দ্রবণ মিশ্রিত করছি: X (20% sugar) এবং Y (40% sugar)।
কাঙ্ক্ষিত মিশ্রণের ঘনত্ব (Mean Strength) = 25%।

Alligation ডায়াগ্রাম:
X (20%)             Y (40%)
         \           /
             25%
         /           \
(40 - 25)        (25 - 20)
= 15                 = 5

$\therefore$ পরিমাণ অনুপাত $\frac{Quantity of X}{Quantity of Y} = \frac{15}{5} = \frac{3}{1}$

দেওয়া আছে,
Quantity of Y = 150 gallons
$\therefore \frac{X}{150} = \frac{3}{1}$
$\Rightarrow X = 150 \times 3 = 450$ gallons.

সঠিক উত্তর: (b) w/xy

নোট: প্রশ্নে "The once of flour" লেখাটি একটি মুদ্রণ প্রমাদ (Typo), এটি আসলে "The price of flour" হবে।

সমাধান:
১. ময়দার দাম বের করা:
x পাউন্ড ময়দার দাম = $w$ ডলার
$\therefore$ ১ পাউন্ড ময়দার দাম = $\frac{w}{x}$ ডলার

২. কেকের জন্য ময়দা ও খরচ হিসাব করা:
১ পাউন্ড ময়দা দিয়ে কেক তৈরি হয় = $y$ টি
অর্থাৎ, $y$ টি কেকের জন্য ময়দা লাগে = ১ পাউন্ড

যেহেতু ১ পাউন্ড ময়দার দাম $\frac{w}{x}$ ডলার,
তাই, $y$ টি কেকের জন্য ময়দার খরচ = $\frac{w}{x}$ ডলার
$\therefore$ ১ টি কেকের জন্য ময়দার খরচ = $\frac{\frac{w}{x}}{y} = \frac{w}{xy}$ ডলার।

সমাধান:

ধরি, কোম্পানি X-এ,
মহিলা কর্মচারীর সংখ্যা = $W$
পুরুষ কর্মচারীর সংখ্যা = $M$

প্রশ্নমতে,
$\frac{3}{4}W = \frac{2}{3}M$
$\Rightarrow 9W = 8M$
$\Rightarrow M = \frac{9}{8}W$

$\therefore$ মোট কর্মচারী (Employees) = $M + W = \frac{9}{8}W + W = \frac{17W}{8}$

এখন, মোট কর্মচারীর মধ্যে মহিলার ভগ্নাংশ:
Fraction of women = $\frac{\text{Women}}{\text{Total Employees}}$
$= \frac{W}{\frac{17W}{8}}$
$= W \times \frac{8}{17W}$
$= \frac{8}{17}$

অপশনগুলোর মধ্যে $\frac{8}{17}$ নেই। তাই সঠিক উত্তর None of these।

সমাধান:

বিজোড় সংখ্যক ধারাবাহিক সংখ্যার (Consecutive integers) গড় সবসময় ঠিক মাঝখানের সংখ্যাটি হয়।
এখানে সংখ্যা আছে ৭টি। সুতরাং, ৪র্থ সংখ্যাটিই হলো গড়।

দেওয়া আছে,
গড় = $k+2$
$\therefore$ ৪র্থ সংখ্যাটি = $k+2$

ধারাবাহিক সংখ্যাগুলো হলো:
১ম, ২য়, ৩য়, ৪র্থ, ৫ম, ৬ষ্ঠ, ৭ম
$(k-1), k, (k+1), \mathbf{(k+2)}, (k+3), (k+4), (k+5)$

এখানে,
সবচেয়ে ছোট সংখ্যা (Least integer) = $k-1$
সবচেয়ে বড় সংখ্যা (Greatest integer) = $k+5$

$\therefore$ নির্ণেয় গুণফল:
$= (k-1)(k+5)$
$= k^2 + 5k - k - 5$
$= k^2 + 4k - 5$

ব্যাখ্যা:
ধরি, item A-এর দাম $A$ টাকা এবং item B-এর দাম $B$ টাকা।
প্রশ্নানুসারে, $A + B = 300$
$herefore$ Dhaka-তে মোট ট্যাক্স $= 300 \times 7\% = 300 \times 0.07 = 21$ টাকা।

Rangpur-এ,
item A-এর ট্যাক্স $= 5\% = 0.05A$
item B-এর ট্যাক্স $= 10\% = 0.10B$

শর্তমতে,
$(0.05A + 0.10B) - 21 = 3$
$\Rightarrow 0.05A + 0.10B = 24$
$\Rightarrow 0.05A + 0.10(300 - A) = 24$ [যেহেতু $B = 300 - A$]
$\Rightarrow 0.05A + 30 - 0.10A = 24$
$\Rightarrow -0.05A = 24 - 30$
$\Rightarrow -0.05A = -6$
$\Rightarrow A = \frac{6}{0.05} = 120$

সুতরাং, item A-এর দাম 120 টাকা।

ব্যাখ্যা:
Range: $-6$ থেকে $10$ (inclusive)।
সংখ্যাগুলো পূর্ণসংখ্যা (integers)।
'Least possible value' বা সর্বনিম্ন মান বের করতে হলে গুণফলটি ঋণাত্মক এবং মানে (magnitude) যত বড় সম্ভব হতে হবে।

ঋণাত্মক গুণফল পেতে হলে আমাদের বিজোড় সংখ্যক ঋণাত্মক সংখ্যা নিতে হবে (১টি অথবা ৩টি)।

Case 1: ১টি ঋণাত্মক সংখ্যা ও ৩টি ধনাত্মক সংখ্যা
সবচেয়ে বড় মান পেতে:
Negative: $-6$ (সবচেয়ে ছোট ঋণাত্মক সংখ্যা)
Positive: $10, 9, 8$ (সবচেয়ে বড় তিনটি ধনাত্মক সংখ্যা)
Product $= (-6) \times 10 \times 9 \times 8 = -4320$

Case 2: ৩টি ঋণাত্মক সংখ্যা ও ১টি ধনাত্মক সংখ্যা
সবচেয়ে বড় মান পেতে:
Negative: $-6, -5, -4$ (সবচেয়ে ছোট তিনটি ঋণাত্মক সংখ্যা)
Positive: $10$ (সবচেয়ে বড় ধনাত্মক সংখ্যা)
Product $= (-6) \times (-5) \times (-4) \times 10 = -120 \times 10 = -1200$

তুলনা করলে, $-4320$ মানটি $-1200$ এর চেয়ে ছোট।
সুতরাং, সঠিক উত্তর: – 4320

ব্যাখ্যা (Rule of Alligation):
এক অংশে লাভ ৮% এবং অন্য অংশে ১৮%। মোটের ওপর লাভ ১৪%।

Profit (1st part) -------- Profit (2nd part)
$\quad 8\% \qquad \qquad \qquad \qquad 18\%$
$\qquad \qquad \searrow \quad \swarrow$
$\qquad \qquad \quad 14\%$
$\qquad \qquad \swarrow \quad \searrow$
$(18-14)=4 \qquad (14-8)=6$

অনুপাত (1st part : 2nd part) $= 4 : 6 = 2 : 3$.
মোট চাল $= 1000$ kg.
$18\%$ লাভে বিক্রি করা চালের পরিমাণ (2nd part) $= 1000 \times \frac{3}{2+3}$
$= 1000 \times \frac{3}{5} = 200 \times 3 = 600$ kg.

সঠিক উত্তর: 600 kg

এই প্রশ্নটি Pigeonhole Principle-এর একটি ক্লাসিক উদাহরণ।

এখানে মোট মোজার রঙ (Colors) ৩টি: Black, Gray, Orange।

সবচেয়ে খারাপ পরিস্থিতি (Worst Case Scenario) বিবেচনা করা যাক:
ধরি, আমরা এক এক করে মোজা তুলছি এবং প্রতিবার ভিন্ন রঙের মোজা আসছে।
১ম মোজা = Black
২য় মোজা = Gray
৩য় মোজা = Orange

এখন আমাদের হাতে ৩টি মোজা আছে, কিন্তু কোনো জোড়া (Pair) নেই কারণ সবগুলো ভিন্ন রঙের। এখন যদি আমরা ৪র্থ মোজাটি তুলি, তবে সেটি অবশ্যই Black, Gray অথবা Orange-এর মধ্যে যেকোনো একটি হবে। ফলে আগের যেকোনো একটির সাথে মিলে এক জোড়া পূর্ণ হবে।

সুতরাং, নিশ্চিতভাবে এক জোড়া মোজা পেতে ন্যূনতম $3 + 1 = 4$ টি মোজা তুলতে হবে।

এই অংকটি Rule of Alligation ব্যবহার করে খুব দ্রুত সমাধান করা যায়।

ধাপ ১: তথ্য সাজানো
Group A (Score < 60): গড় নম্বর = 50
Group B (Score $\ge$ 60): গড় নম্বর = 75
Overall Class Average: গড় নম্বর = 70

ধাপ ২: Alligation প্রয়োগ
$75 - 70 = 5$ (Group A এর অনুপাত অংশ)
$70 - 50 = 20$ (Group B এর অনুপাত অংশ)

Ratio (Group A : Group B) = $5 : 20 = 1 : 4$

ধাপ ৩: ছাত্রসংখ্যা বের করা
মোট শিক্ষার্থী = 20 জন।
অনুপাতের যোগফল = $1 + 4 = 5$ ভাগ।
প্রতি ভাগে ছাত্র সংখ্যা = $\frac{20}{5} = 4$ জন।

আমাদের বের করতে হবে যারা ৬০ বা তার বেশি পেয়েছে (Group B)।
Group B এর ছাত্রসংখ্যা = $4 \times 4 = 16$ জন।

ধরি,
Tank B-তে পেট্রোল আছে = $x$ লিটার
Tank A-তে পেট্রোল আছে = $(x + 600)$ লিটার

শর্তানুসারে, উভয় ট্যাংক থেকে ১০০ লিটার করে সরিয়ে নিলে:
A ট্যাংক হবে = $(x + 600 - 100) = (x + 500)$
B ট্যাংক হবে = $(x - 100)$

প্রশ্নমতে, A এর পরিমাণ B এর ৩ গুণ হবে:
$x + 500 = 3(x - 100)$
$\Rightarrow x + 500 = 3x - 300$
$\Rightarrow 3x - x = 500 + 300$
$\Rightarrow 2x = 800$
$\Rightarrow x = 400$

সুতরাং,
Tank B = 400 Liters
Tank A = $400 + 600 = 1000$ Liters

মোট পেট্রোল:
Total = $1000 + 400 = 1400$ Liters.

প্রশ্নে এমন সংখ্যা বের করতে বলা হয়েছে যা ২০ এর চেয়ে ছোট ($&lt;20$) এবং যা $3x + 4y$ আকারে লেখা যায় (যেখানে $x, y$ ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা বা positive integers, অর্থাৎ $1, 2, 3...$)।

আমরা সম্ভাব্য মানগুলো বের করি:

• যখন x=1 (3x=3):
  $3+4=7$
  $3+8=11$
  $3+12=15$
  $3+16=19$ (4 টি সংখ্যা)

Unique সংখ্যাগুলোর সেট: $\{7, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19\}$

মোট সংখ্যা = ১০ টি।

Step-by-step Solution:

Given that, the average of 7, 13, p, and q is 17.

We know,
$Average = \frac{Sum}{Number \ of \ items}$

So,
$\frac{7 + 13 + p + q}{4} = 17$
$\Rightarrow 20 + p + q = 17 \times 4$
$\Rightarrow 20 + p + q = 68$
$\Rightarrow p + q = 68 - 20$
$\Rightarrow p + q = 48$

Now, we need to find the average of $(p + 11)$ and $(q - 9)$.

Sum of these two terms:
$= (p + 11) + (q - 9)$
$= p + q + 11 - 9$
$= (p + q) + 2$

Putting the value of $(p + q = 48)$:
$= 48 + 2$
$= 50$

Required Average:
$= \frac{50}{2} =$ 25

Detailed Explanation:

Let the number of boys be $b$ and the number of girls be $g$.

Scenario 1 (From M's perspective - Girl):
M is a girl. So, excluding herself, she has $(g-1)$ sisters and $b$ brothers.
According to the question:
$Brothers = Sisters$
$b = g - 1$
$g = b + 1$ ...... (i)

Scenario 2 (From N's perspective - Boy):
N is a boy. So, excluding himself, he has $(b-1)$ brothers and $g$ sisters.
According to the question:
$Sisters = 2 \times Brothers$
$g = 2(b - 1)$ ...... (ii)

Solving the equations:
Substitute the value of $g$ from (i) into (ii):
$b + 1 = 2(b - 1)$
$\Rightarrow b + 1 = 2b - 2$
$\Rightarrow 2b - b = 1 + 2$
$\Rightarrow b = 3$

Now, put $b=3$ in equation (i):
$g = 3 + 1 = 4$

Total Children:
$Total = Boys + Girls = 3 + 4 =$ 7

ধরি, রিপাবলিকানের সংখ্যা = $x$
ডেমোক্রেটসের সংখ্যা = $4x - 50$

দেওয়া আছে, মোট লেজিসলেটরের $\frac{1}{5}$ অংশ কোনো দলেরই নয়।
সুতরাং, রিপাবলিকান বা ডেমোক্রেট নয় এমন সদস্য সংখ্যা = $200 \times \frac{1}{5} = 40$ জন।

তাহলে, রিপাবলিকান এবং ডেমোক্রেটসের মোট সংখ্যা = $200 - 40 = 160$ জন।

প্রশ্নমতে,
$x + (4x - 50) = 160$
$\Rightarrow 5x - 50 = 160$
$\Rightarrow 5x = 210$
$\Rightarrow x = 42$

সুতরাং, রিপাবলিকানের সংখ্যা 42 জন।

ধরি, ১টি আমের দাম = $x$ টাকা এবং ১টি কমলার দাম = $y$ টাকা।

প্রশ্নমতে,
$50x + 30y = 420$ ...... (i)
আবার, ৬টি আমের দাম ৯টি কমলার দামের সমান (equality priced)।
$6x = 9y$
$\Rightarrow 2x = 3y$
$\Rightarrow y = \frac{2}{3}x$

(i) নং সমীকরণে $y$ এর মান বসিয়ে পাই,
$50x + 30(\frac{2}{3}x) = 420$
$\Rightarrow 50x + 20x = 420$
$\Rightarrow 70x = 420$
$\Rightarrow x = 6$

সুতরাং, প্রতিটি আমের দাম 6.0 টাকা।

ধরি, P-এর গতিবেগ = $x$ মাইল/ঘণ্টা।
R-এর গতিবেগ = $(2x - 1)$ মাইল/ঘণ্টা।

P যাত্রা শুরু করার আধা ঘণ্টা (০.৫ ঘণ্টা) পর R যাত্রা শুরু করে এবং ২ ঘণ্টায় P-কে ধরে ফেলে।
অর্থাৎ, R চলে ২ ঘণ্টা এবং P চলে $(2 + 0.5) = 2.5$ ঘণ্টা।

যেহেতু তারা একই দূরত্ব অতিক্রম করে,
$2.5x = 2(2x - 1)$
$\Rightarrow 2.5x = 4x - 2$
$\Rightarrow 4x - 2.5x = 2$
$\Rightarrow 1.5x = 2$
$\Rightarrow x = \frac{2}{1.5} = \frac{4}{3} = 1.33$ মাইল/ঘণ্টা।

R কর্তৃক অতিক্রান্ত দূরত্ব = R-এর সময় $\times$ R-এর বেগ
তবে সহজভাবে, অতিক্রান্ত দূরত্ব = P-এর সময় $\times$ P-এর বেগ
$= 2.5 \times 1.333...$
$= \frac{5}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{20}{6} = 3.33$ মাইল।

সঠিক উত্তর: 3.33

Step 1: Calculate the number of engineering students.
Number of Male students = 120
Number of Female students = 100

Male Engineering Students = $120 \times 25\% = 120 \times \frac{25}{100} = 30$
Female Engineering Students = $100 \times 20\% = 100 \times \frac{20}{100} = 20$
Total Engineering Students = $30 + 20 = 50$

Step 2: Calculate the passed students.
Passed Male Engineering Students = $30 \times 20\% = 30 \times \frac{20}{100} = 6$
Passed Female Engineering Students = $20 \times 25\% = 20 \times \frac{25}{100} = 5$
Total Passed Students = $6 + 5 = 11$

Step 3: Calculate the percentage.
Percentage of passed students = $\frac{11}{50} \times 100\% = 11 \times 2\% = 22\%$

সঠিক উত্তর: (d) 22%

ধরি, $A = 6x$ এবং $B = 3y$ (যেহেতু A, 6 এর গুণিতক এবং B, 3 এর গুণিতক)।
কিন্তু प्रश्নে A এবং B এর মধ্যে একটি সাধারণ সম্পর্ক অনুমান করে সমাধানটি সহজ করা যায়, অথবা গাণিতিক যুক্তি ব্যবহার করা যায়।

যুক্তি:
$A$ হলো 6 এর গুণিতক, অর্থাৎ $A$ অবশ্যই 3 এরও গুণিতক।
$B$ হলো 3 এর গুণিতক।
আমরা জানি, কোনো সংখ্যা 3 এর গুণিতক হলে তার বর্গ 9 এর গুণিতক হবে।
সুতরাং, $A^2$ হলো 9 দ্বারা বিভাজ্য এবং $B^2$ হলো 9 দ্বারা বিভাজ্য।
অতএব, তাদের পার্থক্য $(A^2 - B^2)$ অবশ্যই 9 দ্বারা বিভাজ্য হবে।

গাণিতিক প্রমাণ:
$A^2 - B^2 = (6x)^2 - (3y)^2$
$= 36x^2 - 9y^2$
$= 9(4x^2 - y^2)$
এখানে স্পষ্টতই রাশিটি 9 এর গুণিতক।

সঠিক উত্তর: (c) 9

Given:
Rahim's present age = 17 years.
Rahim's age 6 years ago = $17 - 6 = 11$ years.

Logic:
6 years ago, Rahim was P times as old as Kalam.
Let Kalam's age 6 years ago be $K_{past}$.
So, $Rahim_{past} = P \times K_{past}$
$\Rightarrow 11 = P \times K_{past}$
$\Rightarrow K_{past} = \frac{11}{P}$

Result:
Kalam's present age = Kalam's age 6 years ago + 6
$= \frac{11}{P} + 6$

সঠিক উত্তর: (a) 11/P + 6

২০১৭ সালে অর্থনীতিতে নোবেল পুরস্কার লাভ করেন যুক্তরাষ্ট্রের অর্থনীতিবিদ Richard H. Thaler।

তাঁর অবদানের ক্ষেত্র: Behavioural Finance বা আচরণগত অর্থনীতি নিয়ে কাজের স্বীকৃতিস্বরূপ তিনি এই পুরস্কার পান। তিনি দেখিয়েছেন কীভাবে মানুষের মনস্তাত্ত্বিক সীমাবদ্ধতা অর্থনৈতিক সিদ্ধান্তকে প্রভাবিত করে।

সঠিক উত্তর: National Payment Switch Bangladesh

NPSB বা National Payment Switch Bangladesh হলো একটি ইলেকট্রনিক প্ল্যাটফর্ম যা বিভিন্ন ব্যাংক এবং আর্থিক প্রতিষ্ঠানের মধ্যে লেনদেন সহজতর করে।

এটি ব্যবহার করে গ্রাহকরা অন্য ব্যাংকের এটিএম (ATM), পয়েন্ট অফ সেলস (POS) এবং ইন্টারনেট ব্যাংকিংয়ের মাধ্যমে লেনদেন করতে পারেন। এটি বাংলাদেশ ব্যাংকের একটি উদ্যোগ।

সঠিক উত্তর: EFTN

প্রশ্নে উল্লেখিত 'selling' শব্দটি মূলত মুদ্রণ প্রমাদ (typo), এটি 'settling' হবে। বাংলাদেশে আন্তঃব্যাংক তহবিল স্থানান্তরের জন্য EFTN (Electronic Funds Transfer Network) ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।

রেমিট্যান্স ও পেমেন্ট পার্টনারশিপ প্রজেক্টের দুটি প্রধান পেমেন্ট সিস্টেমের একটি হলো Interbank fund transfer system যা বাংলাদেশে BEFTN বা Bangladesh Electronic Funds Transfer Network নামে পরিচিত।

সঠিক উত্তর: Brahmaputra

ব্রহ্মপুত্র নদ হিমালয়ের কৈলাশ শৃঙ্গের মানস সরোবর থেকে উৎপন্ন হয়ে চীন (তিব্বত), ভারত (অরুণাচল ও আসাম) এবং বাংলাদেশের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয়ে বঙ্গোপসাগরে পতিত হয়েছে।

সঠিক উত্তর: France

নিউইয়র্ক সিটির লিবার্টি দ্বীপে অবস্থিত বৃহৎ নারী মূর্তি 'স্ট্যাচু অব লিবার্টি' আমেরিকার গণতন্ত্রের প্রতীক। বন্ধুত্বের নিদর্শনস্বরূপ আমেরিকার স্বাধীনতার শতবর্ষ উদযাপন উপলক্ষে ১৮৮৬ সালে ফ্রান্স এ ভাস্কর্যটি মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রকে উপহার দেয়।

সঠিক উত্তর: Narshingdi

বাংলাদেশের নরসিংদী জেলায় সর্বপ্রথম সৌরবিদ্যুৎ বা সোলার এনার্জি প্রজেক্টের যাত্রা শুরু হয়েছিল।

এছাড়া জামালপুর জেলার সরিষাবাড়িতে দেশের প্রথম জাতীয় গ্রিডে সংযুক্ত সৌরবিদ্যুৎ কেন্দ্র (Solar Park) স্থাপিত হয়।

সঠিক উত্তর: Coal

দিনাজপুর জেলার নবাবগঞ্জ উপজেলার দীঘিপাড়ায় দেশের অন্যতম বৃহৎ কয়লাখনি (Coal mine) অবস্থিত।

বাংলাদেশে আবিষ্কৃত ৫টি কয়লাখনির মধ্যে বড়পুকুরিয়া, ফুলবাড়ী ও দীঘিপাড়া সবই দিনাজপুর জেলায় অবস্থিত।

সঠিক উত্তর: Natural Gas

বাংলাদেশের বিদ্যুৎশক্তির প্রধান উৎস হলো প্রাকৃতিক গ্যাস (Natural Gas)। বাংলাদেশে উৎপাদিত বিদ্যুতের একটি বিশাল অংশ (প্রায় ৫০-৬০%) প্রাকৃতিক গ্যাস থেকে আসে।

সঠিক উত্তর: Potuakhali (সঠিক বানান: Patuakhali)

বাংলাদেশের ৩য় সমুদ্রবন্দর 'পায়রা' পটুয়াখালী জেলার কলাপাড়া উপজেলার রামনাবাদ চ্যানেলে অবস্থিত।

এ সমুদ্রবন্দরের কার্যক্রম শুরু হয় ২০১৬ সালের ১৩ আগস্ট।

সঠিক উত্তর: F5

ব্যাখ্যা: MS PowerPoint-এ প্রেজেন্টেশনের স্লাইড শো শুরু করার জন্য F5 কি (key) ব্যবহার করা হয়। এটি প্রথম স্লাইড থেকে শো শুরু করে।

সঠিক উত্তর: None of these

ব্যাখ্যা: প্রশ্নে উল্লিখিত চারটি সংস্থাই জাতিসংঘের বিশেষায়িত সংস্থা (Specialized Agencies)। তাই এদের কোনোটিই 'UN organization নয়'—এমন দাবি সঠিক নয়। সুতরাং, সঠিক উত্তর হবে None of these।

সঠিক উত্তর: December 16, 1972

ব্যাখ্যা: গণপ্রজাতন্ত্রী বাংলাদেশের সংবিধান গণপরিষদে গৃহীত হয় ৪ নভেম্বর ১৯৭২ তারিখে এবং কার্যকর হয় বিজয় দিবসের প্রথম বার্ষিকী অর্থাৎ ১৬ ডিসেম্বর ১৯৭২ থেকে।

সঠিক উত্তর: All of these

ব্যাখ্যা: ২৩তম ফিফা বিশ্বকাপ ফুটবল ২০২৬ সালে যৌথভাবে যুক্তরাষ্ট্র, কানাডা ও মেক্সিকোতে অনুষ্ঠিত হবে। এটিই প্রথম বিশ্বকাপ যেখানে ৪৮টি দেশ অংশগ্রহণ করবে এবং তিনটি দেশে আয়োজন করা হবে।

সঠিক উত্তর: 1983

ব্যাখ্যা: দি সিটি ব্যাংক লিমিটেড বাংলাদেশের প্রথম প্রজন্মের একটি বেসরকারি বাণিজ্যিক ব্যাংক। এটি ১৯৮৩ সালের ২৮ মার্চ আনুষ্ঠানিক কার্যক্রম শুরু করে। এর প্রথম শাখা ঢাকার বঙ্গবন্ধু এভিনিউতে অবস্থিত।

সঠিক উত্তর: Finance Secretary

ব্যাখ্যা: বাংলাদেশে ১, ২ ও ৫ টাকার নোটকে 'সরকারি নোট' (Government Note) বলা হয় এবং এগুলোতে অর্থ সচিবের (Finance Secretary) স্বাক্ষর থাকে। ১০ টাকা থেকে ১০০০ টাকা পর্যন্ত নোটগুলোকে 'ব্যাংক নোট' বলা হয়, যাতে বাংলাদেশ ব্যাংকের গভর্নরের স্বাক্ষর থাকে।

সঠিক উত্তর: Literature and journalism

ব্যাখ্যা: পুলিৎজার পুরস্কার (Pulitzer Prize) যুক্তরাষ্ট্রের একটি সম্মানজনক পুরস্কার যা সাংবাদিকতা, সাহিত্য এবং সঙ্গীত রচনায় বিশেষ অবদানের জন্য প্রদান করা হয়। ১৯১৭ সাল থেকে কলম্বিয়া ইউনিভার্সিটি এই পুরস্কার প্রদান করে আসছে।